5.9 相關與因果關係

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相關並不等於因果

不要把因果關係與相關關係弄混淆了，如果x對於預測變數y起很大的作用，但是並不意味著x導致了y，只能說可能，也可能是y導致了x，或者x與y之間有複雜的關係遠遠比想像的那麼簡單。

例如，冰激凌的售賣數量和海灘的溺水人數相關，模型可以給出合理的預測，但是並不是冰激凌導致了溺水，所以，兩個變數是相關的，但是並不是因果，可能因為第三個因素--溫度導致的。

相同的，有這樣的預測場景，觀察路上的騎自行車的人數來預測下雨，當路上的人比平時的人少，今天可能下雨，這個模型會有一個很合理的預測，不是因為更多騎自行車能夠保持不下雨，這種情況，是因果關係，但在此模型中，是因為下雨導致騎車的人少，x影響y。

理解相關關係很重要，

1. 兩個變數之間沒有因果關係，
2. 或者因果關係恰恰相反

儘管如此，如果知道先知道因果機制，那麼，反過來可以擬合好的模型，例如，預測溺水時候加入溫度與遊客人數，但不包括冰激凌銷售量，預測下雨不包括騎行的人數，但是需要記錄前幾天的空氣質量。

混淆變數

相關問題與混淆變數之間關係。

我們用2000-2011年的數據來預測2012的銷量，一個因素是有外來競爭者的加入，另外經濟開始下滑，在模型當中，需要包含競爭者影響和市場經濟的影響，但是很難區分變數之間的相互影響，我們稱之為混淆變數，任何兩個變數之間都有混淆，但一般我們不會處理所有的混淆變數，當然只處理高相關的變數。

混淆並不是預測的真正問題，因為我們能預測，不需要拆解出變數的作用，儘管如此，它成為場景預測的問題，因為場景應該考慮預測變數之間的關係，如果需要對各種預測因子的貢獻進行一些歷史分析，這也是一個問題。

多重共線性與預測

另外一個問題是多重共線性，發生在同樣的信息來自於兩個預測變數。

如果你發現兩個預測變數高度相關，相關係數是1或-1，這種情況，一個變數可以傳遞另外一個變數的信息，例如，鞋號可以通過體重來預測，如果數據中包含了左右兩個腳的尺寸，這樣的預測結論不會太好，但也不至於會太壞。

多重共線性同時也出現在多變數線性組合 之間的相關，例：d4 = 1 - d1 -d2 - d3 中 d4完全可以用其他變數線性表示，這種情況就很難做預測。

如果，如果存在高相關，回歸係數的估計會使得計算困難，一些軟體會給出非常不準確的預測結果，但是一些常用的軟體會給一定的規避，那也要必須小心，軟體只能盡量的避免。

當多重共線性出現，個體之間的回歸係數的不確定關係會變的很大，這是因為他們很難估計，所以，t檢驗來確定回歸係數是不準確的，同時，如果想精確的描述每個預測變數對預測的貢獻是不可能的。

如果在預測新數據的情況下，因變數超出了歷史數據，那麼預測是不準確的，例如，根據回歸模型來預測，有x1和x2之間高度相關，假設x1 在 0-100之間，那麼，x1 > 100 或x1 < 0的預測會不準確，如果因變數超出了歷史數據範圍，那麼就有問題，只是必要條件是存在多重共線性。

如果使用好的統計軟體，你不在乎每個變數對於預測的貢獻，並且預測變數在歷史數據範圍，不必擔心，那你就沒有必要擔心多重共線性。