電力系統負荷預測-基本方法以及分析（1）

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1. 背景

電力系統的負荷預測長期以來只有國有的電力公司才會關注，研究人員也主要是電科院，高校以及國網電力公司的相關工程師。隨著能源互聯網的發展以及電力改革的推進，針對電力系統負荷預測應用逐步擴展到售電商以及用戶，尤其是售電商，其利潤的主要來源是對負荷的準確預測，購買長期的有競爭力的電能，而比較大的負荷預測偏差，可能會使售電商高價購買臨時電能，降低利潤。當前儲能在大工業用戶以及工業園區發展比較快，儲能的釋放以及存儲時間選擇，也是依靠準確的負荷預測來控制最大需量，同時結合峰谷電價獲得最大的經濟效益。

因此本文對負荷預測的相關基本理論，數據處理方法，超短期以及短期負荷預測的主要方法進行了分析和介紹。

2. 負荷預測基本原則

2.1 擬合與預測

歷史擬合的最佳不等於預測結果的最佳，例如3個歷史數據，通過一個二次多項式可以得到零誤差擬合，但是實際的預測效果可能並不好，核心問題是不能把負荷預測作為單純的數學問題來解決。

2.2 近大遠小

物理量未來的變化趨勢更多的取決於歷史時刻近期的發展規律，遠期數據與未來的相關性較弱，也就是對遠期數據的擬合程度可以比較低。

2.3 負荷成因分析

不能把負荷預測作為單純的數學問題，應該從電力系統的角度，重視負荷發展的內在規律分析，通過分析，可以得到影響負荷的重要因素以及其發展規律，對演算法的選擇應用有重要的作用。

2.4 負荷預測需要考慮的因素

長期負荷預測主要是GDP和人口等，而短期負荷預測主要是溫度，濕度，天氣類型，節假日類型等，預測方法應該和實際相結合，尤其是天氣因素，尖峰平谷電價以及負荷構成的影響。

2.5 綜合預測法

單個預測方法可能只能揭示了負荷變化規律的一部分，因此如果將多種預測方法進行有機結合，可以對負荷變化規律進行更好的描述，這種稱為綜合預測或者組合預測。綜合預測法主要是在預測結果上進行判斷，給每種預測模型賦予不同的權重，得到預測效果更好的綜合模型。電子科技大學的唐小我教授這方面研究比較突出，並且證明，綜合預測模型的預測誤差平方和不大於參與組合的單一模型的預測誤差平方和的最小者。

3.負荷預測的數學方法

3.1 非線性規劃

典型的非線性規劃可以進行如下的描述：求取f（x）的最小值 min f（x），條件為hi（x）=0，其中i為1到m，gj（x）>=0,j為1到l，相當於有i+j個約束條件；這類問題分為有約束極值的問題以及無約束極值的問題，無約束極值問題相當於i和j都為0，一元回歸分析模型是典型的無約束極值問題，一般梯度法是最優解法。有約束極值問題的解法制約函數法以及庫恩塔克條件。

綜合預測屬於二次規劃問題，是典型的有約束極值問題。

3.2 遺傳演算法

GA屬於隨機優化演算法，傳統演算法一般以目標函數的梯度作為尋優方向，容易收斂到局部最優點，而GA通過選擇，雜交，變異，評價等各類操作，使群體進化到搜索全局最優解。GA可以直接用於不帶約束的優化問題，同時可以方便的求解帶決策變數上下限約束的優化問題。

GA的缺點：

1、遺傳演算法的局部搜索能力較差，導致單純的遺傳演算法比較費時，在進化後期搜索效率較低

2、三個運算元的實現也有許多參數,如交叉率和變異率,並且這些參數的選擇嚴重影響解的品質,而目前這些參數的選擇大部分是依靠經驗

3、沒有能夠及時利用網路的反饋信息,故演算法的搜索速度比較慢，要得要較精確的解需要較多的訓練時間.

3.3 最小二乘法

假設實際數據對為（Xt，yt），使用預測模型進行擬合，假設擬合的函數為：

yt=f（S，Xt，t）

使得擬合的殘差平方和最小，則使得擬合函數值與實際數據的差的平方和最小。

此殘差的最小值可以用下列條件取得，注意S是一個參數矩陣。這樣一般會得到一組線性或者非線性方程組，如果是線性方程組，可以直接求解；如果是非線性方程組，需要迭代求解。對於線性方程組，方程的形式已知，對於非線性方程組，需要先給出具體方程，再估計參數。

3.4 回歸分析法

回歸分析法按照自變數和因變數回歸方程之間的關係，可以分為一元線性回歸，多元線性回歸，一元非線性回歸。

一元線性回歸分析模型可以表述為：

利用最小二乘法，以殘差的平方和最小為優化目標，殘差對a和b分別求偏導數，可以直接求解a和b。

多元線性回歸的分析模型可以表述為，S為參數矩陣，利用同樣的方法可以求解。

注意回歸模型一般只適用於自變數和因變數的單調序列，也就是不能出現周期性的相關性。

3.4 時間序列分析法

時間序列分析法是將時間序列作為隨機過程來研究，假設所分析的時間序列是由某個隨機過程產生的，然後用時間序列的原始數據建立一個描述該過程的模型，並進行參數估計。

主要的分析方法有自回歸模型（AR），移動平均模型（MA），自回歸-移動平均模型（ARMA），對於非平穩的時間序列，可以用累積式自回歸-移動平均模型（ARIMA），對於周期性時間序列，則可以用X-12-ARIMA。

3.4.1 自回歸-移動平均模型

自回歸模型認為，負荷現在的值可以由過去的值的加權線性組合以及一個干擾量表示，而移動平均模型，則認為負荷現在的值由隨機干擾的當前和歷史項的加權之和。

其中Xt-1是上一時刻的負荷值，最右邊的是隨機干擾的當前和歷史值的加權之和。

3.4.2 累積式自回歸-移動平均模型

上面的自回歸-移動平均模型都是建立在隨機序列平穩的基礎上，天氣變化，設備故障/檢修以及節假日等都會使負荷的時間序列出現非平穩的隨機過程。可以通過差分計算將其轉換為平穩的隨機過程，然後按照上面的自回歸-移動平均模型進行處理。

差分可以進行一次或者多次來實現平穩化。

3.4.3 傅立葉分析以及小波分析

傅立葉主要是認為電力負荷是有較強的周期性時間序列，可以通過頻域分析法進行分析。這種分析方法在短期負荷預測時會遇到問題，主要是傅立葉是在整個時域和頻域上的分解，對局部的的詳細信息分析會遇到問題,而小波分析可以對局部特性做詳細分析。

3.5 特徵選擇以及特徵提取技術

樣本的特徵選擇是非常重要的，一般在機器學習中，需要學習考慮的相關特徵越少，整個學習過程就越快，並且減少學習的特徵可以提高學習結果的準確性。比如負荷可能跟溫度，濕度等都有關係，假設濕度的關聯性很低，則減少濕度這個特徵就可以極大的提高學習速度和準確度。

演算法主要有過濾模型，用來尋找最小特徵子集；包裝模型，根據隨後學習演算法的準確性評價選用的特徵選擇演算法。

3.5.1 Efroumson演算法

其主要思路是在選擇集中每添加一個新的自變數後，測試在當前的選擇集中是否可以去掉一些以前加入的自變數。

假設Qp為選擇集中加入p個變數後的擬合函數與目標值之間的余項平方和，當增加一個變數後，余項平方和為Qp+1.當R大於某一個閾值時（說明殘差是變小的），允許這個變數加入。

去掉一個變數的的方法類似，R小於某一個閾值時，允許刪除。

3.5.2 基於學習方法的特徵提取技術

這裡有多元數理統計的兩個方法，分別是主成分分析和因子分析法。

3.5.3 聚類分析特徵提取技術

通過聚類分析，可以尋找有相似特徵的記錄數據，據此來選擇參考輸入，比如通過聚類分為同一組的數據，其某一個特徵值的取值差異比較大，卻分為同一組，說明此特徵值不是主特徵。當前聚類演算法用的比較多的是k-means演算法。

3.6 支持向量機

傳統的負荷預測的機器學習演算法是神經網路，尤其是BP神經網路，應用非常廣泛，但是其泛化性能不強，且訓練效率收初值的影響比較大。

支持向量機SVM的出現有效解決了傳統神經網路陷入局部極小值，過擬合等問題，並且在小樣本，非線性，數據高位等機器學習問題中表現非常好。其基本思想是把訓練數據非線性的映射到一個更高維的特徵空間，在這個高維的特徵空間尋找一個超平面使得正例和反例兩者之間的邊緣距離最大化,這是針對分類問題，而針對回歸問題，就是在高維空間尋找輸入和輸出變數的非線性關係。