質數與晶體材料的聯繫

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一直以來，質數被認為是沒有規律的。但是普林斯頓大學的研究人員最新發現，質數和特定晶體物質中的原子分布非常類似。

研究人員發現將質數按順序排開分布情況與特定水晶體在X光下展現的原子排列順序驚人的相似。這一結果刊登在9月5日最新出版的《Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment》上面。

普林斯頓大學自然科學學院劉易斯伯納德獎教授、化學系教授、材料科學與技術教授Salvatore Torquato表示，這一發現揭示出質數更多的規律特點，或者可以認為將質數的規律等同於「准晶體」。質數是只能被1和本身整除的數，它們大量用於現在的加密系統中，目前來看，儘管數學家們找到了一些小範圍內的質數分布規律，但是人類還沒有發現所有質數分布的規律。

Salvatore Torquato和他的研究團隊假設將大量的質數按順序排列後，就一定能找出質數的通用規律，他們將此稱為「超齊構體」。這種物質形態從遠距離觀察能發現具有一種特殊的結構規律，包括晶體、准晶體和特殊亂序系統。這種結構在鳥類的視錐細胞、隕石和宇宙中都已經被發現。

研究團隊發現某些物質在X光照射下形成的原子結構規律與質數的分布規律非常接近，之所以選擇使用X光是因為Salvatore Torquato作為一名化學家，熟悉X射線晶體學，通過使用X光對晶體的照射會形成一定規律的亮點和峰谷，這些被稱為重粒子射線的布拉格峰。而與晶體比起來，准晶體還具有更加複雜的布拉格峰組成結構，晶體中的峰谷具有相當的規律性，而在准晶體中，每隔2個布拉格峰才會出現另一個。

研究人員此次發現的質數規律還與極限周期順序類似，但也有不同，因此被稱為有效極限周期順序。質數以自相似小組形式出現，或在某個布拉格峰會集中出現，或在某幾個集中出現的布拉格峰中集中出現質數。

研究人員將這種出現規律輸入計算機後模擬之後的出現的質數，在今年2月出版的《Journal of Physics A》期刊上，他們發布了研究結果，發現利用布拉格峰的數學模型能準確預測出之後出現的質數。目前的質數研究理論基礎是數論，研究人員意識到，如果按順序列出足夠多的質數，就能從中找到一定的規律。

過去科學家為了尋找質數採用的是一百年前發明的「圓法」，現在新的研究成果不僅可用於數學研究，由於質數具有如此美麗的結構，其中包括了無序性、超齊構體和有效極限周期屬性，因此它更可用於材料科學的研究，揭示了一種新形態物質。除此之外，這次的研究改變了人類對質數的認識，竟然可以通過X射線找出質數原子並進行排列，將傳統數論與材料科學緊密聯繫了起來。