第42講：複雜致命結構（2）——活用唯一矩形

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UR好像看似很簡單，但是它是獨立於鏈和基本構型的一類技巧，畢竟它的邏輯是「規避導致全盤非唯一解的結構」。那麼今天講到的UR，則是未歸納分類的UR構型，它們統稱活用唯一矩形（Flexibility of UR）。雖然它們都有自己的名稱。

Part 1 強制唯一矩形（Forcing UR）

強制唯一矩形（Forcing UR）是唯一矩形之中相對比較暴力的一種手段。它會使用到結構之中的一個或一些共軛對（同數或異數），從而找尋刪數的一種方式。

一般而言，因為它的邏輯特殊，它被分為兩個部分：星座強制UR構型和普通強制UR構型。

所有強制唯一矩形結構一般使用UR + m / n CP來表示。它被認為是兩個部分構成：UR + n邏輯（若干有真數的單元格的UR）和n CP（若干共軛對）。其中的m和n都是數值。如果UR結構內有兩個單元格除了UR涉及的數字外還有額外的數字，就叫UR + 2。

不管額外的數字有多少個，只看有多少單元格有額外的數就可以，這一點需要和BUG + n（多真數BUG邏輯）以及UR + n（多真數UR邏輯）本身的邏輯區分一下。特別要注意，此UR + n（強制UR）非彼UR + n（多真數UR邏輯），雖然寫法里有和多真數UR邏輯一樣的地方，但是邏輯卻是完全不同的。

剛才說到，強制UR是帶有若干共軛對來使用的技巧，如果只有一個共軛對，可以刪數時最多只能有2個單元格有非UR涉及的其他數字（其實之前透露過，它也叫真數）；如果有兩個共軛對，那麼可以刪數時最多可以有3個單元格有真數；如果有三個共軛對，則最多4個單元格都可以有真數。而這些最多的情況有一個更為夢幻的名字：星座UR（Constellation）。

換句話說，星座UR一般有這樣三種情況：

• UR + 2 / 1 CP：水瓶座（Aquarius）
• UR + 3 / 2 CP：天鵝座（Cygnus）
• UR + 4 / 3 CP：飛馬座（Pegasus）

那麼我們一一來看一下。

如圖所示，我們觀察到r6有關於6的共軛對，於r6c78，而r6c7和r8c8兩格都只有候選數4和6。換句話說，要利用共軛對和這兩格相同的雙值格的話，只需要讓r8c7=6即可。因為r8c7=6時，會立即得到挨著的r6c7和r8c8兩格同時填4，利用關於6的共軛對，我們可以直接得到r6c7=6，這樣就形成了關於4和6的UR致命形式。所以，r8c7<>6。

那麼，這個構型就是UR + 2 / 1 CP了（1個共軛對、2個帶有真數的單元格）。

為了方便理解，圖上的橙色數字就是在假設和推導過程之中得到的當前單元格的填數情況，以及如何致命的情況。

如圖所示，這個題厲害了！這題有兩個共軛對：一個是r4的關於5的共軛對，一個是r5上關於2的共軛對。

共軛對異數就不能用之前的邏輯。但是我們發現，r5c6隻有UR涉及的候選數2和5。

我們這麼想。有沒有什麼辦法能夠利用這兩個共軛對和這個雙值格呢？當然有，如果r4c6=2，這些就都用得上！當r4c6=2時，r4c3和r5c6就會同時得到填5的情況（r4c3是由於r4的共軛對，r5c6則是因為雙值格）。然後，由於r5的2的共軛對，這樣導致r5c3=2。隨即四格形成關於2和5的UR致命形式。所以r4c6<>2。

這個結構就是UR + 3 / 2 CP。

最麻煩的應屬飛馬座了。圖中有三處共軛對：r2和c8的關於6的共軛對，以及c3的4的共軛對。呃……沒有雙值格，思路陷入困境。

沒事，就只藉助共軛對一樣可以讓結構GG。設定r2c8=4就行。要是r2c8=4，就能直接利用這樣正交的6的共軛對得到r1c8和r2c3同為6。然後再藉助下c3的共軛對，就得到r1c3=4。這樣UR不就致命了！

UR + 4 / 3 CP。

那接下來就再講一則不是星座構型的版本。

這是剛才的示例。不過這題刪掉的是r5c6(5)，剛纔則不是。

這次刪掉的是唯一的雙值格上的數，這就需要藉助更多的共軛對了。所以這次是UR + 3 / 3 CP。

如果r5c6=5，則藉助正交的共軛對得到r5c3和r4c6同為2，然後r4c3=5，這樣就GG了。

當然了，這種結構也有殘缺版本的哦！

比如這個例子就是。缺個9，別人一樣可以得到UR致命形式。

當r7c4=4時，得到r7c3和r9c4為9，然後藉助c3的4的共軛對，可以得到r9c3=4。然後就GG了。

再如這個例子。神奇吧！看都不好看，更別說推了！

如果r2c2=3，則r2的8的共軛對和r1c2這個雙值格，可以得到r1c2和r2c6同為8，然後再借用下r1的共軛對，r1c6就為3了。所以這樣就UR致命了！

Part 2 死鎖唯一矩形（Locked UR）

死鎖唯一矩形用到的依然是共軛對，不過邏輯就不比之前的簡單和死板了。

如圖所示。我們觀察，2全盤只有r56c67這四格可填2。而5的位置關於r56來說，也只有5個位置。要是r5c1<>5，5在r56內填數的位置也只有r56c67那幾格了。

試想一下，2和5全被擠在r56c67里，會怎麼樣？全擠進去意味著2和5都是二鏈列結構。意味著兩個數都是對角兩格是一樣的數值。那其中一個數是撇對角兩格，那剩下另一個數就應該是捺對角兩格，這樣不就構成2和5的UR致命形式了嘛！所以唯一能防止這樣結構出現毛病的，只能讓r5c1=5。

這種結構是為了規避2和5卡死在四格之中形成二鏈列形式的UR結構，它被稱為死鎖唯一矩形（Locked UR），它是第一種類型（標準型）。

如圖所示，嘛，這個結構和剛才的差不多，不過這個結構多了些情況。

如果r2c8(4)、r6c78(4)、r79c8(4)都為假時，4在c78的位置就卡死在結構涉及的四格r15c78之中了，而本來7就只有這四格位置可填，那4和7都卡死在裡面，必然會致命呀！所以這些數不能同時為假。換句話說，至少一個為真。

所以刪掉交集，那麼r5c8<>4就成立了。

嘛，我只有兩種類型了，如果有類型3和4被找到的話，倒是可以提前通知下你們（滑稽）

Part 3 構造唯一矩形

之前見過UR的基本結構，但你想過沒有，用UR構造一些技巧，比如UR和Wing，UR和SDC？沒想過吧！我們就來看看吧！

如圖所示，首先我們可以知道，如果r13c7的5和6同假時，就會出現1和2的UR致命形式，所以不同假。所以r1c7(5)和r3c7(6)至少一真。

如果r1c7(5)為真，則r6c7=1；如果r3c7(6)為真，則r3c8=1。

因為兩者至少一個為真，也就意味著r6c7和r3c8至少一個是1。所以刪掉它們的交集，即r6c8(1)。

這個結構是不是頗像雙分支匹配法（XY-Wing）呢！所以它就是加個了UR的雙分支匹配法了！

當然了，有雙分支匹配法就有三分支匹配法，這個例子就是：

嘛，要不你自己推一遍？

接下來看看嵌了個SDC的UR。

如圖所示，我們發現，如果r2c23(67)均為假的話，就會出現UR致命形式。而同真的話，就是67數對，r2c46沒有了6和7，b2內2、3、5的位置要填四格，所以不夠。所以，r2c23隻有一格只有{67}，另外一格則為{24}。這樣一來，就會和r2c46其中一格構成67數對，剩下一格則和r13c5構成235三數組。所以，刪除掉b2內其餘位置的2、3、5，刪除掉r2其餘位置的6、7。

這個結構則是UR帶了個SDC。

Part 4 直推唯一矩形（Direct Inference UR）

嘛，直推唯一矩形（Direct Inference UR）就是帶排除法的強制唯一矩形結構。

如圖所示，如果r1c2=5，則分別得到r9c2=7、r9c1=5。由於b1內填7的位置只有三處，但當r9c2=7時，r12c2<>7，所以此時r1c1=7。此時出現關於5和7的UR致命形式。

所以r1c2<>5。

Part 5 超鏈置唯一矩形（Hyper AIC With UR (Basic or Flexible)）

如圖所示，這是一個環。鏈如下所示：

r2c9(6)=r4c1(1)-r4c7(1)=r2c7(1-8)=r6c7(8)-r6c9(8=6)-r2c9(6) => r4c28<>1, r6c23, r5c9<>8, r2c7<>5

唯一需要講解的地方，就是r2c9(6)=r4c1(1)。它們不同假的原因是，同假會使得r2出現67隱性數對，而r4c1(1)也為假，就會出現UR致命形式。所以不同假。

哦對啦，想想看這些刪數外還有其他的刪數沒。

那這個例子呢，好好理解下吧。你可以把它當毛刺結構看。

毛刺的是r1c6(5)。當r1c6(5)假時，r26c46構成關於1和5的UR致命形式（強制UR），使得其中r2c6(1)必定為假（具體情況就假設一波，利用共軛對就可以了）；

如果毛刺為真，則引出不連續環結構：

r2c7(2=7)-r3c8(7=9)-r1c8(9=5)-r1c6(5)=r2c6(5) => r2c6<>1

此時毛刺在鏈之中是為真的。那麼這樣一來，r2c6<>1也成立。

所以，r2c6<>1。

最後一個示例。唔，鏈表示如下：

r5c2(2)=r89c2(2)-r89c7(2)=r2c7(2-4)=r2c8(5)-r2c3(5)=r3c2(5)-r6c2(5=6)-r4c3(6=4) => r5c2<>456

需要說明的地方是r89c2(2)-r89c7(2)。如果兩個區塊組同真的話，觀察1的填數位置。c27這兩列下只有r89c27這四格可以填1。如果區塊同真，則兩邊都有一個位置可以填2，而另外一格，則一定是1（因為1的填數位置已經形成二鏈列結構）。所以這樣的話，會形成關於1和2的死鎖UR的致命形式。所以兩個區塊不可同真，即弱關係成立。

有任何不懂的小夥伴們可以在下方留言哦。這一節難度確實偏大哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈……

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