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10、聯合概率(正式)

10、聯合概率(正式)

來自專欄概率

說明:

本欄我分為「草稿」、「正式」——

「草稿」為講課流程、PPT詳細思路;

「正式」指經重點的提取。

禁轉。

知乎:曦微


聯合分布的作用就是將多個隨機變數的行為一起拿起來看,可以從中看出更多以往看不到的諮詢,

同時考慮多個隨機變數的概率分布稱之為聯合概率分布(joint probability distribution)

定義PMF:

定義X、Y它們的聯合PMF:

p_{X,Y}(x,y)=P(X=x且Y=y)

聯合PMF決定了X,Y的聯合概率分布

PMF的取值圖像:

多個聯合的PMF概率相加:

(數字表示兩人的晚上的時間點,此圖代表8點到10點,或者10點前)

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定義CDF:

CDF的取值圖像:

總結CDF取值:

聯合CDF是2D(維)情況,普通CDF是1D情況。聯合CDF就是取黃色範圍。

聯合CDF的一些性質:

無窮:小於無窮,所有的數字都小於無窮,這個條件範圍簡直是假條件。

負無窮:比負無窮還小那簡直是沒有任何數字,沒有任何可能了,單這個就概率為0

性質2:四方格的性質

關於連續函數這些問題,很多都要運用到四方格。

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PDF公式:

(上面一個是聯合PDF公式,聯合CDF公式就把聯合PDF公式積分起來就可以了。)

聯合PDF的圖像不止是平的,還有凸起

若X、Y獨立,可分離: f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)cdot f_{Y}(y)

對於一個事件B,將x和y的概率綜合就是一個下圖中黃色的橢圓形面積,積分就是一個圓柱體積。


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