10、聯合概率(正式)
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10、聯合概率(正式)
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來自專欄概率
說明:
本欄我分為「草稿」、「正式」——
「草稿」為講課流程、PPT詳細思路;
「正式」指經重點的提取。
禁轉。
知乎:曦微
聯合分布的作用就是將多個隨機變數的行為一起拿起來看,可以從中看出更多以往看不到的諮詢,
同時考慮多個隨機變數的概率分布稱之為聯合概率分布(joint probability distribution)
定義PMF:
定義X、Y它們的聯合PMF:
聯合PMF決定了X,Y的聯合概率分布
PMF的取值圖像:
多個聯合的PMF概率相加:
(數字表示兩人的晚上的時間點,此圖代表8點到10點,或者10點前)
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定義CDF:
CDF的取值圖像:
總結CDF取值:
聯合CDF是2D(維)情況,普通CDF是1D情況。聯合CDF就是取黃色範圍。
聯合CDF的一些性質:
無窮:小於無窮,所有的數字都小於無窮,這個條件範圍簡直是假條件。
負無窮:比負無窮還小那簡直是沒有任何數字,沒有任何可能了,單這個就概率為0
性質2:四方格的性質
關於連續函數這些問題,很多都要運用到四方格。
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PDF公式:
(上面一個是聯合PDF公式,聯合CDF公式就把聯合PDF公式積分起來就可以了。)
聯合PDF的圖像不止是平的,還有凸起
若X、Y獨立,可分離:
對於一個事件B,將x和y的概率綜合就是一個下圖中黃色的橢圓形面積,積分就是一個圓柱體積。
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