怎樣提高學生的解題速度？

剛出來工作不久，就有幸和一個公認的教學大神搭檔。那一年最讓我揪心的，就是我們的課堂容量差距之大。當我馬不停蹄地在課堂上完成了3道大題，還是「不小心「地拖了幾分鐘的堂時，這位大神總是能多完成幾道，而且還是準時下課的！

出於內心不甘，我決定去聽課。沒過五分鐘，我就找到了答案。同樣的一個解方程，我的學生普遍需要五到十分鐘不等，而這位大神的學生呢，四分鐘沒到，完成的已經過了大半！

連續聽了幾節，結論很明顯，大神的厲害之處，在於學生的解題速度！

對於學生來說，解題速度有多重要？之前的一篇文章《數學考不出水平？可能是你的時間沒用好！》提到，100分鐘的數學考試，有10道選擇題、6道填空題和9道解答題。從分值和重要性來看，如果留出15分鐘的時間檢查的話，選擇題和填空題每道的合理時間預算是1.2分鐘，而解答題每道的合理時間預算與其分值相同，比如6分題的合理時間預算是6分鐘。

如此一來，學生在數學考試中面臨的一大挑戰，就是時間的稀缺。許多學生因為時間不夠，導致成績不理想。每逢大考，我就沒少聽學生叫屈：「老師，有幾道題我會做的，可是打鈴啦！」對學生來說，解題速度簡直意味著生命，速度不夠的話，連寫都寫不完，不要說檢查，更別說正常發揮了。

相信每個老師都希望自己的學生解題能夠快一些，可是通常的做法，就是不停地催促「快點快點」，或者藉助一定的懲戒措施，效果肯定有一點，可是能否長期維持，就有待討論了。

那麼，怎樣提高學生的解題速度呢？從兩個維度入手：態度和方法。

第一個維度是態度，即學生對解題速度的重視程度。

作為教師，我們辛勤地備課，擔心耽誤了學生的學習，但還是不得不承認一個事實，就是並非每個學生都重視自己的學習。連學習都不在乎的學生，就更談不上重視自己的解題速度了。另外，即使是重視學習的學生，也有許多意識不到解題速度的重要性，在他們看來，能把題目解出來，已經是一件功德圓滿的事情了。

催促和懲戒的方式，似乎的確能夠激發學生內心的焦慮和恐懼，從而引起對解題速度的重視。問題是，這樣的重視源於外界施加的壓力，維持成本極高，一旦壓力消失，重視也就無從而起。因此，這種做法對學生來講效果不大，對老師來說是一個精力消耗的無底洞。為了保持跟進的力度，你需要源源不斷地投入寶貴的精力，甚至透支也要在所不惜。

更明智的做法，就是引導學生主動關心自己的解題速度。

首先，幫助學生理解解題速度的價值。我們可以通過考試時間的合理配置來說明，詳細可見之前的文章《數學考不出水平？可能是你的時間沒用好！》。

其次，幫助學生相信自己能提高解題速度。一個做法是引導學生調整解題的心態，通常的心態是「做出來就好，錯了可以改」，其實更好的心態是「越快越好，一次做對」，保持這個心態解題，做到了自我肯定一下，沒做到就自我復盤原因，這樣解題速度就會在一次次的練習中得到加速。

再次，對於前兩步，學生需要結合自身的體驗才能逐漸認同，因此我們需要反覆提醒，隨時抓住機會與學生溝通強化。

第二個維度是方法，即學生提高解題速度的做法。

在了解提高解題速度的方法之前，我們有必要先來了解，學生是如何解出一道題目的。比如這一道題：

一天早上，小明從家裡出發，騎自行車向正北走3公里到達學校，小明的媽媽開車向正東走4公里到達菜市場買菜，請問學校和菜市場相距多遠？

學生做的第一步是審題，也就是搞清楚「題目到底在說什麼」。結合自己的生活常識，學生對這道題中的詞語都不會陌生，不就是求學校和菜市場的距離嘛！這道題目的樣子，可以理解為它的表層結構。

審題之後，你以為學生開始思考怎麼做嗎？那你就錯了。人類在面對問題的時候，通常先從記憶中尋找答案，找不到才會思考。學生也一樣，他們會先回憶過去有沒有做過類似的題目，如果有，而且還記得當時的做法，就毫不猶豫地照搬過來；如果曾經做過一模一樣的，就更好了，直接默寫答案！

我們經常發現一個現象，就是學生在考試中的某道題很自然地寫出一個錯誤的答案，那個答案對於平時做過的某道題是正確的，背後就是這個道理。我曾經熱衷於一個做法，就是讓每周的周測試題與上一周的周末作業基本相似，每次的周測成績都相當好看，學生也很開心，結果到了大考被狠狠地打臉。學生也跟我吐槽：「自從找到規律後，每周的周測基本上都靠記憶，一到大考就全都懵了。」於是我決定放棄這種做法。

如果記憶中找不到答案，學生就開始嘗試思考。在這道題中，小明家到學校的距離和到菜市場的距離可以表示成一個直角三角形的兩條直角邊的長度，學校和菜市場的距離，可以表示成這個直角三角形的斜邊，所以這道題的本質，就是「直角邊分別為3和4的直角三角形，斜邊有多長」，直接利用勾股定理就解決了。題目的本質，可以理解為它的深層結構。

學生在思考的過程中， 面臨著三個難題。

第一個難題是無法識別題目的深層結構，也就是無法找到題目的表層結構與深層結構的對應關係。比如有的學生就是不明白，學校和菜市場的距離怎麼就成了直角三角形的斜邊了？

第二個難題是無法找到解決問題的核心深層結構。一道題目可能不止一個深層結構，比如求距離的問題有可能是速度和時間的乘積，有可能是全等三角形的性質，有的學生就不明白，為什麼這道題目偏偏就是勾股定理？

第三個難題是學生頭腦中沒有存儲相應的深層結構。比如學生頭腦中連勾股定理的概念都沒有，解決這道題自然就是一句空話了。

上面三個難題的任何一個，都會影響著學生的解題速度。

思考過後，就是作答。學生作答的過程包括兩個部分，一個是動手寫字的操作過程，另一個是梳理思路的表達過程。如果寫字快而工整，思路清晰有條理，解題速度還是有保證；相反，如果寫字慢吞吞，思路表達斷斷續續，解題速度就要受影響。

那我們可以做什麼呢？

第一件事，就是在平時的練習中，花時間和學生解釋問題，力求幫助學生弄懂題目的表層結構和深層結構。

學生無法理解題目的原因有兩個。一個是生活常識不足，導致對問題中的詞語感到陌生。比如在學習概率時，教材中經常提到的一個東西，就是撲克牌。我的一個學生老是會做錯，後來和他溝通發現，原來是他對撲克牌一無所知，包括幾種花色、大王小王等等。你能想像我當時內心有多少只羊駝飛奔而過嗎！

另一個原因是語言之間的切換能力不足。數學的學習，需要學生在生活語言、數學語言和符號語言三種語言中自如地切換。就拿剛才的題目來說，它用三種語言的表述分別如下：

生活語言：一天早上，小明從家裡出發，騎自行車向正北走3公里到達學校，小明的媽媽開車向正東走4公里到達菜市場買菜，請問學校和菜市場相距多遠？

數學語言：直角邊分別為3和4的直角三角形，斜邊有多長？

符號語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB？

切換能力不足，學生就無法理解題目的本意，或者對題目產生錯誤的理解。比如有的學生就會將「線段AB與CD相較於點O」理解成「AB=CD」，就是這種情況。

解釋問題的辦法有許多，最直接全面的一種，就是把題目投影出來，接著帶領學生讀一句，然後問一句：「這句話是什麼意思？」如果想縮短時間，可以在學生練習的時候巡視，找到學生普遍存在疑惑的部分，然後解釋那部分就行，不過這對教師的功力要求較高。我們還可以藉助小組合作，讓學生在討論中得到題目的解釋，然後在全班做展示和對比。

第二件事，就是引導學生劃關鍵詞，思考問題與條件之間的關係，培養關鍵詞意識和關係意識。在解題過程中，核心的深層結構通常可以從題目中的一些關鍵詞獲得線索。比如上述題目中，我們可以從「正北」和「正東」兩個關鍵詞，想到直角三角形，然後進一步想到勾股定理。如果關鍵詞不夠用或者沒有，還可以通過思考問題與條件之間的關係獲得線索。比如上述題目中，我們可以思考學校和菜市場的距離、小明家到學校的距離、以及小明家到菜市場的距離之間有什麼樣的關係，然後通過關鍵詞得到勾股定理的線索。

第三件事，就是幫助學生積累深層結構。題目的深層結構，可能是某個定理或公式，比如勾股定理和完全平方公式；也可能是某個數學模型，比如「單件利潤×銷售量=總利潤」的銷售問題模型。市面上有不少參考書提供所謂的知識清單，看上去齊全又霸氣，實際上學生買回來也只能是看看。要想有效地積累深層結構，我們需要幫助學生思考結構的意義，通過聯繫舊知識和提供實例可以做到。比如勾股定理，我們可以藉助梯形和三角形的面積公式，幫助學生驗證直角三角形三邊之間的數量關係，然後給出具體的數字，像3、4、5，或者8、15、17，讓學生進行測量和計算來驗證，理解勾股定理的意義。記憶是思考的痕迹，學生在思考的同時，深層結構在不經意間存入了頭腦之中。

第四件事，就是幫助學生規範解題格式。數學改卷常用的，是里程碑式的給分，即學生做到哪一步就給到哪一步的分數。因此，一個合格的解題格式，應該是邏輯清晰，而且得分點齊全。比如上述題目中，按照邏輯，我們應該先說明三個距離之間的關係，可以畫圖，然後提出根據勾股定理，計算學校與菜市場的距離。有的學生明明可以得出答案，可是寫出來的過程，要麼上文不接下文，要麼省略關鍵步驟，比如寫出「32+42=25=5」，造成錯誤，實在可惜。

規範解題格式，我們需要幫助學生理解格式背後的邏輯，讓學生明白為什麼這些過程不可或缺，然後就是大量的刻意練習，幫助學生熟悉格式。之後每隔一段時間，不定時地布置一些練習，讓學生在做題中回顧解題格式，加強鞏固。規範解題格式這件事，嚴格是十分必要的。我就有過教訓，之前教過一個學生，人很聰明，解題非常快，但每次大考成績都不理想，看了他的試捲髮現，扣掉的分基本上都是因為解題缺少必要的步驟，因此，後來我趕緊幫助他調整回來，效果不大好，力氣倒花了不少。

有了正確的態度和方法，學生就能有效地提升自己的解題速度。當速度上升到一定的程度，學生會發現自己解題開始有手感了。同樣一份試題，學生有時兩節課都沒寫完，老師卻不到半個鐘就搞定，為什麼？因為老師靠手感就把大部分的題目解決了，只是在個別難題上需要思考而已。

我是藍色winds，一個初中數學教師，專註於數學、教學、教育和成長的方法論。

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