從生活學CFA（4）-用CFA知識點計算男友求婚鑽石戒指的價值

來自專欄區塊鏈數字貨幣研究院

作者：高頓財經CFA講師Lawrence

學會CFA，男生買鑽石戒指是不會買貴，女生就可以偷偷算出男生送到戒指價值多少！現今的年代，很多男生求婚時都會買一枚鑽石戒指作為求婚禮物，究竟一粒鑽石的價錢是多少呢？一粒鑽石的價格其實是受很多因素影響，最多人知道的是和鑽石大小重量（經常所的幾多「」卡「）有關，今天我們就用CFA一級和二級教過的線性回歸方法(Regression)來算一下。

一元線性回歸(Linear Regression) [QM數量一課]

一元線性回歸(Linear Regression)是研究兩個變數之間的因果關係，自變數(X)是「原因」，而因變數(Y)就是「結果」，這個例子裡面自變數(X)就是鑽石的重量（用Carat卡作為單位），因變數(Y)就是鑽石的價錢。首先，我從香港某一間批發店收集了一千多粒不同鑽石的價錢和他們的重量等因素。

模型1：鑽石價錢和重量的關係

通過Excel，我們先建立第一個模型，發現鑽石價錢Price = -63176 + 118785*Carat（重量）。想知道這個模型的準確度，最簡單可以看一下R^2/R-square (R平方), R^2為回歸平方和與總離差平方和的比值，數值介於0~1之間,這一比例越大越好，越接近1模型越精確。

模型一有兩個問題，第一，R^2隻有0.458，不太準確。第二，如果鑽石是小於0.53卡是，算出來的價錢竟然是負數。例如0.3卡的鑽石的價錢是￥-59640，所以我們要調整一下模型。

模型2：自然對數線性回歸（natural log-linear regression）

其實做成這個問題的原因是因為價錢和重量不是直接的線性關係，他們是指數曲線(Exponential)的關係，就是3卡比2卡售價差距是遠比2卡和1卡的售價差距高，如下圖。

這個時候，我們可以先做一個Transformation，把Exponential的關係便會Linear的關係。我們可以用自然對數線性回歸（natural log-linear regression），就先把因變數的自然對數(ln(price))找出來(這條線會從曲線變成比較直的線)，再和自變數(Carat)做線性回歸。回歸後，結果是ln(Price) = 7.9629 + 2*Carat。首先,模型2算出來的價錢肯定是正數，而且R^2是0.81，遠比模型1高。例如0.3卡的鑽石的價錢是￥5240，頗為合理。

模型3：Multiple Regression(多元回歸分析)

再準確一點，我們可以用Multiple Regression(多元回歸分析)，就是因變數(Y/Price)和多於一個自變數(X1,X2,X3…)有關。例如我們可以建構模型3，是ln (Price) = 6.93+4.70*Carat-1.52*Carat^2+0.17*Carat^3。這個模型的Adjusted R^2是0.92,比起模型2高出不少，所以更準確。例如0.3卡的鑽石的價錢是￥3680，與實際數字更加接近。

鑽石的價值在於4個因素4C

不過，在我們的千多粒鑽石數據里，0.3卡的鑽石價錢是介乎￥2700到￥6200（大部分為￥3000到￥4300），為什麼有這樣的差距呢？其實鑽石的價錢還有其他因素，我們通常看的是4C，分別為指鑽石的克拉重量（CARAT）、凈度（CLARITY）、色澤（COLOR）、切工（CUT）。

Carat：鑽石的重量是以克拉(俗稱「卡」)為標準，一克拉共可分為100份，而一克拉相等於0.2克重，越重就越貴。

Color：色澤是決定鑽石價值的其中一個重要因素。大部份鑽石都帶點淡黃色，一般鑽石的顏色是由 D-Z排列，D色為最白的鑽石評級直至Z色帶淡黃色。愈是剔透的鑽石最為罕有和珍貴，價值亦愈高。

Clarity ：鑽石的凈度是指出現在鑽石內細小的天然雜質，由於鑽石是天然的礦物，所以有天然的瑕疵是很常見的。內含物愈少愈細，折光效果愈佳。鑽石的凈度等級由無瑕至有瑕級，國際標準分為11級，最高級的是Flawless無瑕級 到最低的I3有瑕級3級。

Cut ： 鑽石的切工是指切割，等級可以分為Excellent，Very Good, Good, Fair, Poor。切工是4C中非常重要的一環，因為比例合宜的切割，可以將鑽石的光線折射到檯面，充分展現出鑽石的光芒。鑽石切割過深或過淺，會令光線由不同位置走失而令亮度受損，失去鑽石應有的光澤而變得暗淡。

模型4：準確度達97%的模型

知道4C是什麼後，我們可以建構模型4。假如Color方面，我們給Z等級的鑽石1分，每高一級多一分，D就是是23分；Clarity有最低的I3有1分排到最好的FL有11分；Cut由最低的1分到Excellent的5分。然後我們把這3個因變數也算在模型4裡面，用多元回歸分析，得出來的結果就是log (Price) = -3.947+5.7075*Carat-2.0917*Carat^2+ 0.2446*Carat3+0.0812*Color+ 0.0751*Clarity+ 0.1103*Cut. 這個模型的Adjusted R^2已經達到0.9776,差不多可以解析鑽石價格的全部因素。

此外，X自變數(X)的係數(Coefficient)也是有意思, 在natural log-linear regression裡面，X係數每改變1個單位，Y就會改變100 x Coefficient的百分比。例如，Color每多一分（高一個等級），價錢就增加8.12%；Clarity每多一份（高一個等級），價錢就多7.51%，Cut每多一分（高一個等級），價錢就增加11.03%。

選購鑽石戒指的建議

大家可以奇怪小編為何對鑽石那麼有研究，其實小編幾個月前剛求婚，為了不被騙所以自己就研究了一陣子。個人有3個意見：

1）直接去批發店買，不要出零售店例如周大福、卡地亞(Cartier)等買，差不多的款式，他們售價多出30% - 50%。

2）4C裡面，Carat最重要（0.7-1卡已經很閃耀，2卡以上是土豪），，次要是Cut（最好選Excellent）。除非是專家和有放大鏡，一般情況下，另外2個C只要不是太差，正常人是很難看出差別的，Clarity選第7級SI1(微瑕級1)附近，Color在（D-Z）中等J附近就可以，餘下的取捨都應該放在重量上。

例如同是Color J，Clarity SI1, Cut Excellent, Carat 1卡的價錢就是￥24715，1.5卡就是￥56124。如果同樣￥24715但要買最好的Color D和Clarity FI無暇疵的，就只可以買到0.65卡；￥56124就只可以買到0.95卡,那麼小女朋友就不高興啦。

3）真的鑽石是有GIA證書的，列明4C和其他鑽石的其它特點，每一粒鑽石都有一個獨一無二的編號，除了印在證書上，用放大鏡看鑽石裡面也會刻有這個編號，這個在買鑽石是一定要核對。如果怕買到假的，可以找我推薦一些熟悉的商店。

學管收到的鑽石戒指價值多少？

比如小弟的學管朋友收到男朋友的一枚1.8卡，J顏色，SI1，Excellent切工的鑽石戒指。我就用模型4幫她算，預測鑽石的價錢就是ln (Price) = -3.947+5.7075*1.8-2.0917*1.8^2+ 0.2446*1.8^3+0.0812*17+ 0.0751*5+ 0.1103*5，價錢就是￥71529附近了，加上戒指環的價錢（約￥1000至￥4000），這個鑽石戒指價值就大概是￥75000啦！