世界第一的新加坡數學，到底牛在哪兒？

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文 | 米粒媽 （公眾號 米粒媽頻道）

「不寫作業，母慈子孝，連摟帶抱，一寫作業，雞飛狗跳，嗷嚎喊叫」，雖然是網上的段子，卻也反應了不少家長的心聲

米粒媽發現，其實輔導作業，最讓家長抓狂的是孩子的數學。

嫌孩子做題慢，不動腦筋，粗心大意，掰開了揉碎了講還是聽不懂，一道題做過好幾遍了，還是錯……

其實，孩子做數學出現的很多問題是方法不正確，比如一道題做好幾遍還是錯，其實是這一類型的題沒有弄懂；掰開了揉碎了聽不懂，可能是講的方法有問題……

咱們給孩子提高數學的方法就是通過題海戰術，覺得做得多了，成績自然就上去了。但是，如果孩子並沒有思考這一類型題的做題方法，以後變通下，還是不會做。

所以，學數學，方法很重要。要說數學教的最好的，就數新加坡了。

新加坡數學真正做到了中西合璧（中式數學題海戰術，美國數學實踐探索），基於理解-建模-問題解決，在理解的基礎上將問題以一種直觀的形式表示出來，讓答案一目了然。既注重知識，又注重探索和解決問題的能力。

新加坡數學有多牛？

咱們先來看看新加坡學生的數學戰績：國際數學和科學評測趨勢（TIMSS）測試結果，新加坡基本上年年排名第一！

而在另個一個測試國際學生評估項目（PISA）中，新加坡學生的數學能力、閱讀能力和科學素養三方面都包攬第一！

米粒媽簡單科普下，TIMSS和PISA是國際上非常權威的測評學生數學能力的比賽，也就是全球頂尖的學生都在這了，新加坡年年拿冠軍，數學真的好到沒誰了。

但，新加坡學生數學成績好，並不是因為他們聰明，而是因為他們找對了路，總結出一套科學學數學的方法。

因為，全球已經有40多個國家和地區都開始採用新加坡的教學方法和教材了，咱們清華附小的國際班也在用。

新加坡的教學法寶就是CPA教學法。

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具象化主要就是使用數學教具，這塊主要用來培養孩子的數感，不知道你們對新加坡教具還有沒有印象，咱們之前有團過。

形象化就是通過圖像將問題表述出來，是為向抽象化過渡做準備。

最後的抽象化就是具體的建模了。建模將複雜的數學問題抽象為簡單的數學圖形，方便孩子理解。

美國研究曾指出，利用新加坡數學教學法，孩子都會成為數學天才；

利用新加坡教學法，就不會存在孩子對概念不理解的問題，因為，他們的核心教學法——建模，必須在概念理解的基礎上才能夠做；

側重培養孩子解決問題的能力，需要自己獨立理解問題-建模-解決問題，非常提高孩子的能力。

建模是什麼？

建模是新加坡數學的核心思想。主要用來解決數字關係（加法、減法、比例等）以及應用題。

在小學階段，咱們的孩子只要記住了公式，掌握了方法，算術都特別厲害，就像死記硬背一樣，但是，通過這種方法，孩子只是記住了，並沒有形成數感、邏輯和抽象思維。

等到接觸應用題，或者到了高年級，劣勢就會突顯出來。很多家長覺得國外的數學非常簡單，咱們的孩子到了那，肯定回回拿第一。

但是，到了具體的分析、抽象思維以及邏輯推理環節，咱們孩子就敗下來了，就是因為國外通過這些簡單的模型，教給孩子的是真正的讓孩子形成數感，邏輯思維和抽象思維，是解決問題的方法，而非純粹的記憶。

新加坡建模並非咱們想像的特別高大上的數據模型，就是通過一些條形方塊圖將數學問題可視化，上了小學的孩子都能理解。

建模主要是教會孩子一種解決問題的方法，建模需要具備兩個條件：

第一：讀懂題，這樣才能夠將有用的信息體現在圖表上。

第二：具備抽象思維，這就和很多孩子不理解未知數的概念一樣，孩子需要理解這一小塊就代表題目中的具體數字，通過圖他能夠還原題目，這需要一定的抽象思維。

其實建模就和我們最開始教孩子數學啟蒙時的方法一樣，培養數感的時候，是通過具體的教具，然後抽象到對應的數字上，這樣孩子就容易理解。

現在不是抽象到具體的實物上，而是具體的圖形上，但原理卻是一個樣。

學好建模，需要理解兩個概念。

一個是整體與部分的概念，比如下面這個例子，孩子需要知道把自己的錢分成7份（這是整體），4份就是部分的概念，理解整體與部分，孩子才能夠精準做圖。

二是變化的概念，變化可以幫助孩子理解增加和減少，能找到題目中的數量關係變化，這樣才能夠在圖形中體現出來。

如何建模？

建模主要是針對數量關係計算以及應用題（Word problem），有個具體的步驟：

（1）讀題

（2）改寫問題

（3）了解題目里都涉及了誰

（4）畫個方塊圖，把問題體現在圖標上

（5）根據問題，調整方塊圖

（6）計算

（7）寫答案

不過我們得先知道加法、減法、分數和比例這幾類基本的計算分別是怎麼建模的，之後遇到的問題就可以直接套用這幾個模型就可以了。

加法

比如就拿3+2=5來舉例子吧。

對於初次接觸建模的孩子，就可以先通過具象的小球來表示，這樣比較容易理解。

然後把球去掉，直接用方塊表示，如果孩子能接受用方塊代替球，就能慢慢理解下面的抽象思維了。

最後，直接抽象的標記出個大概的形狀。

孩子在學習建模之前，需要有這樣一個過渡，從具象的物體慢慢過渡到抽象的圖表。因為，建模最後用的都是像第三步這樣的抽象方塊，而非具體的小球。尤其是抽象思維不好的孩子，必須要有這麼一個過渡。

減法

用最簡單的3-1=2來舉例。

這時需要體現變化的概念，說白了，孩子需要能夠將變化體現在圖上。

之後也是一步步地去掉具體的實物、方框，抽象化。

分數

以一道應用題舉例：皮特賣鉛筆，早上賣掉了3/5，下午賣掉了上午剩餘的1/4,。如果皮特早上比下午多賣了200支，那皮特開始一共有多少支鉛筆？

分數建模時只需要將分母作為整體畫出來，然後將分子標記出來，比如3/5的表示方法是這樣。

之後體現剩餘部分的1/4，這時就需要將剩餘部分作為個新的整體，分成4份。

之後將兩部分的比例相統一。

答案就一目了然了，上午比下午多賣了5份，那一份就是40支。整體是10份，一共就是40*10=400（支）。

除法（比例關係）

艾米和凱文兩人擁有錢的比例是5:3，艾米花了自己錢的一半後，她比凱文少15美元，問，開始兩個人各有多少錢？

對於比例關係，分開做圖更容易分析，艾米是5份，凱文是3份。

將關鍵信息在圖上表示出來，艾米花去了一半，還剩一半。

凱文比艾米多的部分也就是1份的1/2，就是15美元，通過看圖，答案就出來了。

小學階段的應用題主要就是加、減、乘、除這幾類關係，所以，畫圖的時候對號入座就行了。也就是，首先得讀懂題，判別數量關係類型（是加法，還是減法、乘法、除法），之後將數量關係體現在圖上，標出問題區域，剩下的就是解題了。

簡單的加減法運算，剛剛在介紹基本模型的時候都給大家舉例子了，這裡就不多說了，大家注意下，對於剛開始使用建模的孩子來說，用具象的事物（球啊，橡皮之類的）過渡下。

下面咱們用幾個應用題的例子看看，建模到底怎麼用。

簡單的減法計算，只要將數量關係體現在圖上就可以了

1個檸檬8美元，那6個就是：6*8=48（美元）

花去的加上剩餘的就是總和：48+12=60（美元）

這個是美國小學六年級的數學題，但是咱們三年級就已經涉及這類題了。

重點就是算出一份的年齡是多少，年齡和是54歲，知道一共有多少份，兩者一除，就是一份的年齡了。

兔子是3隻，一份就是一隻，數一數鵝和雞各有幾份就知道答案了。

這道題的關鍵點也是計算出一份的價錢，總的錢數減去泰迪熊比洋娃娃貴的7美元，就是5份的價錢。再除以5，就是一份的價錢，也就是小汽車的價錢。

這種畫出圖來就會非常直觀，多出來的27就是3份鵝的數量，那1份鵝的數量就是9。

做圖時，盡量讓每一小份都是相同的，也就是單位要統一，這樣計算起來就容易。

把鋼管分成10份，1份就是1米，截取剩餘的1/3，還剩2份，也就是2米。

Johnson每周比Willy多賺50美元，他們都是每周花150美元，剩下的存起來，當Johnson存700美元時，Willy存200美元，問他們每周賺多少錢？

可以看到，Johnson比Willy一共多存了：700-200=500（美元）

村這些錢一共用了幾周：500/50=10（周）

Johnson一周存700/10=70（美元）

Willy一周存200/10=20（美元）

Johnson一周賺70+150=220（美元）

Willy一周賺20+150=170美元

讓咱們的孩子學習建模，不僅僅是會畫幾個圖形，更多的想讓孩子學會建模的思想，比如單位1的概念等，這些都是做題的小技巧，知道後孩子做題就會多個思路，腦瓜也會越來越靈活。

最後，推薦給大家一個免費的學習建模的網站：http://www.thesingaporemaths.com/，不用翻牆就可以用，有3-6四個年級的建模習題指導，每一個年級有三個水平，以幻燈片的形式呈現。建議大家充分利用這個網站，學習建模非常棒！

米粒媽還寫過不少數學啟蒙的文章，在這給大家都整理好了。

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米粒媽有話說：

我家米粒從去年開始學習新加坡數學，現在已經學到了小學三年級下冊，原來做計算題就是硬算，現在，他能夠從計算中找到規律，後來我發現，他的找規律其實是我高中才學到的等差數列；原來有很多稍微複雜點兒的應用題，米粒都存在讀不懂的情況，現在，通過建模，他能夠一點點的捋清思路，找到突破口。

對新加坡數學了解越深，越覺得這真的是個好東西，因為它不僅教會孩子解題的方法，更教會孩子去思考、總結，是真的將數學內化成自己的東西了。

上面提供的網站只是針對建模的，如果你們想了解更多新加坡數學的內容，可以看看咱們之前新加坡數學的詳細介紹，看孩子哪塊知識有欠缺。