概率思維：聊聊正態分布、二項分布、泊松分布……

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內容導讀：

冬吳相對論第53期:長尾新概念_冬吳相對論?

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一、隨機變數

1.隨機事件：在統計概率中用事件表示某件事情，在一定條件下可能發生可能不發生的事件我們叫做隨機事件，如拋一枚硬幣，可能是反面也可能是正面，那麼拋硬幣這件事就是一個隨機事件。

2.隨機變數：實際是一種函數，用於將隨機事件每一種可能出現的試驗結果賦予一個數值。

隨機變數一般用大寫子母表示，X應用最普遍，定義隨機變數X等於拋硬幣的值，正面時X=1，反面時X=0。

3.隨機變數的類型

離散隨機變數：拋硬幣結果，明天是否是晴天，考試是否通過，應聘是否成功

連續隨機變數：明天雨量的毫米數

二、概率分布

概率分布是用統計圖來表示隨機變數所有可能結果和對應結果發生的概率

三、離散概率分布

1.伯努利分布 Bernoulli Distribution

1.1伯努利試驗：伯努利試驗是在同樣條件下重複的相互獨立的隨機試驗，特點是：試驗只有2種結果，典型的試驗如：病人是否康復……

1.2

1.3 Python實現（conda install scipy---conda中先安裝好scipy包）

import scipy.stats as statsimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline導入包

2.二項分布Binomial Distribution

如果某件事情發生的次數是固定的，而我們感興趣的是成功的次數，就可以應用二項分布快速計算概率。如：拋5次硬幣，成功3次的概率為多大呢？

2.1二項分布條件

2.1.1每一次事件都有兩個可能的結果（成功或者失敗）

2.1.2做某件事的次數是固定的，次數用n表示，n次事件是互相獨立的

2.1.3每一次成功的概率都相等，成功的概率用p表示

2.1.4想知道成功k次的概率是多少

2.2概率質量函數：

2.3Python實現

3.幾何分布Geometric Distribution

如果你想要知道嘗試某件事情多次才首次成功的概率，可以應用幾何分布

3.1幾何分布的條件：

3.1.1做某件事的次數是固定的，次數用n表示

3.1.2每一次事件都有2個可能的結果（成功或失敗）

3.1.3每一次成功的概率都相等，成功的概率用p表示

3.2概率質量函數：

3.3Python實現

4.泊松分布 Poisson Distribution

如果想知道某個事件範圍內發生某個事件k次的概率，可以應用泊松分布計算概率

4.1泊松分布條件

4.1.1事件是獨立事件

4.1.2在任意相同的時間範圍內，事件發生的概率相同

4.2概率質量函數：

4.3Python實現

四、連續概率分布

4.1正態分布Normal Distribution

4.2概率密度函數：