從理性和感性角度理解數學證明

來自專欄數學心得1 人贊了文章

我本來是不想寫的,因為知乎上沒多少人看我的文章,是因為我風格不符合大眾品味呢,還是我的心得太基礎了.

但是我還是寫了,因為我覺得他很重要,怎麼重要的呢?

大家分析上面兩句話,"我覺得他重要",這是從感性層面上講一個觀點,"怎麼重要"則是從理性層面.

我經常看到一個定理或結論,立馬反映出對嘛,這個定理是對的,我一感覺就是,其實因為我知道他是定理,那麼肯定是正確的,但是如果他不是定理,那麼你的感覺不一定準確了;所以需要理性的證明,理性的證明是什麼?你說1+1=2,你得擺事實,講道理啊,顯得不那麼近人情,但是,這就是理性思維,你可以利用定義,公理等等.比如我看到映射中單射的概念,一想,單射就是一對一嘛,這是感性的認識,但是單射到底是什麼呢?你就需要用邏輯的語言,數學的記號去表達他,單射就是 則稱f是A到B的單射;你得有理有據是吧,擺事實,講道理,不然你說是就是嘛?這是唯心了.

但是每種思維方式各有利弊,比如感悟思維能讓你對一個概念有感覺,對嘛,我猜就是這樣,肯定是這樣,但一定是這樣嗎?不一定吧,感覺上的東西不一定準確的;但是光講理性呢?只要邏輯上沒問題,結論是對的,但是又沒有什麼感覺,覺得好像少了點什麼,對沒錯,是可以證明正確性,如果能加上感性的認識,那麼我就能從感性和理性角度都認為他是對了,只需要運用這個結論時,利用感性思維,我感覺他是對的嘛,直接用就行,如果非得證明,我就用理性思維方法證明給你看,所以,光有感性不行,也得有理性,就是感性和理性結合,一陰一陽之謂道.

我其實後面不太想在知乎寫文章是因為耗時間,雖然幫我梳理了思路,記錄了想法,但我還有有更重要的事在完成.所以我以後盡量只寫重要的觀點,而忽略不重要的.

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