你真的了解質量么？引力質量VS慣性質量

來自專欄長尾說相對論6 人贊了文章

在上一篇文章《為什麼物體的速度無法超過光速？光又為什麼能達到光速？》里，我直接把相對論里運動物體的質量公式丟出來了，以此告訴大家一個物體在運動的時候它的質量是會不斷增加的，而且隨著速度越來越接近光速，這個質量會慢慢增加到無窮大。所以不論你用多大的力，多大的能量去給物體加速，它都只能無限逼近光速，而無法達到光速，更別說超光速了。

然後，有很多非常好學的讀者好奇這個公式是怎麼推導出來的。這個，怎麼說呢，這個公式以後肯定會給大家一步一步推導出來的（怕錯過的關注我的公眾號長尾科技就行了~）。大家看到我公眾號里相對論的文章列表，裡面分了幾個區：理論篇、雜談區和問題區，相對論的這些理論公式我會在理論篇里一步一步按照步驟給大家推。因為整個狹義相對論都是基於光速不變和相對性原理，我在後面會只通過光速不變這一個條件，慢慢把相對論里時間、長度、質量的公式都一步步有條理的推出來，所以這個大家先不要急~

因為上兩篇文章講的相對光速和光速不可超越是應讀者的邀請，把這兩個問題講清楚，這屬於問題區的文章，所以不在理論篇的節奏裡面。如果大家還有什麼代表性的問題，在公眾號長尾科技里問我，我還是會偶爾在問題區繼續寫一些相對獨立的文章。這個大家相互諒解一下~

看似平常的質量

在上一篇文章里，解決光速極限的核心就是運動物體的質量公式：

很多人看到這個以後開始對質量這個概念感到好奇，甚至是困惑，這是一直以來我們理解的那個質量么？

為了讓大家更好的理解這些東西，我覺得有必要跟大家好好聊一聊質量這個事。

引力質量

在初中高中物理里，老師告訴我們質量是物質的一個基本屬性，它不會改變，如果你想測一個物體的質量，直接把這個物體放到稱上稱一下就行了。我們從小稱自己的體重，在超市、菜市場里買菜、買肉、買糖果都是這樣稱的。

我們再來仔細分析一下用稱稱重量的原理：為什麼用稱可以稱出物體的質量？因為物體在稱上面靜止的時候，稱受到的壓力其實等於物體的重力，也就是物體受地球的引力，我們把這個地球對物體的引力測出來了就可以根據重力加速度去反推他的質量。

有的人可能有點不服氣：憑什麼說我用稱稱的只是物體的引力，我偏要說稱的直接就是質量。那好，我們假設一下你把一個蘋果和稱都帶到月球上，因為月球上的重力大概只有地球上的六分之一，你覺這個蘋果在地球上和在月球上通過這個稱的讀數會一樣么？如果你還不信，那麼我們在極端一點，我直接把這個蘋果和稱都放在太空上，放在中國的空間站天宮二號裡面，在太空里物體都懸浮起來了，一個蘋果放在一個稱上面，你覺得稱會有讀數？稱的讀數肯定是0，難道蘋果的質量在太空里變成0了？

顯然不是。質量是物體的一個基本屬性，怎麼會說沒就沒了呢？在太空里物體的質量不會發生改變，發生改變的只是物體的重力，或者說是地球對物理的引力。稱在太空里沒有讀數只是因為太空里沒有引力了。

所以，稱確實是通過地球引力來稱出物體的質量的，所以我們把這種質量叫引力質量。

慣性質量

有人看到這個小標題估計都奇怪，慣性質量？質量就質量，上面說了一個引力質量，我服了，怎麼這裡還有一個慣性質量？

我記得我們在初中學習物理的時候，老師會花很大的篇幅給我們講慣性這個概念。有什麼直觀的例子讓你去感覺慣性呢？

你坐在一輛汽車上，汽車突然急剎車，所有的乘客都會往前傾，搞不好還會摔跤。這是為什麼？答：慣性！

衣服上有很多灰塵，你想把灰塵弄下來會選擇去拍衣服，為什麼？答：慣性！

在跳遠的時候要選擇助跑，為什麼？答：還是慣性！

為什麼慣性在牛頓力學裡這麼重要？因為牛頓運動三大定律里，第一定律就是慣性定律，低二定律慣性的一個量化，你說重不重要？

牛頓第一定律告訴我們：任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止。而牛頓第一定律又叫慣性定律，物體這種死活要保持勻速直線運動或者靜止狀態的特性就叫慣性。慣性的英文單詞是inertia，它跟惰性是同義詞，簡單的說：就是懶！就是，世界上所有的物體都天生不喜歡改變自己的運動狀態，因為它懶，沒有外力來脅迫它改變，它絕對不變（坐吃等死，不求上進~）。

牛頓還告訴我們：物體慣性的大小隻跟物體的質量有關。要注意這個「只跟」，是「只跟」不是「跟」，就是說質量是衡量慣性大小的唯一度量。

然後牛頓在大名鼎鼎的牛頓第二定律里給出了慣性的量化表示：F=ma。F是合外力，a是物體的加速度，加速度是什麼意思？加速度就是說物體的速度要變化了，加速度越大物體的運動狀態變化的越快。而這裡的這個m，我們都知道是質量的專有符號，以前學物理的時候也知道這確實就是質量。而這個質量，就是我現在要說的慣性質量。

引力質量 VS慣性質量

明明都是質量，為什麼還要分引力質量和慣性質量呢？因為他們確實是完完全全不同的兩個物理量。

我們再來想想：引力質量是用來表徵物體在一個引力場里受引力大小的一個物理量，而慣性質量是表徵物體運動狀態改變的一個物理量。一個是引力的大小，一個是運動狀態變化的快慢，這兩個東西除了名字里都帶有一個質量以外，完完全全徹徹底底是兩個不同的概念。

愛因斯坦為說了一句非常有名的話用來區分引力質量和慣性質量：「地球以重力吸引石頭而對其慣性質量毫無所知，地球的『召喚』力與引力質量有關，而石頭所『回答』的運動則與慣性質量有關。」

大家在高中物理分析自由落體運動的時候都遇到過這樣的場景：因為物體所受的合外力為地球的引力，這個這個引力提供物體下落的加速度，所以我們會很自然的寫下：

然後我們很優雅的把左右兩邊的物體的質量m給約去了，約去了是什麼意思？就是說我認為這兩個物理量是一樣的，大小完全相等，如果是矢量方向也得一樣才能約去。我們把左右兩邊的質量m約去了，就是說我認為物體左邊的慣性質量m跟右邊的引力質量m是完全一樣的。

真的是一樣的嗎？有何憑據？誰給你的勇氣？梁靜茹也不敢吧。

愛因斯坦的考量

在牛頓力學裡，我們像上面那樣把慣性質量和引力質量直接給約去的例子數不勝數，難道那個時代的科學大師們不知道引力質量和慣性質量不一樣嗎？

當然不是，這是明顯兩個不同的概念，但是他們測實驗測量的時候發現這兩個質量是成正比的，成正比在物理學家眼裡跟相等是等價的，他們通過調整一下單位制和一些常數就可以讓兩個城正比的量完全相等。比如，牛頓根據單擺周期的測量發現，周期只與擺長有關，而與擺錘的質量和材料無關。這些結果都表明，任何物體的引力質量與慣性質量之比都是一樣的。

但是，在牛頓的眼裡，引力質量和慣性質量相等僅僅是一個巧合，僅僅是純數字上恰好相等罷了。

而到了愛因斯坦那裡，在經過一系列的深思熟慮之後，愛因斯坦認為慣性質量和引力質量的相等絕不是巧合，而是有更深層次的原因。於是愛因斯坦大膽的認為慣性質量和引力質量是等價的，這個表述就跟常見的等效原理的表述（局部引力場和加速度等效）是等效的。而等效原理的思想是愛因斯坦發現廣義相對論的鑰匙和核心，這是後話~

後話

很神奇吧，從普通的質量概念里區分出引力質量和慣性質量，而這兩個質量的內在聯繫居然成了後來開啟廣義相對論的核心鑰匙。現在我想請大家回憶一下，自己在剛剛接觸牛頓第二定律（裡面包含慣性質量）和萬有引力定律（裡面包含引力質量）的時候，是否曾經懷疑過這兩個質量是不同的概念，有沒有一瞬間你覺得直接把這兩個質量給約去是不太靠譜的，如果有，那恭喜你，說明你具備成為一名優秀科學家的素質。

當然，絕大多數的物理老師根本不會跟你說牛頓第二定律里的質量和萬有引力定律里的質量是不同的兩個概念，你能把它們約去僅僅是因為一個巧合。你也必須把它們約去，因為那些精巧設計的計算題你不這樣做就解不出來，教科書里都這樣做的那還能有錯？

……

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