推薦一道趣題

有6個外觀一樣的紙箱，每個箱子中都裝著1000個外觀一樣的小球。有一部分箱子中裝的是單個重10克的塑料小球，另一部分箱子中裝的是單個重15克的金屬小球，但每個箱子中的小球都只有一種。給一個最大稱重量為1000克的電子秤，要稱量出每個紙箱中分別裝的是什麼小球，最少需稱量多少次？

答案：

這道題目的難點在最少稱量次數，如果從每個箱子中都拿出1個小球，顯然6次一定可以得出結果。那麼1次稱量是否可行？為了得出1次稱量是否可行，先考慮只有1個箱子中是金屬球，再引入2進位的方法。(下面用2^k表示2的k次方)先思考第一個問題，如果原題中只有1個箱子中是金屬球，一次稱量是否能得出結果？對這6個箱子進行編號，分別編為1、2、3、4、5、6號，分別拿出1、2、3、4、5、6共21個球，對這21個球進行稱重，重量為n克。則(n-210)/5就是其中金屬小球個數，由於只有1個箱子中是金屬球，故金屬小球個數就是箱子編號，因此一次稱量就得出了結果。再思考第二個問題，對原題中的條件，一次稱量能否得出結果？借鑒步驟1的思路，步驟1中之所以能一次得出結果，是因為金屬球個數對應著箱子編號。那對於多個箱子我們應用2進位：從第1個箱子中取出2^0=1個小球，從第2個箱子中取出2^1=2個小球，從第3個箱子中取出2^2=4個小球，

……從第6個箱子中取出2^5=32個小球。共取出了63個小球，重量一定不大於63*15=945克，符合題目中的最大稱重條件。對這些個小球進行稱重，重量為n克，則(n-630)/5就是其中金屬小球個數。由於金屬球個數是由2^k相加構成，故(n-630)/5化為2進位後，就可以唯一確定2^k中的k。即2進位不為0的數對應著箱子編號，比如(n-630)/5如果是23，化為2進位就是10111，說明第1、2、3、5號箱子中是金屬球。因此稱量的方法是：

原文：

介紹一種非常巧妙的方法（18年8月27日）