BAT面試現場 | 如何判斷一個數是否在40億個整數中？
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作者 | channingbreeze
來源 | 授權轉載自公眾號互聯網偵察（ID：gh_cd6a46726aef）
小史是一個應屆生，雖然學的是電子專業，但是自己業餘時間看了很多互聯網與編程方面的書，一心想進BAT。
今天他就去BAT中的一家面試了。
簡單的自我介紹後，面試官給了小史一個問題。
【面試現場】
題目：我有40億個整數，再給一個新的整數，我需要判斷新的整數是否在40億個整數中，你會怎麼做？
【請教大神】
小史回到學校，把面試的情況和計算機學院的呂老師說了一下。
小史忙拉著呂老師問，為什麼我說分8次載入數據，面試官會說太慢了呢？
呂老師：哈哈，從磁碟載入數據是磁碟io操作，是非常慢的，你每次都要載入這麼大的數據，還要8次，我估計你找一個數的時間可以達到分鐘甚至小時級了。
小史：那如果是你，你會怎麼辦呢？
呂老師：其實面試官已經提示得比較明顯了，他說給你一批機器，就是暗示你可以用分散式演算法。你把數據分散在8台機器上，然後來一個新的數據，8台機器一起找，最後再匯總結果就行了。
小史：這樣的話能快多少？
呂老師：這樣應該能達到秒級。小史，你可以自己分析分析。
小史：我想想……哦，這樣做的話，因為每台機器都可以一次性把數據讀入內存，在比較的時候不用來回載入數據了，所以可以節省載入數據的開銷！這真是個好辦法。
【更好方案】
呂老師：其實這並不是最好方法，我這還有一種毫秒級的方法，想不想知道啊？
小史：當然想啊，快教教我。
小史：哦，對哦，這樣我就申請40億個位就好了，新的數轉換成一個位，然後判斷一下這個位是0還是1就行了。
呂老師：小史啊，考慮問題要考慮清楚啊，如果是40億個位，那麼這40億個位哪些是0，哪些是1呢？來了一個新的數，怎麼判斷是否在40億個位之中？
小史：我想想，對啊，40億個位，40億個數，那麼每個位都是1，這。。。
呂老師：其實你可以想想，32位int的範圍，總共就是2的32次方，大概42億多點。所以你可以申請2的32次方個位。
小史：意思是我把整個整數範圍都覆蓋了，哦，對哦。這樣一來，就可以做了，1代表第一個位，2代表第二個位，2的32次方代表最後一個位。40億個數中，存在的數就在相應的位置1，其他位就是0。
呂老師：沒錯，那來了一個新的數呢？
小史：新的數就去找相應的位，比如來了一個1234，就找一下第1234位，如果是1就存在，是0就不存在啦。
呂老師：沒錯，那麼這樣的話，需要多大內存呢？
小史：我想想啊，2的32次方個位，相當於2的29次方個位元組，哇，才500MB，真是節省了不少內存呢。
小史：這麼厲害的演算法，你是怎麼想到的？
呂老師：其實這是一種非常有名的大數據演算法，叫點陣圖法，英文名叫bitmap。顧名思義，就是用位來表示狀態，從而節省空間。明天正好我有一節課，就講點陣圖法，你可以來聽一聽。
【呂老師的課】
第二天，呂老師開始上課，他一開始就拋出了小史遇到的面試題。
呂老師：同學們，這道題是BAT公司的一道面試題，大家有什麼思路嗎？
話音剛落，蛋哥就站起來回答。蛋哥是呂老師最得意的門生，以思維活躍著稱。
蛋哥：我覺得可以這樣。首先，32位int的範圍是42億，40億整數中肯定有一些是連續的，我們可以先對數據進行一個外部排序，然後用一個初始的數和一個長度構成一個數據結構，來表示一段連續的數，舉個例子。
如果數據是1 2 3 4 6 7……這種的，那麼可以用(1,4)和(6,2)來表示，這樣一來，連續的數都變成了2個數表示。
來了一個新數之後，就用二分法進行查找了。
這樣一來，最差情況就是2億多的斷點，也就是2億多的結構體，每個結構體8個位元組，大概16億位元組，1.6GB，在內存中可以放下。
呂老師：嗯，非常好，不僅給出了方案，還能主動分析空間和可行性。
小史聽完後深感佩服，問題的解決方法絕對不止一種，只要肯動腦筋，即使沒有學過bitmap演算法，也能有別的方法來解決問題。
【課後】
下課後，小史又找到呂老師。
呂老師：但是你的理解能力還是很強的，很多東西一聽就懂，這可不是誰都能做到的。
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