數學是不是科學？

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近日，再次看到一篇文章：方舟子：為什麼說數學不是科學？

這篇文字大體上的結論是正確的，數學的確不是科學。

但是，而方舟子在得出這個結論的過程中，其引用的論據，基本上全是胡說八道。

如果我們因為這個結論正確，就輕信了方舟子的論據。

那麼，對於科學的認識簡直是毀滅性的打擊。

對於我國的科普，更是會產生極為深遠的不良後果，因為公眾對於科學根基的認識被誤導了。

我認為，其後果的嚴重程度遠勝於所謂的崔化鈉反轉百倍。

舉個例子：方舟子說，數學和科學在某些方面存在很大的不同。

研究對象方面，數學可以和自然界不發生任何關係，因而數學不是科學。

按照這種理論進行推導，這世上就沒有社會科學 。

半個科學界一口氣被推向了非科學的範疇，實在是很有魄力。

更有甚者，他還說：科學是實證，是證據加邏輯，而數學是純邏輯推理。

說的好像數學不存在實證那樣。

在這裡，為了避免給廣大公眾產生誤導，我必須進行糾正，以避免對科普產生極大的不良後果。

為了解釋方舟子這個文章中存在的核心問題，我們首先要搞清楚，什麼是數學。

數學首先是一種語言。

什麼叫做語言呢？人和人表達用的工具叫做語言，如同中文、英文、日語、法語一樣。

數學的最核心作用，就在於表達。

它是一種非常精準而簡練的語言，所有語言的所有辭彙都可以翻譯成數學。

你現在看到的這篇文字，也是來自於電腦顯示器上的投影，這些投影，完全是依賴一整套數學法則控制的。

數學將我們日常的文字統統翻譯成數字或者更為簡潔的東西，讓機器可以識別。

語言擁有莫大的力量。

它可以用來思考，只要讓人類大腦預測，讓其他人可以理解的下一段文字是什麼，那麼，人就可以聽到來自於內心的聲音。

它可以用來記錄，記錄下實驗的結論。

它可以用來交流，讓其他人了解你的想法。

舉個例子：方舟子所謂的科學方法同樣可以翻譯成數學。

它可以表達為：

設某假設命題為：集合A∈集合B，那麼，假設元素C∈集合A，元素B?集合B，則該假設命題為假命題。

因此，數學可以是科學的工具，它也可以是科學本身，它更可以成為科學，科學很大程度上只是數學的一部分，它被數學描述，被語言表達。

至於所謂的數學命題，它事實上包括了兩種東西。

一、其研究對象在現實中存在的，也就是徹底的科學命題。

舉個例子：勾股定理就是一個非常徹底的科學命題，它研究的對象的是具備普遍性的物質長度和角度之間的規律。

這種命題也具備可證偽性，你可以找出任何一個例子，去證偽公理，或者證偽勾股定理本身。勾股定理並不是永遠正確的，在某些特定的場合，它會被扭曲和改變。

數學中的「概念」，很多時候是一連串現實存在的物質的近似，例如點，它事實上就是現實中那些比較微小而又具備剛體特性的微粒的近似。

二、其研究對象在現實中不存在的數學命題。

例如無限大，無窮小，或者某個按照特定規律遞推的數列，這些都是數學研究的對象。

數學是一種語言，作為語言，它天然具備描述「|科學」和「不科學」的東西的職能。

科學是一種方法論，這種方法論，事實上並沒有能力去研究不存在於物質世界的東西，更沒有辦法去研究假設性命題的正誤。

比方說，某個實驗只能進行一次，某個社會制度的建立，必須在開始就有預見性。

在這種場合，數學就發揮了巨大的作用，它可以率先在實驗進行之前，用獲取的信息，建立一個模型，首先對模型進行處理，而無需真的去進行那些無法完成的實驗。

——那麼，方舟子犯下的第一個錯誤：

他所說的科學，充其量只能說是自然科學，將自然科學這個概念，擴大到了整個科學體系，所以，他才會說出：「科學的研究對象不包括抽象的數字「這種荒謬結論。

——方舟子犯下的第二個錯誤：

他沒有搞清楚，科學研究有兩種方法， 一個是歸納法，一個叫做演繹法。

他所說的東西，其實是歸納法，說白了，還是一種邏輯推理。

並且——

一、數學的證明當中，大量使用了歸納法的，舉個例子，著名的四色問題，事實上就通過計算機窮舉加以證明，歸納法只是數學證明方法的一種。

二、很多科學命題，都是依賴演繹法進行證明的。

例如，水星的進動，是大家利用愛因斯坦的相對論和牛頓力學，在這個基礎上，推導出來的，並且，在實踐中得到驗證。

方舟子說演繹法不屬於科學，大概是打算否定相對論和牛頓力學的科學性？

三、數學的結論有賴於公理的正確性，而公理是通過歸納法總結，證明的，也就是依賴實證。

舉個例子：勾股定理要證明，往往有幾個前提條件。

例如，九章算術中的證明，要求以下定理成立。

⑴ 全等形的面積相等；

⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。

這些定理拆分下去，可以轉變為一定程度的數學公理，叫做歐幾米得公理。

任意兩個點可以通過一條直線連接。

任意線段能無限延伸成一條直線。

給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。

所有直角都全等。

若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。

由於公理是無法被證明的，獲得公理的過程，佷多時候就是徹頭徹尾的歸納法。

也就是說，我們在日常生活中，積累對於公理的經驗，沒有發現任何證據可以證偽公理，在這個基礎上，我們才可以說這些公理很大可能是正確的。

和方舟子指出來那些所謂的科學命題一樣，數學證明需要大量證據，我們之所以認為公理是對的，只不過是因為我們日常生活中收集到的證據無比龐大，以至於數學證明依賴的公理，有較高的可信度而已。

一旦公理不成立，那麼，整個數學體系就會加以改變。

例如，大名鼎鼎的第六條公理，現在被發現並不是這麼確然的，我們真實的世界中，勾股定理並不一定成立，特別在於大質量的星球附近，空間因為引力而發生扭曲，數學關係也會隨之變化。

只要搞明白了上面兩點，就可以明白方舟子犯下了第三個錯誤：

——方舟子犯下的第三個錯誤：

「所有數學定理的可靠程度都是一樣的，都是絕對正確的，都不會有任何爭議。」

他至少應該聽過非歐幾何吧！

他怎麼能說所有數學定理的可靠程度都是一樣的呢？

——方舟子所犯下的第四個錯誤：

證據越多，某個理論就越可信。

這個錯誤實在太不應該了，這是方舟子的本職專業啊。他一個搞生物的，有沒有搞明白什麼叫做循證醫學。

你有沒有評估證據的效力？

有力的證據或者實驗，進行一次就夠了。

例如，韓寒的身高，你親自拿把尺子去測量，一次就夠了。

不靠譜的證據和實驗，你發一萬個都沒用。

如果你沒有關鍵性的證據，拼了命去找一萬個證據，基本可以斷定，那一萬個證據全是假的，胡說八道。

所以，我在這裡重申。

科學的定義是，採取科學方法對某個事物進行研究。

科學方法指的就是歸納法和演繹法，一個科學命題採取歸納法和演繹法產生結論，並不能影響這個命題本身的可靠性和正確性，更不能因為這個科學命題使用演繹法了，所以它就成為不是科學結論了。

科學研究的對象不一定是自然界，它可以是人類社會，可以是純然抽象的概念，更可以是信仰，甚至可以是跳大神。

通過科學研究，對於歷史文獻的翻閱，我們甚至可以產生對於「跳大神」一個很有力，很有效的論文。了解到我們人類社會是怎麼跳大神的，這種習俗的演變和由來，以及其中具備怎麼樣的社會價值，從而指導我們的社會制度。

方舟子所說的科學，只不過是很狹隘的自然科學，它只是科學的一個組成部分，他的結論雖然正確，但是其應用的論據，幾乎全盤錯誤，結果就成了徹頭徹尾的偽科學。

因此，我呼籲大家對於任何一種科普文章，都應該理性思考。

要相信在科學前沿進行研究的工作人員，不可被某些公眾號為了吸引眼球而寫出來的錯誤科普文章誤導，從而產生不良後果。

最後，關於數學家信風水的事情，根本不值得討論。

很多風水、祭祖之類的事情，是社會風俗。

更多是為了討個好彩頭，給自己一個正面和積極的心理暗示。

對於這種東西，我國實行宗教信仰自由，是不值得多加批判的。

更何況，人的想法是可以改變的。

他今天在報紙上說自己不信風水，明天朋友說幾句，說不定心思有所改變，寧可信其有，不可信其無罷了。

將其上綱上線，只能說頗有文革給人戴帽子的風範。