總結（二）——反省錯誤以及重整化群小複習

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今天看了Shankar寫得玻色化的應用，深感自己犯了一個大錯誤，沒有讓玻色化自成一個完整的體系，而找了一個FQH這麼邏輯複雜（即使很有用、大家很關心）的應用。一個絕佳的說明玻色化的精妙之處的文章是：PRB, 12, 3908，如果只是對玻色化很感興趣的朋友把這個文章讀了或者把shankar的例子讀了就可以了。

但是我們去看FQH也不是不可以，至少可以練練手，看我們用本科學到的基本知識也可以跑到領域的次前沿處。

昨天我們看到了FQH的有效理論是怎麼構造出來的，我不想過多的討論FQH的更多細節，但是有興趣的讀者可以去試圖弄懂文小剛老師90年代的一票工作：

Dung-Hai Lee, Xiao-Gang Wen, PRL, 66, 13(1991)

Xiao-Gang Wen, PRB,41,18(1990)

Xiao-Gang Wen, PRL, 64,18(1990)

Xiao-Gang Wen (1995): Topological orders and edge excitations in fractional

quantum Hall states, Advances in Physics, 44:5, 405-473

以及一個綜述可以去看看（我沒有看過）：

A.M.Chang, RMP,75(2003), Chiral Luttinger Liquids at the fractional quantum hall edge.

我們用到的有效理論方法的原始推導則在:

Ana Lopez and Eduardo Fradkin, PRB, 44, 10.

反省錯誤並自圓其說之後，我們回歸正題，因為馬上要重整化群了，在這裡，我們複習一下我們怎麼玩重整化群的（對應於書上的8.3.1）：

1、把場分成快變的和慢變的，快變的一會兒要積分掉。選快變有好幾種，一種是大家在Ising（格點）裡面接觸的，選個範圍積分成一個大範圍；一種是本來就有截斷的理論，把截斷點縮小，我們在 里用到了；還有一些維數正規化的方案，技術上我不太會就不說了。

2、然後就把快變的積分掉。注意，積分掉快變的項會改變裸的耦合常數，同時還會跑出來新的耦合項，它的scale行為最好是無關的，否則請回到第0步改你的模型，把這個耦合項加上去。

3、然後rescale我們的理論，我們rescale到理論的截斷點不變，那麼動量就要rescale，然後進而要讓場去吸收額外的跑動參數，然後我們就可以得到重整化參數和裸參數的關係了。合理的參數化重整化群，我們可以得到 函數。

4、對 函數求參數的梯度，組成一個矩陣，然後算出來本徵值，大於0的是相關參數（這個參數使得系統遠離critical point），小於0是無關參數，等於0是不變的。這樣我們就有了分析體系所在相對和參數之間的關係。

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