生物大小、城市規模、公司壽命，背後竟然遵循同一套規模法則

來自專欄複雜性科學20 人贊了文章

2018年8月18日下午，AI& Society學術沙龍第九期在上海成功舉辦。

世界是複雜的，我們總在試圖去討論複雜世界的背後有怎樣的規則。在理論物理學家、聖塔菲研究所的前所長，傑弗里·韋斯特（Geoffrey West）眼中，有一種不變的標準可以衡量看似毫無關聯的世間萬物——無論是生物體的體重與壽命，還是互聯網的增長與鏈接，甚至是企業的生長與衰敗。這個法則是標準而統一、客觀而美麗的，這就是規模法則。

《規模》作者簡介

傑弗里·韋斯特 | 現年78歲，世界頂級理論物理學家。全球複雜性科學研究中心、「沒有圍牆的」學術聖地——聖塔菲研究所前所長，入選《時代周刊》全球最具影響力100人。數十年致力於「規模」的研究工作，其研究成果被應用在理解生命體、城市可持續發展、企業運營等眾多領域，被業內奉為「跨學科諾貝獎」的不二人選。

在本次活動中，我們邀請了北京師範大學教授張江、電子科技大學教授呂琳媛，為我們揭示《規模》所代表的新的世界觀與新的規律。

兩位老師的現場精彩講座，現在可以回看錄像啦！掃描上方二維碼即可在微信觀看。

或從電腦瀏覽器進入錄播課教室觀看：https://campus.swarma.org/gpac=390

呂琳媛：複雜世界，簡單規則

大自然是絢麗而精彩的，雖然人類的認知有限，但我們也發現了上百萬種動物，40多萬種植物6000多種語言……在大大小小的自然系統的背後是否存在著普適、簡單的規律呢？

事實上，規律是存在的，傑弗里·韋斯特，作為複雜系統領域的專家，經過20餘年的探索找到了這種規律——這就是規模法則。

什麼是規模法則？

針對複雜系統地探討總是讓人興奮，特別是針對物理學家而言——因為物理學總是在探尋在紛繁複雜的現象之後的最本質的規律。

規模法則所探討的是在紛繁複雜的世界背後的量化法則，有了規模法則，我們可以更加科學理性的看待系統的演化與生長，也能去解釋大量的現實世界的現象。比如——

「為什麼我們不能長生不老？」

「為什麼哥斯拉這樣的怪獸在現實中不可能存在？」（後附）

「為什麼樹木不能永遠地生長？」

「為什麼不同哺乳動物一生的心跳次數大約都是15億次？」

「為什麼公司會衰亡而城市卻一直存在？」

這些問題看起來似乎毫不相關，但其實他們都可以用規模法則解釋。

規模法則，實際上就是Y～X^α，這個公式的含義是Y正比於X的α次冪，其中的X通常是代表系統規模的變數，他可以是人的體重、公司的員工數量、城市的人口等，而Y可以代表系統中的其他可量化的指標，真正決定系統性質的，是冪指數α。

如果α<1，說明系統是亞線性的增長模式，這意味著系統的規模翻了一倍，Y的指標可能只增長了69%。而當α>1時，系統是超線性的，Y指標則會比系統規模增長的更快，比如規模翻一倍，Y增長了120%。

自然界中的規模法則

在自然界中存在著大量的例子可以被規模法則所解釋。

例如，不同物種的力量與體重呈現亞線性關係，這表明生物體的力量並不直接關聯於體重，而是關聯與體重的2/3次方，體重越大，力量隨著體重的增長就越不明顯，相反的，體重越小，生物體「看起來」就越有力量，這解釋了為什麼小螞蟻可以舉起比自身重量大好幾倍的東西，而人類則不能。

又如，著名的克萊伯法則闡述了代謝率與體重的關係：在不同物種之間——小到老鼠大到大象，代謝率都與體重的3/4次冪成正相關（這同樣是一個明顯的亞線性關係），然而維持身體的需求又正比於體重。

這就表明，隨著生物的成長，總有某個時刻，他們通過代謝攝取的能量已經不足以支撐體重的進一步增加，所以生物體的體重總是有限的，沒有生物體的體重可以無限的生長下去。

怎樣讓公司像城市一樣長青？

除生物體外，公司與城市同樣符合規模法則，但又與生物體不同，公司的規模法則是近乎線性的，而城市的產出與城市規模是超線性增長的：這說明城市的人口越多，城市的基礎設施的利用率就越高，這意味著當城市人口增加了一倍，可能只需要增加85%的加油站。

由於這三種系統有不同的規模法則，因此我們可以看到他們的命運是完全不同的：生命體的壽命總是有限的，公司也難以逃脫衰老的命運，而城市則可以發展下去。

對公司而言，其模式是可以被人為改變的。也就是說，以前，人們總在考慮是否能讓公司像生物體一樣代謝，但像生物體一樣代謝就意味著公司的壽命是有限的。

因此，現在，人們開始思考怎樣讓公司像城市一樣實現超線性的增長，從而逃脫死亡的命運。這背後有怎樣的差異？

隨著規模的增加，固化的組織結構帶來的負面影響越來越大，那麼應該怎麼做呢？

其實一些大企業已經意識到這些問題，像阿里巴巴和騰訊這些大公司都在做著一些新的嘗試。他們在公司內部引入競爭機制，鼓勵員工內部創新，這種模式存在的意義在於打破公司僵化與固定的架構，從激發更多的創造力。另外，他們也加強了與外界的溝通，比如會去做一些開放的平台，這些就像基礎設施，吸引更多外部的新鮮血液進入他們的企業生態中，提升多樣性。

複雜性背後的簡單機制

雖然我們看到的事物完全不同，但他們背後的機制可能是相同的，而且是簡單的。複雜性可以從簡單性中湧現出來，材料科學最新研究表明，把很多物質單元放在一起，只控制溫度這一個變數就可以生長出各種各樣的花朵，這給我們的啟發是，複雜世界的背後一定存在更本質、更簡單的制約因素，我們需要像物理學家一樣思考，揭開面紗看到事物的本質。

無標度網路模型就是一個極其簡潔的機制的闡述，它的基本假設是：系統會隨時間增長，一個新節點與一個「老」節點相連接的概率正比於這個「老」節點的度（優先連接機制）。通過這樣簡單的機制就可以產生無標度網路。現實中，很多網路都具有無標度特徵。

無標度網路告訴我們，網路中節點的角色大不相同，大多數節點的度都很小，只有少數節點的度很大，但這些大度節點卻對網路的結構和功能起到重要作用。比如，把它們中的一些去掉，網路會很快破碎。

我們經常看到一些商家找網路上的紅人，或微博大V用戶轉發他們的商品，這實際上是利用了這些名人在網路中的高傳播影響力。正因為社交網路的無標度特徵，才使得這種營銷活動能夠有效。

除此之外，還有大量的機制性的突破等待著科學家們的探尋。

因此，無論是城市規劃，還是公司運營，人們都無法忽視規模法則的重要性，我們必須學會以規模的角度考慮事物量變時的非線性效應，正如傑弗里·韋斯特所說：

一座城市或一家公司的經濟產出、繁榮、創意和文化都根植於其居民、基礎設施和環境的多重反饋機制的非線性特質。

張江：規模的背後——關於規模法則本質的探尋

什麼是規模（Scale）？規模在英文中並不只是表達了一種大小尺度的關係，而更有一種拉伸、縮放的含義，在你使用縮放的視角，從多個尺度對系統進行觀察的過程中，有很多非線性的有趣性質將會體現出來。

人類常有一種線性的直覺：我們會自然地認為哥斯拉就應該是一個身高數十米的人形怪獸，從直覺角度，我們也會感覺兩個5寸的披薩要比一個9寸的披薩更大——但實際上披薩的面積與半徑成平方關係——也就是說，披薩面積的一次方與直徑的二次方成正比：這就是冪律。

複雜系統的研究脈絡是什麼？

複雜系統的研究脈絡實際上是與物理學的研究脈絡類似的，雖然目前，科學家們還不能將支配複雜系統運作的法則還原為牛頓定律那樣簡潔的規律，但他們依然在沿用物理學研究的範式——就如同第谷、開普勒、牛頓的研究脈絡一樣：第谷收集了大量天體運行的數據，開普勒總結出了開普勒三定律——從橢圓曲線的假設出發，用方程描述了天體的運動定律，而牛頓的萬有引力定律才真正描述了這一切現象背後的機理，擊中了天體運動的本質，萬有引力定律甚至可以推導出開普勒三定律。

複雜系統領域的研究也正在沿著這樣的科學脈絡進行著，在大數據時代，人們積累了大量的有關於自然系統和人工系統的數據，而科學家們也在不同領域發現了冪律法則——即用公式去描述Scaling的現象，從城市，到生命，再到公司。至今，科學家們已經提出了很多更本質的假設，並且有的已經得到了實證數據的支持——科學家們正在試圖逼近大量現象背後的普適機理。

克萊伯法則——生物界的開普勒定律

早在1932年提出的克萊伯法則（Kleibers law）描述了新陳代謝與體重大小之間的關係：對於很多哺乳動物來說，其基礎代謝率水平與體重的?次冪成正比，這個定律的適用範圍極其廣泛，橫跨了20個數量級。（後經傑弗里·韋斯特擴充的克萊伯法則可以橫跨近30個數量級，甚至細胞中的線粒體都同樣被克萊伯法則所約束）

克萊伯法則就是一種典型的規模法則，它的內在機理是什麼？

一個看似很有道理但錯誤的解釋是：就如同披薩的半徑平方與表面積成正比關係。生物體的代謝是與表面積正相關的（例如皮膚排汗行為），而生物體的重量則是和體積正相關的，因而我們似乎可以推導出代謝關聯於以平方項表示的表面積，重量關聯於以立方項表示的體積：代謝與重量成2/3次冪的關係。

但實際上是3/4次冪，到底是哪裡出了差錯？

如果假設生物體是生活在四維時空中（表面積將會是一個三次方項，體積將會是四次方項），一切就都會變得合理起來。

那麼第四個維度從哪裡出現？傑弗里·韋斯特提出了一種解釋：新的維度來源於分形。

——分形為什麼可以升維？

一個典型的例子是皮亞諾曲線：在正常的觀念中，曲線是1維結構，而皮亞諾曲線通過分形——無限的，自相似的摺疊和彎曲，填滿了一個二維空間，使我們可以認為這個曲線是二維的。

生物體內部存在著大量的分形結構，例如人的血管，樹木的枝桿，正是經過億萬年演化的分形結構給了我們每個人極其高效的代謝，使我們不能將生物體看作簡單的三維世界中的物體，而更應該被看作四維空間中的生命。

這樣，2/3次冪的關係就能夠被很自然的轉變為3/4次冪的關係，傑弗里·韋斯特從本質的角度給出了對克萊伯法則的解釋。

生物體中的規模法則可以給我們的生活以直觀的啟示：我們不能以線性的角度來看待生物的代謝行為。例如：當小朋友的體重很輕時，他的代謝比你想像中更快，這意味著他能更快的消化食物，也能更好的消化吸收藥物——由於3/4次冪法則的存在，我們需要更謹慎的對待小朋友的藥物使用問題。

科學家們曾經做過這樣的實驗：給大象注射一種致幻藥物，他們觀察到大象的體重約是貓的3000倍，所以直接將貓的安全劑量乘以3000注射給大象。令所有人都沒想到的是，注射5分鐘後，大象轟然倒下，進入持續的癲癇狀態，一小時四十分後，大象直接死亡。

正是由於對規模法則的不了解，使人們「直覺地」認為大象的抗藥性與代謝速度、重量成正比，害死了這頭大象。若人們以3/4次冪的規律去重新計算藥量，大象可能會安全得多。

城市中的規模法則

從飛機上觀察，城市就像一個有機體，它的道路就像人的血管，車流就像在輸送養料。

同樣，在城市中也存在著大量的規模法則：專利數量、經濟總量、研發投入、加油站的數量、道路總長度等等等等。其中有一些變數與人們之間的互動尤其相關——例如GDP、專利總數、犯罪數、總工資等，這些變數與城市規模的關係尤其吸引人的興趣，實際上，城市的人口總數與其他變數之間存在著1.15次冪的關係。

這意味著：隨著城市規模的擴大，不但城市的總財富會增長，人均的財富也會增長，這就是大城市會在不斷吸引年輕人留下來奮鬥的原因。

不僅是針對實際的城市，對虛擬的在線社區而言，規模法則同樣存在，社區用戶的活躍人數與社區內的成員交互（如發帖、發文章數量）之間依然存在著超線性的規模法則。

我們可以這樣理解城市的超線性規模法則背後的機理：假設社區內的任意兩個人都能夠無任何障礙發生交互的話，那麼社區內產生的總交互數量將是人數的平方，而前文中提到的變數都是和交互密切相關的變數——這些變數就會與人數的平方成正比。

但在現實世界中，人們受限於圈子、認知或物理上的限制，使人們無法無障礙地和任何人交互，這就使得冪次從2下降至城市中的1.15。

進一步的，張江等人提出了匹配生長模型來描述社區的生長：在社區很小的時候，社區的特點是鮮明的，這就意味著社區資源與多樣性都不夠豐富，新的成員想要加入社區可能存在著困難。

但隨著社區的成長，社區的多樣性在不斷增強，社區變得越來越豐富和包容，新的成員加入的限制就會大大減小，因為新成員能夠很容易的找到社區中與他類似的人並建立聯繫，所以社區生長得越來越迅速。

有趣的是，這個模型不但能夠描述社區的狀態，同樣可以很好的描述美國境內沃爾瑪超市的生長和擴張。同時，這個模型還可以很好的對城市的生長進行建模。

還有一些研究展示了城市新陳代謝與城市規模的關係。什麼是城市的新陳代謝？

傑弗里·韋斯特假設城市的新陳代謝與城市的GDP成正比（在一些研究中，我們可以看到國家的碳排放量與GDP的確成正比關係），那麼城市的代謝將與城市的規模成冪律關係，規模越大，城市的代謝越快。

一個很有趣的研究關注了城市的規模與城市中人均步伐速度的關係，結果發現仍然符合規模法則的，大城市的人們步伐緊張，小城市的人腳步舒緩，這表示隨著城市規模的擴大，人們變得越來越緊張和忙碌。

城市的代謝在加速，而作為城市組成單元的我們就會越來越忙碌，融入大城市的生活的會讓你越來越緊張，你會收到處理不完的郵件，會有大量的人和你形成強鏈接，你們會給彼此施加很大的壓力。

更進一步，城市的代謝可以和城市的生長方程相結合，因為超線性增長的關係。

科學家們發現，城市的代謝是在加速的，而城市的維護成本則並不與城市的規模成超線性關係（通常情況下，維護成本與城市規模成線性關係），一旦城市的流入能量超過了維護成本，城市將會以更快的速度不停生長，這是傑弗里·韋斯特最為有趣的推論之一。

根據這樣的生長方程，城市會很快在有限時間內達到無窮大的規模——這樣的城市在現實中並不存在——這說明存在著某些原因阻止了城市在有限的時間內的爆炸性增長。

傑弗里·韋斯特給出了這樣的解釋：城市的生長過程，是一個新陳代謝的過程，需要消耗物質能量，一旦能量供應不足，方程的條件就會被破壞，如果不人為干預，城市很可能會走向崩潰。

但城市沒有崩潰，是因為城市中存在著科技創新，每一次科技創新都在創造著新的生產力，重塑著城市的運轉規則——使城市趨向更高效的運轉（移動互聯網、電子商務、人工智慧無一不是如此），這種科技創新也會重塑城市的生長方程，使得城市的生長過程被重啟。

但也存在著另一個無法忽視的現象：科技創新周期正在被不斷地縮短——互聯網的普及用了大約二十年的時間，而移動互聯網的普及只用了五年，今天的人工智慧正在以難以想像的速度浸入人類社會的每一個角落。

因此，如果按照這樣的城市生長方程去推演，總有一天科技創新的周期會接近無限短。這說明，從樂觀的角度來看，城市的GDP、總工資都會迎來暴漲，而與之相對的，城市內的犯罪率，環境破壞與艾滋病的傳播也會迎來高峰——

在不久的將來，天堂將與地獄同在。

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