歐拉猜想

09-07

歐拉猜想

歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想。這猜想是說對每個大於2的整數n，任何n-1個正整數的n次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。

$sum _{{i=1}}^{{n-1}}a_{i}^{n}=b^{n},,forall n>2$

歷史

這猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們找出n=5的反例：

$27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}$

1988年，Noam Elkies找出一個對n=4製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：

$2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}$

Roger Frye以Elkies的技巧用計算機直接搜索，找出n=4時最小的反例：

$95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}$

1999年Mark Dodrill找出：

${displaystyle 127^{7}+258^{7}+266^{7}+413^{7}+430^{7}+439^{7}+525^{7}=568^{7}}$

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_edu_mathematics.svg

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參考數據

Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers

Fourth power - Wikipedia

Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers

資源 - 維基百科

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