你相信你自己的直覺嗎？

09-06

你相信你自己的直覺嗎？

來自專欄黎燿知識7 人贊了文章

不多說先看題↓

如圖1，在一切光滑的條件下，假設有五個小球在O點，分別同時向OA、OB、OC、OD、OE杠移動至圓上，那麼哪一個杠上的球移動的時間最慢呢？哪一個桿上的球移動的時間又最快呢？

圖1

如圖2，在一切光滑的條件下，假設有五個小球分別在A、B、C、D、E點，五個小球分別沿AO、BO、CO、DO、EO同時移動至O點，那麼哪一個杠上的球移動的時間最慢呢？哪一個桿上的球移動的時間又最快呢？

圖2

看似兩道題，其實是一樣的。

靠自覺去猜的你是否想知道答案呢？請繼續往下看。

我們不妨簡單的去證明一下，假設一切光滑，球圓的半徑為R，小球質量為m，杠OD與杠OC的夾角為 $heta$ ，OC長度為L，OD長度為S，C到O點球的時間為 $t_{1}$ ，D到O點球的時間為 $t_{2}$ ，圖下圖：

對CO，則有 $2R=frac{1}{2}gt_{1}^{2}$ → $t_{1}=2sqrt{frac{R}{g}}$

對DO，則有 $S=2R·cos heta$ 小球分力 $F=mg·cos heta$

由牛頓第二定律F=ma得：

$mg·cos heta=ma$ → $a=g·sin heta$

得 $2R·cos heta=frac{1}{2}·gcos heta·t_{2}^{2}$ → $t_{2}=2sqrt{frac{R}{g}}$

∴ $t_{1}=t_{2}$

哈哈，想不到吧，時間竟然是相等的，你的直覺對了嗎？

或許你會說這只是DO和CO相等，不能證明其他任意一條都相等，但如果認真看過上面的證明你會發現，不管是哪一條，它所對應的角度 $heta$ 最後都會被約掉的，決定最終時間的是圓的半徑R和重力常數g，而他們都是個定值，所以無論哪一條時間都是相等的。

題2證明了，那麼題1呢？其實都是一樣的，不然你把題二的題倒過來看看。如果不死心的話，你也可以自己模仿去證明一下，超有趣的。

其實這個在高中物理里叫等時圓模型，這是一個結論，有些題用這個結論一下就做出來，如果不用基本上就變成懸題了，不過我相信有很多同學才懶的去證明結論是否對錯，畢竟能用就行對吧，哈哈哈。

最後，感謝你能進來看。

最後送上題1的證明（有點草率哈）