第40講：袋鼠

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我們來到了這一階段的最後一講內容。這一講的內容是類似於之前講到的塗色法，不過它的表示邏輯和塗色法有著許多不同之處，而且它用到的則是數學上的代數思維（就是因為這個才叫代數法的，不過因為代數有點偏向數學的說法，所以它不斷被它的戲稱代替——袋鼠，兩個詞語是諧音的關係）。

不過在講示例之前，首先要確定一點：代數（袋鼠）是基於直觀或局標下的技巧，全標下一般不會使用。

另外，為了使用代數下的字母 、 、 等和RCBN坐標體系下的B字母重複，導致很產生歧義，為了區分它們，代數假設的字母採用LaTeX代碼生成和顯示（使用）。

Part 1 基本用法（Kangaroo）

如圖所示，示例取自王明意的教材《圖解超實用的數獨技巧》。

假設r2c2= ，我們通過唯余操作，得到r2c2是{369}之一 ，也就是說， 是{369}的其中之一，但是為了我們後面推導方便，我們此時認為 是{39}之一，而6單獨分出去。

那麼，r2c56就不再能夠填 （因為r2c256同一行，而且只缺這三格沒有填，那麼這三格一定自成一個369顯性三數組，而且沒有刪數），那就只能 或6（ <> 且 是{39}之一）。那麼，這兩格一定是6和 構成的數對，那麼b2內，剩下一個空格r1c4= 。

所以，r1c4= 後，r7c4= ；另外一個方向，r2c2= 時，則因為r89c2<> ，所以r9c13= ，所以r9c6<> 。

此時觀察b8，b8隻有三個空單元格，且恰好只能填 、 和6。因為r7c4= （也就是不為 ），而r9c6<> ，所以只能讓r7c5= 。

於是觀察b8，因為 和 是{39}里兩個不同的數，所以這意味著這兩數構成39數對。所以也就是說r7c45是39數對了，那麼r9c6必然只能是6。於是余盤瓦解。

看到使用的特點沒有！這個例子就是袋鼠的一般使用規則了。

Part 2 常見構型袋鼠角度一覽

如圖所示。假設r9c1= ，則通過唯余操作，得到 是{39}之一。

對b4進行排除，由於r6上有3和9的確定值，所以不管 是多少，最終 只能填到r5c2。

由於 是{39}之一，所以觀察r5，我們發現，填入2的位置只剩下r5c6，所以r5c6=2。

如果你打開軟體的候選數開關，查看全盤的全標候選數的話，你就會發現，這就是一個完美的、正常的欠一數對。所以，它是欠一數對的代數視角。

假設r3c6= ，則 是{23}之一。

對b5進行關於 的排除，我們發現，因為r6上已經有2和3的確定值，所以2和3隻能填到r45c56。而因為r3c6= ，所以r45c5有且僅有一格是 。接著觀察到，r9c5={23}，而因為r45c5= ，所以r9c5隻能填 （其中 是不同於 的、屬於{23}的另一個數）。

這個時候，我們確定了，r3c6和r9c5其實是一個跨區數對。

所以，r7c6<> ，而它們是{23}，所以r7c6隻能是非2和非3的另外的數。所以r7c6=7。

嘛，全標之後你就會發現，它就是一種特殊的W-Wing結構（可能中間帶有區塊，但是W-Wing可以走兩個方向）。

嘛，這個也是一樣的。雖然這個題我全標了一波，但是你可以看出袋鼠的假設方式。這裡我就不假設了，你自己想想看吧！

如圖所示，我們假設r9c9= ，則 是{29}的其一。

如果r9c9是 的話，就可以得到r5c9= 、r6c8= （ 不同於 且均是2和9其一）。而觀察b1，我們發現b1有確定值2和9，所以r2c3<> ，所以觀察c3，只可能是r4c3= 。

此時我們可以得到，r5c9和r4c3是29跨區顯性數對。所以r5c2<>29；而最後觀察c3，填入1的位置只剩下一處：r2c3，所以r2c3=1。

如圖所示。我們假設r7c8= 通過唯余操作，得到 是{28}之一，可以以此得到r2c6、r4c7、r5c4都是 ；r2c8、r4c6、r5c9、r8c4都是 （ 不同於 且都是{28}之一）。

所以，圖中就有相當多的跨區數對了，這裡就不啰嗦有哪些了，刪掉所有紅色單元格上的2和8，然後與此同時可以得到r7c5=9。

當然，還有很多結構都可以採用袋鼠的視角進行觀察和推導，不過這裡就不再一一列舉了。

那麼從下一講開始，我們將進入最難一部分的學習。這一部分只會在做很難的題目下才會使用，你準備好了嗎？