湍流究竟是什麼？

09-05

一直都說湍流是經典物理學最後一個懸而未決的問題。希望能用俗易懂的描述，讓小白理解「湍流」。

湍流到現在也沒有準確的定義。籠統地講，湍流是 時間和空間上強烈變化、多尺度的、不規則的複雜非線性流體運動。

湍流和層流都是用來描述流動狀態的，lumley在《A first course in turbulence 》里就專門強調這點，以防止初學者陷入概念錯誤，誤以為這是流體本身的某種性質或者特性。

最先提出流動可以分為層流狀態和湍流狀態的是雷諾，他通過觀察圓管內流體的運動，發現當雷諾數達到某個值的時候，墨水的染色線（Streakline）會變得紊亂起來，不再簡單的呈直線狀。

這個基於定性觀察的定義是很容易理解的，可是有沒有精確的數學定義呢？

很抱歉還沒有。

這就像龍捲風大家都能看到，你指著龍捲風說：哇，好大一個旋渦。沒人敢說你這話是錯的，可是仔細追究起來，什麼是渦的數學定義？誰也說不清。最近德克薩斯阿靈頓分校的劉超群教授提出了一種新的定義。他對速度梯度張量做了進一步的分解，似乎有望解決這個問題。

回到湍流，儘管沒有公認的數學定義，但一些具體的典型流動人們是毫無爭議地認為這就是湍流流動的，比如平板上充分發展的邊界層（Wall bounded turbulence ）。就好像你沒法對「肥胖」下一個精確的定義，但給你一個具體的例子，你還是不太難分辨一個人到底胖不胖的。

對於這些公認的湍流流動，人們從理論、實驗、模擬等角度開展了大量研究，得到了一些結論。這些結論可以用來描述湍流的特徵（生成演化過程、擬序結構、湍流能譜等等）。例如K41理論就是純理論推導出的，低速條帶最早是在實驗室用氫氣泡發現的，近年來DNS的發展大大加深了人們對擬序結構的認識。

對於數學家來說，絕對不接受在沒有定義一個數學概念的前提下就隨意使用這個概念。但流體中不得不允許這種操作，某種對象可以先只有一個模糊的定義，然後去研究這個對象的特徵。

放兩張圖片，大家體會一下三十年來實驗硬體的發展，激光器的能量更高了，相機解析度也大大提升。

我是來搗糨糊的，我覺得湍流就像搗糨糊。湍流涉及到混沌和非線性數學。

先說混沌。先拿物理上的雙擺和三體來舉例，這兩個是由幾種簡單因素構成的混沌。湍流也是混沌，但湍流比雙擺三體複雜得多得多得多。很難抽取出有多少因素影響著湍流，也更難測量出每個因素的參數值。這大概是研究湍流的最大難點。如果雙擺三體初始狀態設置一樣的話，可以重現。而湍流，「人不能兩次踏入同一條河流」，說得就是湍流的不可重現。

非線性數學，說白了就是一個函數，每次把輸出當成輸入，多次地迭代執行。還是拿搗糨糊來舉例，棍子就是這個函數，糨糊既是輸出也是輸入，我搗一圈就是執行一次這個函數。最後停止時的時候，就得到了糨糊湍流。

我搞計算機圖形圖像，有時需要利用隨機(Random)和雜訊(Noise)生成些類似湍流的地形或紋理。有種演算法叫Turbulence，用它可以生成雲朵、火焰、山脈、土包的樣子。不過我覺得這種演算法有點名不符實，因為演算法裡面沒有「輸出當成輸入的函數迭代」。另一種演算法Warp生成的數據更像湍流，見：

fractals, computer graphics, mathematics, demoscene and more?

www.iquilezles.org

下圖為對雜訊圖像進行三次迭代，每次生成的圖像：

這問題沒答案因為湍流沒嚴格定義

手邊有一本流體力學教材上這麼寫：迄今為止，還很難對湍流下一個確切和全面的定義。一般認為，湍流是每個流體微團在宏觀空間尺度上和在時間上作隨機運動的流動。其特點是上述的隨機性，和流體微團之間的摻混性和流場的渦旋性。

平流是所有水分子齊刷刷地往前流，互不干擾，甚至可以分層。湍流就是有些水分子開始獲得可觀的、垂直於水流方向的速度分量，導致水流在任一橫截面內都有隨機的流動，雖然整體還是往前流的，但是本身很混亂，沒什麼規律。

管道中一開始是層流/平流，後來會逐漸轉化為湍流。有個參數叫雷諾數，通過其大小可以判斷流體的狀態。

湍流是因為流體的摩擦而產生的渦。

湍流，就是湍急的水流，是一種現象。

包括相似的流體運動。

湍流是由各種因素引起的包含各個局部不同矢量流與不同壓力部交互作用的流體。

做流體的大牛說湍流沒有嚴格的定義，我們也跟著說湍流沒有嚴格的定義。做流體的大家說湍流問題的研究還處於嬰兒時期，我們也跟著這樣說。

對普通人來說湍流是一種流動現象，流動狀態。一種有別於緩慢有序，含有混亂的流體流動狀態。

2018美賽A題就涉及到湍流這個鬼東西了，當時嘗試著去了解了一下，這玩意好像是個隨機介質。。。