總結（一）：在場論里，我們有什麼？

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下午會更新玻色化方法的後一些部分。前面我們並沒有用到很多關於場論的知識，早上起來，我思考了一個問題：我們在場論里究竟有什麼？

1. 我們會高斯積分；高斯型的積分幾乎是我們會的全部。從含偏置的高斯積分中，我們還了解到了場論一個重要的公式，那就是Wick定理，我們知道，Wick定理可以導出相應物理子過程的圖示，叫做費曼圖。
2. 我們還會泰勒展開；我們知道如何去泰勒展開和泛函展開一個函數、或者泛函，這裡的展開並不是指展開式和被展開式嚴格相等，我們只是希望被展開式能在某些參數的控制下漸近地逼近被展開式，而且最好是前幾項就吻合的很好。在多體里，我們知道按相互作用展開格林函數往往會導致非漸近的行為，我們也學習到了，展開格林函數的「倒數」,i.e, 自能算符往往能夠給出正確的結果。
3. 我們還會HS變換。這可以把高階的相互作用用引入輔助場的辦法返還到二階，迷人的是，HS變換解耦相互作用的通道是依賴人自己的選擇的；而HS變換還是一個非常有用的、直接引入輔助場的工具。但是他的內在任意性使之成為一個雞肋——對於超出玩具模型的實際模型，我們有時候需要一些靈感。而且，值得向自己提問的是，路徑積分作為一個求解系統性質的強有力的工具，HS變換在其中引入輔助場的極限是什麼, i.e, 什麼時候再引入輔助場會使得理論純粹地開始變得冗餘？
4. 我們會一套基本的手續：HS變換解開相互作用——積分掉原來的場——展開格林函數——重新檢查理論的對稱性、結構和自洽性——平均場 + 漲落——分析含流的作用量——得到觀測量。如果我們想要超出普通微擾理論，我們有一套強有力的分析方案——重整化群。
5. 我們會在頻率空間中計算松原求和，我們知道的技巧是如何用積分替代求和，如何使用駐定相位近似和留數定理來計算複雜的積分，我們會計算不太複雜的無窮乘積（簡諧振子），我們可以使用漸近方法去分析極限的無窮遠的漸近性質。
6. 我們知道那些量是對應著可觀測量的——得益於漲落耗散理論的發現，他提供了一個理論到實驗的橋樑。進一步地，我們知道如果兩個理論所有的可觀測量一致，哪怕長的完全不一樣，也是兩個一樣的理論。
7. 我們知道體系的對稱性、維度、拓撲、尺寸、邊界會決定體系的幾乎所有性質，哪怕他們某些特性不一樣，在某先點附近，他們有完全相同的漸近行為乃至我們可以對物態進行大而廣的分類而不必計算每一種模型。

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