成功概率為1%的話，理論上重複100次就有1次成功，那為什麼要嘗試450次才有99%的可能成功呢?

09-02

我對這張圖的理解是拋開特殊性，概率為1% 理論上重複100次就有1次成功，重複1萬次就有100次成功。
就好像硬幣50%正面向上，100次就有50次向上，1萬次就有5000次向上，但有朋友說我邏輯錯了，我不知道自己哪裡錯了，求指教！！！
我還是不知道我的邏輯錯在哪裡，我覺得我的問題在於是趨近於100次的時候會成功還是趨近於450次的時候會成功！

一句話，獨立事件的概率不能加。

來和我重複一遍，獨立事件的概率不！能！加！

就是這樣。

誤區就是你對概率的理解不對。

你的理解是：成功概率為1％，失敗概率為99％的一件事，連續嘗試100次，就必然至少有一次成功了。但是根據概率的計算，連續嘗試100次，每次都失敗的概率是0.99^100=0.366，也就是說至少有一次成功的概率其實是1-0.366=0.634，即

連續嘗試100次，至少成功一次的概率僅僅是63.4％，要達到99％的成功率，至少要嘗試450次。那麼至少要多少次，才能保證必然成功呢，答案是無數次，成功概率從99％提高到100％就要求實驗次數從450次提高到無數次，這就是概率的真正意義：概率和事實一致的情況發生在無數次的實驗後。而100次，當然遠遠不夠，其實任何有限的實驗次數，都不夠。

（其實題注可能就是把這個當做一個題目，想知道一下概率罷了，應該沒有想那麼多獨立什麼的

如果上述成立，那麼再往下↓↓↓

0.99表示失敗的概率，0.99的450次方等於0.01，就是表示連續失敗450次的概率為0.01

也就是這450次中至少有一次成功的概率為0.99.

這個，你玩抽卡嗎，

100次是讓亞洲人能抽到的數

450次是讓非洲人也基本能抽到的數

歐皇只要一次但是跟你沒關係……

===========================================================

講正經的，100次的確是平均來說會有1次了，這個平均的意義是期望。但是期望是1次就說明真實的結果是「1次左右」，這個左就不靠譜了，只能左到0了。99%大於等於1，就是說仍然為0的概率足夠小了，幾乎肯定是右了，也就是防止你運氣太不好（臉太黑）的情況出現。當然99%也不是絕對的，還有黑到一定程度，99%也不發生的，但是畢竟是99%了。

不要聽這個圖的忽悠啦！！成功並沒有想像那麼難。

1%~5%屬於小概率事件。當概率大於0.05時，可以看做常規事件了。

6次以後（含本數）你隨時可能成功，無需感謝上帝、狗屎或任何人。

當概率大於0.5時，成功像拋硬幣一樣簡單！

搞100次有6成左右把握成功喲。

另外，成功率要達到99%需要450次這個說法完全不靠譜。首先要看如何四捨五入。

從418次到458次，都可以歸入成功率99%

完全不四捨五入達到99%，需要459次。

成功率超過99%意味著什麼？那幾乎是「必然事件」了，就像太陽東升西落一樣必然。

還沒成功？你真這麼點背？！請仔細考慮是否有猴子的逗比在玩你呢吧！！！

===========補充======

反過來想體會也許更強烈。

如果這1%是壞事情，會怎麼樣？1%的壞事離我們有多遠？是否需要400多次？

比如，某航空公司告訴你，這架飛機每次飛行只有1%的概率出故障。你敢不敢坐？敢坐幾次？

（思考……）

。

400次？100次？直覺上就沒有人敢這樣做。但是你剛不敢坐50次或者十幾次？

如果你用敢坐69次，你拿個硬幣拋一下，看到菊花，說明你已經死了。

即便你敢坐6次以上，那你的死也會像沒趕上公交車那樣平常，甚至不值得驚訝和同情。

只有在5次以下，沒有死才算是小概率事件。也就是很難發生的事件。

這時萬一你不幸還是墜機死了，人們才會感到非常遺憾，並埋怨你確實運氣不好。

所以請切記，1%離我們真的很近！

因為不試450次誰也保不了你

幾個高票答案完全不合我心意。雖然我贊了其中一個。

題主最大的問題不是沒有理解概率，也不是把獨立事件概率相加，而是沒有理解「期望」。

其實題主的表述是對的，如果你在表述前加上「期望上」。即，拋50次硬幣，期望上可以看到正面的次數是25次；一個事件發生的概率是1%，重複100次，期望上它發生的次數是1次。手機碼字，下面僅證明「拋兩次硬幣，期望上見到head的次數是1次」。拋硬幣這件事出現head和tail的概率各為1/2，拋兩次硬幣，共四種情況，概率均為1/4:hh、ht、th、tt。那麼，定義x=出現head的次數，x的「期望」是多少？x=0的概率是1/4，x=1的概率是1/2（為方便擴展，這裡的1/2實際計算過程是C（1，2）*（1/2）^1*（1-1/2）^1），x=2的概率是1/4。所以，E（x）=0*1/4+1*1/2+2*1/4=1。（有興趣不妨自己算一下1%的成功概率下，100次重複，成功次數的期望，是等於1的）

然而，「至少成功N次的概率」是另一個概念，是成功次數&>=N的概率求和。比如，一個1%概率發生的事情，重複450次，至少發生1次的概率是99%。你知道他們的區別在哪嗎？為了說清楚，我們算一個拋兩次硬幣至少出現一次正面的概率。P=1/4+1/2=3/4

數學上看區別太簡單了。這個P比上面的E（x）少乘了一個2！類似的，100次重複1%成功的事，期望上有1次會成功；但至少成功1次的概率=0.6多一點，也是這個道理，0.6這個數比1各項少乘了2-100各一次！這也完美的解釋了為什麼需要450次才能達到「至少成功1次的概率是99%」，但僅需要100次就能做到「期望上成功1次」。

拋去枯燥的數學式子，我們看看，「期望上」這個概念如何坑了題主。在漢語的語境下，「期望上」很容易變成題主題目描述的那樣「拋5000次硬幣會（注意這個「會」字）出現2500次正面」。但，實際情況是（仍以拋兩次硬幣舉例）：出現2次正面的概率是1/4，他計入期望次數時，卻記入了1/2次。也就是，100次重複1%概率發生的事，期望出現的這1次怎麼來的呢？100次都成功的情況下，貢獻了0.01^100次，99次成功的情況下，貢獻了100*0.01^99*0.99次，……1次成功，貢獻了100*0.01*0.99^99次。這些「貢獻值」加起來是1而已。

說到這，其實本質上，題主犯了一個比較量綱不同的兩個東西（概率和期望，或P和E（x））的錯誤。你細想想，是這麼回事不？

方法錯了那個失敗的底數就是1

50%不是做100次就會有50次，而是大量重複時最終的概率會趨近於50%，最常見的例子，扔硬幣，也許扔100次有40次正面朝上，也許扔200次有120次正面朝上，或者奇葩一點，扔500次只有10次正面朝上，但扔了1000次、10000次、更多次就會發現總是在50%左右擺動，所以概率也就是50%。

千萬不能認為1%就是做100次總會有1次，不然會以為一直買20萬次（200萬次？）彩票就一定會中5億，其實是一種誤區。

我一直覺得概率統計應該進入小學課程。大眾對於概率的理解太落後，而現代決策方法很大程度上基於概率和統計。

我相信從小普及概率統計，讓平均數、中位數、置信區間等基本概念和加減乘除一樣深入人心，會大大提高一個民族的思維能力。

題主沒學過概率。

我來講個笑話：某知乎網友聽說，國際航班上有一個乘客帶有危險物品的概率是1/1000。於是他就自己帶著手雷上飛機了，因為他覺得國際航班上同時有兩個乘客帶有危險物品的概率是1/1000 * 1/1000 = 1/M。

這下他感到安全多了。

————————————————————————————————————

看評論發現蠢人還是比較多的，我提供一下這道題的正確解決方法，並且盡量用通俗的方式解釋給大家聽。

設事件A=該知乎網友帶了危險品，B=某乘客帶了危險品

根據貝葉斯條件概率公式：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

即「知乎網友和某乘客同時帶了危險品的概率」 = 「該知乎網友帶了危險品的概率」 × 「在「知乎網友帶了危險品的情況下某乘客帶危險品的概率」

現在說下獨立事件：兩個事是獨立的，說明兩個事的發生概率互相不影響。所以在上式中，P(B|A)=P(B)，即「該知乎網友帶不帶危險品」，不影響「其他用戶帶不帶危險品」，所以上面的公式在獨立事件條件下簡化為：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

這個笑話中的某知乎網友推導到了這一步，一切正確，但是他卻忘了，P(A)「他自己帶危險品」這卻不是個概率事件，而是必然事件，所以P(A)=1，上面的公式簡化為P(A∩B)=P(B)。即他帶危險品的情況下，飛機上有兩個乘客有危險品的概率還是1/1000。

說真的，如果每次嘗試之間都是互相獨立的（否則這個概率就不能這麼算了），這還算個屁成功啊，這是賭博。

通過努力成功，都是基於吸收之前的錯誤帶來的教訓的，因此每一次嘗試之間就是不獨立的，所以不能使用概率來計算這個問題。

100/1那個是mean值

重複多少次一定會成功，或者說，重複多少次之後仍然失敗的概率低到可以忽略（比如低於5%），應當這麼算：

0.99^n = 0.05

n = log(0.05)/log(0.99)，約等於298。.

如果取置信區間為0.01，那就是log(0.01)/log(0.99) 約等於 458

這是因為，你連續做n次事情，只要其中有任何一次成功，你就成功了。所以連做n次依然不成功，需要每一次都不成功才行。這是一個不成功概率累乘的值。用一減去這個值，就是你連做n次以內獲得成功的概率。

樓主應該沒理解概率的意思。。不是每一百次就會有一次成功，你可能連著成功很多次，也可能試了一萬次一百萬次也沒成功。。

我覺得這題應該這麼算

試450次，一次也不成功的概率是

$P(unsuccessful)=(1-0.01)^{450}approx 0.01$

所以成功的概率是

$P(successful)=1-P(unsuccessful)=0.99$

數學模型就不分析了；就講講讓lz不爽的450次的事兒：

首先平均來看100次成功一次，但450次後仍有1%的概率不成功，另外一面就是有比較大的可能，你會在100次以內成功；其實50次以內也比較高吧（50次是40%，100次是64%）。這就是概率的代價吧，既然你有可能提前成功，那麼你也有可能變成倒霉蛋。所以仍是「相對公平」的。

第二，說實話大多數人對概率都沒什麼概念，1%是什麼概念？

舉三個例子，國人好賭，所以：

第一，你拿3個骰子，一把下去3個都是相同數字的概率是2.78%！差不多三倍於百一。

第二，你打電話牌友，讓他從一副牌里隨便抽一張，放在桌上；你一下就神奇的說出中了牌面、花色、甚至牌是正面向上還是反面向上地放在桌子上，這概率也差不多是1%

第三，說個精確百一吧：你們班有100個人，一等獎一個，二等獎一個，這兩個獎都被一個人抽去的概率是1%

百一，真不是你想的那麼簡單的，所以別擔心，450次仍不成功的，不是你想想就會那麼倒霉的。

算得不是同一個東西。

450次的那個說的是你至少有一次成功的概率是百分之99.

100次那個是單純的每次概率的延伸。這是錯誤的，如果以此來算，那麼說明每嘗試一百次必有一次成功。

舉個例子。

第一個問題是，99個薯片中混有一個桃片，從中抽取一個，如果是薯片的話就將它「放回去」，求抽到桃片的「概率」。

第二個問題是，99個薯片中混有一個桃片，從中抽取一個，如果是薯片的話就將它「剔除掉」，然後求第幾次「必定」可以得到桃片。

好像例子不太好，總之第一個問題是無論抽多少次都不會得到百分之百的比例。

嘗試 100 次，至少成功一次的概率是（1-0.99^100)，約等於 63%。

嘗試 450 次，至少成功一次的概率是（1-0.99^450），約等於 99%。

你的問題本身就有問題，不存在『趨近多少次的時候才會成功』，因為『嘗試次數越多，每次都失敗的概率越小，也就是至少成功一次的概率越大』。

樓上說這麼多，估計樓主也弄不懂是什麼意思，我就兩句話解釋一下吧：

當成功概率為1％時：

嘗試一百次，平均成功一次，成功幾率為63％。

嘗試450次，平均成功4.5次，成功幾率為99％。

平均成功次數是你嘗試這麼多次之後，不一定能成功，如果成功了也不一定只成功固定的次數。那麼你平均會成功多少次。所以你嘗試100次之後不一定會成功一次，而是平均成功次數為1.

成功幾率是，你成功了就是1，沒成功就是0，算下來嘗試固定的次數之後幾率是多少。跟成功次數無關了。

概率不是累加的！

我一次拋硬幣正面朝上的概率是多少？0.5。

反面朝上的概率呢？0.5。

那麼，是不是說我拋兩次，就必然有一次是正面，一次是反面呢？

用0和1來表示第一次拋硬幣與第二次的結果：

結果1：00

結果2：01

結果3：10

結果4：11

如果拋三次呢？

結果1：000

結果2：001

結果3：010

結果4：011

結果5：100

結果6：101

結果7：110

結果8：111

每一次拋硬幣都是獨立事件，結果不受之前之後的拋硬幣次數影響，但是整體結果會呈現

正面朝上次數：總拋硬幣次數=1：2

的結果。