Note：恐怖的宇宙線

09-02

Note：恐怖的宇宙線

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加巴頓出生的地方離東京大學宇宙線研究所不遠，它長得有點萌，有點好吃（劃掉），被一個少年用蠟筆畫在水泥管道上。

偶然的機會，一束宇宙射線照在了加巴頓的臉上，加巴頓於是伸了伸懶腰，從水泥管道上走進了三次元里。

圖一：看起來有點好吃的加巴頓

加巴頓沒有破壞意識，大部分時間內都在睡覺。到了日落時分，宇宙線的能量開始逐步減弱，加巴頓也就會變回畫像。

因為長得太萌了，少年覺得加巴頓完全不像一個怪獸，讓自己在小夥伴面前丟盡了面子，於是給加巴頓添了幾筆，把一個軟萌的小怪獸變成了一個看起來很殘暴的大怪獸。但它的內心依然是那個人畜無害的加巴頓。

圖二：添了幾筆的加巴頓

因為加巴頓睡覺時打鼾的聲音太大，造成了噪音，被地球防衛軍決定以武力解決（這...）。好在有正義的使者：初代奧特曼。最終在孩子們一再懇求下，奧特曼將加巴頓送往了宇宙。

以上便是初代奧特曼第十五集《恐怖的宇宙線》的劇情。在劇中，宇宙線通過一個偶然的機會把一個二次元的怪獸實體化，並且釀成了一場風波，好在結局還算完美。

那麼，真實的宇宙線究竟是什麼？它究竟恐不恐怖呢？

宇宙線簡史

宇宙線屬於宇宙中四處遊盪的粒子，也可以稱作宇宙粒子。它是由從外太空入射到地球的高能粒子和在穿越大氣層時產生的次級粒子所組成的。美國物理學會前主席Karl K. Darrow曾將對宇宙線的研究描述為「因儀器之敏銳，現象之細微，實驗家的嘗試之大膽和推理之宏偉」而不同凡響。

1912年，德國科學家Victor Francis Hess乘坐一台熱氣球，帶著三台靜電計，飛上了5300米的高空。在那裡，他發現電離率會隨著海拔的增長而升高。由此，Hess得出結論：「我的觀察結果最好的解釋是設想一種高穿透力的射線從上部進入大氣層。」於是，Hess把這種射線命名為「宇宙線」（cosmic rays）。

圖三：Victor Francis Hess

這一天被認為是宇宙線天體物理的誕生日。

Hess也因此於1936年同正電子的發現者Carl David Anderson一起獲得了當年的諾貝爾物理學獎。

自宇宙線被發現以來，對它們的研究就從未停下過腳步。一方面因為宇宙線自身所蘊含的研究價值，另一方面也是由於通過對宇宙線的研究有助於科學家了解基本粒子及它們之間的相互作用。

1932年，通過對宇宙線中產生的正電子和 $e^{+}e^{-}$ ，科學家們發現了反物質。

20世紀40年代末，科學家們又在宇宙線中發現了 $pi$ 介子、 $mu$ 介子和奇異粒子。

而在這之前，宇宙線是僅有的高能粒子（能量高於 $1GeV$ ）源。依賴著對宇宙線的研究，大型粒子加速器的建設和探測儀器的發展取得了質的飛躍。這些發現可以說拓展了粒子物理的範圍，將基本粒子物理置於一個堅實的定量的基礎上。

隨後，在20世紀80~90年代，通過對太陽和大氣層中微子相互作用的研究，發現了粒子物理標準模型的第一個裂痕，找到了中微子的味混合和中微子有限質量的證據，Masatoshi Koshiba因此獲得了2002年的諾貝爾物理學獎。有趣的是，Masatoshi Koshiba正是畢業於東京大學，而《初代奧特曼》的拍攝日期則是1966年足足早了近20年。

圖四：Masatoshi Koshiba

前不久，南極的「冰立方」（IceCube）也首次定位了高能中微子源，引起了社會各界廣泛討論。（詳情可見如何解讀 NSF 公布 IceCube 中微子觀測站首次定位宇宙中的高能中微子源？有何重大意義？）

圖五：冰立方概念圖

宇宙線天體物理至今仍然是一個炙手可熱的領域，如果有關注arXiv.org e-Print archive，你會發現幾乎每天都會有關於它的最新研究進展。

宇宙線的能量

宇宙線的能量至少可以高達 $10^{20}eV$ ，要知道地球上的粒子加速器也就能達到 $10^{12sim13}eV$ 。那麼，我們因該如何解釋宇宙線獲取能量的方式以及它的能譜呢？

科學家認為，考慮到宇宙線的能量密度以及它們在星系中的壽命，需要的能量供給應與超新星殼的產能率相似。

圖六：超新星概念圖

以我們的銀河係為例，我們的銀河系半徑 $Rapprox15kpc$ ，盤厚度 $Dapprox0.3kpc$ 。因此，對於平均能量密度 $ho_{E}=1eVcdot cm^{-3}$ 的宇宙線來說，在盤中加速宇宙線所需要的總功率為：

$W_{CR}=frac{ ho_{E}pi R^{2}D}{ au}=3 imes10^{41}Jcdot yr^{-1}~~~~~~（1）$

其中， $auapprox300$ 萬年是星系中宇宙線粒子的平均壽命。

一個II型超新星噴射的物質殼的典型質量約為 $10M_{odot}approx2 imes10^{31}kg$ ，它會以 $10^{7}mcdot s^{-1}$ 量級的速度進入星際介質中，這種事件的發生率約為每百年 $2pm1$ 次（銀河系過去2000年中有記載的僅有8次），於是我們可以得出星系的平均輸出功率：

$W_{SN}=10^{43}Jcdot yr^{-1}~~~~~~（2）$

這樣看來，只要超新星引起的激波將百分之幾的能量轉移到宇宙線中，就可以解釋宇宙線能量的來源了。

那麼，激波是如何加速宇宙線粒子的呢？

宇宙線的加速

我們知道，天體輻射分為電磁輻射、引力波輻射、宇宙線輻射等，而電磁輻射是最普遍也最容易探測到的輻射。無論是我們熟悉的可見光，亦或伽馬射線、X射線、微波背景輻射等，都屬於電磁波，電磁波的輻射類別自然而然的也就屬於電磁輻射。而宇宙中許多星體輻射（例如類星體與活動星系核、超大質量黑洞等等）都被認為是產生於同步輻射。

同步輻射就是由相對論性帶電粒子在電磁場的作用下沿彎轉軌道行進時所發出的電磁輻射。而宇宙線粒子如何被加速到相對論性速度便是目前一個重要的課題（也是我正著手進行的一個課題）。

目前一般有兩種觀點，一種認為宇宙線粒子是被噴流所加速到相對論性速度的，另一種觀點則認為相對論性宇宙線粒子是由激波加速產生。

在20世紀50年代，處於人生最後時刻的Enrico Fermi考慮了宇宙線加速的問題。

圖七：Enrico Fermi

最初，Fermi設想電離的星際氣體組成的大質量雲團的隨機運動所附帶的磁場會產生「磁鏡」，從而將帶電宇宙線粒子反射進行加速。但隨後，他發現這種機制太慢了，以至於宇宙線「短短」百萬年的壽命不足以支持它們到達很高的能量。

隨後，Fermi提出了劃時代的一種加速機制：Fermi acceleration mechanism。Fermi認為宇宙線的加速可能是由激波面引起的。

目前的激波加速粒子一般有兩種機制，一種是漂移激波加速機制，另一種是擴散激波加速機制。而first-order Fermi shock acceleration便是擴散激波加速機制。

前者是指帶電粒子在相互垂直的磁場和電場的共同作用下，會產生沿電場方向的漂移運動，因此適用於垂直激波條件下電子的加速。

後者是指帶電粒子如圖所示多次來回穿越激波波陣面，每來回穿越一次，粒子與激波都會迎頭碰撞產生相互作用，是帶電粒子增加一點能量，多次來回穿越波陣面就可以使粒子加速到很高的能量，這適用於平行激波條件下電子的加速。事實上，這種方法已經在超新星遺迹的研究中被廣泛應用了，而且取得了很好的效果。

圖八：帶電粒子的加速過程

如圖八所示，一個相對論性粒子沿 $x$ 方向運動，穿過一個以速度 $-u_{1}$ 沿 $x$ 負方向運動的激波面。假設粒子被激波面後面的氣體中的磁場所反射，則氣體在激波方向速度分量為：

$u_{2}=frac{2u_{1}}{frac{C_{p}}{C_{V}}+1}=frac{3u_{1}}{4}~~~~~~（3）$

其中， $frac{C_{p}}{C_{V}}=frac{5}{3}$ 為電離氣體的比熱之比。當氣體以 $u_{2}$ 的速度穿過激波面向回運動時，便會被激波上游的磁化雲團散射。如果粒子再次被向後散射，那麼粒子便可以來回穿越激波面，從而可以被多次加速，直到獲得足夠強的能量。

激波可以有很多源，比如類星體與活動星系核的反饋也會引起激波，但II型超新星的殼似乎是一個比較好的研究對象。

現在簡化考慮粒子的輻射及絕熱損失，假設在每一次加速循環中，粒子的能量變化為 $Delta E=alpha E$ ，那麼在經過 $n$ 次循環後，粒子的能量變為：

$E=E_{0}(1+alpha)^{n}~~~~~~（4）$

則 $n=frac{ln(frac{E}{E_{0}})}{ln(1+alpha)}$ 。因為並不是所有的粒子都會多次進行加速，我們假設被加速的粒子佔總粒子數的比為 $P$ ，則 $n$ 次循環後可以被進一步加速的粒子數 $N=N_{0}P^{n}$ ，其中 $N_{0}$ 為初始粒子數。則：

$lnfrac{N}{N{0}}=nlnP=lnfrac{E}{E_{0}}frac{lnP}{ln(1+alpha)}=ln(frac{E_{0}}{E})^{s}~~~~~~（5）$

其中， $s=-frac{lnP}{ln(1+alpha)}$ ，對於激波加速來說， $sapprox1.1$ 。

因為 $N$ 是經歷了多次加速循環之後的粒子數，所以其能量 $geq E$ 。因此其微分能量譜將是冪律的：

$frac{dN(E)}{dE}=常數 imes(frac{E_{0}}{E})^{1+s}~~~~~~（6）$

II型超新星的殼可以解釋電量為 $z|e|$ 的宇宙線核加速到 $10^{14}zeV$ 能量的機制，但是很難解釋更高能量情況下的機制。由此，人們將對宇宙線研究的目光投向了類星體與活動星系核中心的超大質量黑洞。但是截至目前，科學家仍未徹底理解其詳細機制。

圖九：宇宙射線概念圖

總結

擁有能量、速度、絢麗，這宇宙中的一切的粒子「宇宙線」，在被發現時說出了一句話，讓全世界的人都奔向了宇宙，「想要我的財寶嗎？想要的話拿去吧！你們去找吧！我把所有的財寶都放在那裡！」，這個世界迎來了宇宙線時代！

宇宙線天體物理仍然是一座瑰麗的寶庫，等待著我們去發掘。

圖十：宇宙線時代

P.S.

從最初單純的黑洞吸積，到後來的活動星系核反饋，再到現在的宇宙線天體物理，隨著研究的深入，個人所涉獵的領域也在拓寬，下一個領域又會是什麼呢？

參考文獻：

[1]. 唐納德·帕金斯. 粒子天體物理[M]. 中國科學技術大學出版社, 2015.

[2]. Jiang Y F, Ciotti L, Ostriker J P, et al. Synchrotron Emission from Elliptical Galaxies Consequent to Active Galactic Nucleus Outbursts[J]. Astrophysical Journal, 2010, 711(1):125-137.

[3]. 尤峻漢. 天體物理中的輻射機制[M]. 科學出版社, 1998.

[4]. Rybicki G B, Lightman A P. Radiative Processes in Astrophysics[J]. Lecture Notes in Physics, 1979, 873:400.