科普 | 用綿羊解釋熵——從冰塊融化到時間箭頭之謎
來自專欄複雜性科學
10 人贊了文章
導語
究竟什麼又是熵？為什麼它總是增加的？為什麼蛋殼或者酒杯會破碎？宇宙的起源如何，又將如何結束？為什麼我們的過去與未來如此不同？作者用農場中的綿羊，對這些問題一一做了有趣的解答。
編譯：集智翻譯組
來源：http://aatishb.com原題：Entropy Explained, With Sheep
讓我們從下面這個問題開始。為什麼這張圖看起來很正常……
而下面這張圖卻顯得很奇怪？
其實，第二張gif動圖只是將第一張的過程倒序播放，於是一些從未發生的事情立即顯現出來了。我們都知道，在日常溫暖的環境下，冰會融化成水；但一杯水不會自動凝結成內部分子結構更整齊的冰。
不過，這樣的日常現象也令人詫異。想像一下，如果你可以通過放大看到融化冰塊中的原子分子結構，並且可以拍攝捕捉到其中任意粒子的運動過程；然後，當你倒序播放拍攝的過程時，你所看到的一切原則上仍符合物理定律。但是，既然第一張gif圖中的原子分子運動與第二張圖中一樣（在物理定律的約束下）都是「合法的」，那麼為什麼圖1是通常的日常現象，而圖2卻是不可能的呢？
當然，這樣疑問不僅發生在冰塊的例子中。例如，如果你向地上扔一個雞蛋，那麼理論上，這個過程中涉及的原子運動過程也可以發生反轉。也就是說，在倒序過程中，雞蛋的碎片可以從地面上組合起來，在它離開地面時重新變成一個完整的雞蛋，並在空中飛行最終到達你的手中。顯然，這個時間逆轉的過程中，每個原子的運動仍然完全符合物理定律。然而，事實上，這樣的情況卻從未發生過。這又是為什麼呢？
不可逆性的起源
如上所述，在這簡單的融冰謎團背後，一定還隱藏著更深刻的秘密。一般地，在微觀粒子層面上，自然界中的事件並不會傾向於在某一方向而不在其反方向進行。我們說，原子世界的事件是可逆的，具有雙向性。
然而，出於某種原因，當我們擁有大量原子的集合時，相應的事件就會在單一方向進行，而這樣的情況在上述的微觀層面上通常是不存在的。這時，時間箭頭就出現了。
為什麼會這樣呢？
你可能聽過這樣的解釋：當你扔雞蛋，融化冰塊，或者摔碎了酒杯，你都增加了世界的熵。你可能也聽過這樣一句話，「熵總是增加」。換句話說，即事件只會在一個方向——熵增的方向進行。
然而，這些說法並沒有根本上回答我們的問題，而只是用一組新問題取而代之。
那麼究竟什麼又是熵？為什麼它總是增加的？為什麼蛋殼或者酒杯會破碎？在這篇文章中，我的目標就是向你提供回答這些問題的方法。
並且，基於此，我們也會引出一系列宏大關於宇宙的未解之謎：宇宙的起源如何，又將如何結束？為什麼我們的過去與未來如此不同？
數綿羊
現在就讓我們開始探索之旅吧！首先，我們想像有一些綿羊。
比如，我們現在有三隻羊。這些羊正在一個被分為三塊的農場里隨意活動。那麼，這三隻羊在這三塊土地上共有10種不同的排列組合方式。
綿羊10種不同的排列組合方式_騰訊視頻
3隻羊在3塊土地上的10中排列組合
那麼，我們為什麼要描繪這樣的一幅場景呢？因為接下來可以藉助它來理解通常物質的物理學性質。
當你加熱某物質時，你會為它增加能量。我們通常認為能量是連續、可流動的。但是考慮到原子尺度時，量子力學告訴我們能量是離散的。
在量子圖片中，你可以將每個原子想像成一個小能量桶，我們可以在其中放置任意數量的能量包。
就像綿羊在農場的土地上隨意活動一樣，這些能量包在物質的原子間隨機移動。因此，我們可以認為農場相當於一個物質模型，其中能量（綿羊）在原子（土地之間）之間移動。
於是，我們回到農場中，剛才已經提到在3塊土地上的3隻綿羊共有10種分布方式。但是，如果有更多的綿羊在更多塊土地上活動，又會有多少種分布呢？下面視頻演示了羊和土地同時增加時，組合方式種類的變化。
https://v.qq.com/x/page/r1345ldhg9c.html當羊和土地同時增加時，情況迅速變得很複雜
可以看到，當添加更多的綿羊或土地時，綿羊可能的分布數量呈指數型增長。
現在我們轉換到通常物質的情況。同理，隨著我們考慮更多的能量包或原子，可能的能量分布數也會迅速增加。對於在30個原子中存儲30份能量的物質（相當于于30塊土地上排布30隻綿羊），我們總共就有5.9億億種不同的能量分布方式。而這隻有30個原子，通常的物質含有約10^24（一千萬億）個原子，以及相似數量的能量包，這時能量分布的數量將會達到相當大的數量級。
熵是分布情況的描述
此時，你可能想知道這些究竟與熵有什麼關係。其實，熵只是用於描述「可能的分布數量」的一個特定的詞而已。熵描述了你可以用多少種方法重排物質「內部」（微觀內部），而同時保持其「外部」（宏觀）狀態不變（具體地，熵是這些分布數量的對數，但這只是數學形式上的描述，並不會影響到我們這裡的討論）。
舉個例子，如果你給我一個氣球，那麼我可以測量其內部氣體的壓力、體積、溫度等物理量，這些數字記錄了氣體的宏觀狀態。而在這樣的宏觀狀態下，微觀尺度下的氣體分子可能存在很多種排列方式。它們可以有不同的位置，並且可以在不同的方向上以不同的速率移動。因此，存在大量不同的微觀分布（例如這裡的氣體分子的位置和速度），而他們的宏觀外部狀態（例如，氣體的壓力、體積和溫度）是相同的。熵正是所有這些分布方式的度量。
回到通常物質的情況，當我們添加原子擴充物質或者添加能量加熱物質時，可能的能量分布情況會迅速增加，也就是熵增加了。
這裡，在氣球的例子中，我們討論了氣體分子的排列；在通常物質中，我們討論的則是能量分布的情況（而在農場的例子中，我們討論了綿羊的排布）。也就是說，在不同的情況下，熵是對不同事物的分布情況的描述。
將各個部分聯繫在一起
現在我們就可以回答剛才提出的問題了。為什麼熵會增加？
為了說明原因，我們首先考慮將兩種物質混合，其中假設每種物質有3個原子。初始狀態下，一種物質是熱的，包含6份能量；而另一種物質是冷的，其中沒有能量。兩種物質之間可以自由地交換能量。
與之相對的，在綿羊農場中，我們拆除兩個相鄰農場之間的柵欄，每個農場有3塊土地，從而6隻綿羊可以在其中自由活動。
這時將會發生什麼？通過下面的視頻即可查看。
綿羊在農場之間的自由活動的情況_騰訊視頻
綿羊在農場之間的自由活動的情況_騰訊視頻在上面的左圖中，你可以觀察綿羊在農場之間的自由活動的情況。這些活動似乎並沒有任何模式可言。
而在右圖中，你會看見一個圖表（直方圖），可以跟蹤你所見的每隻「綿羊狀態」（這裡的狀態是指上層或下層農場中的綿羊數）。如果你觀察一段時間，就會發現到一些有趣的事情。
從上述圖表可見，綿羊狀態更可能是或多或少地分布於兩個農場之間（即圖中標有2,3或4的狀態）。而與此同時，綿羊都處於同一個農場（即圖中標記為0或6的狀態）的可能性很小。（如果你還沒有發現這樣的規律，請按其中一個藍色按鈕加速模擬。）
因此，雖然綿羊的活動是隨機的，但經過一段時間的觀察，這些活動依然會表現出一定的規律，即有些狀態比其他狀態更有可能發生。
綿羊為什麼會分散開
對此，我們需要先計算一下「綿羊狀態」分布的情況。以下是在兩個農場中綿羊分布的所有可能情況。
如果你將直方圖中各部分縱坐標數值相加，即可得到這6隻綿羊狀態總共有462種情況。
現在，我們假設綿羊處於其中任何一種狀態的概率相等（由於綿羊自由活動，因此我們沒有理由認為綿羊處於其中一種狀態的可能性更大）。在這種情況下，我們更有可能發現綿羊在兩個農場中平均分布，因為平均狀態所對應的綿羊分布的狀態數最多（對應直方圖中最高的一欄）。
從物理學上來看，即綿羊最有可能處於熵最高的狀態。
同時，如果6隻綿羊都分布在上層農場（對應圖表最右側一欄），那麼綿羊只有28種可能的分布狀態，所以在這種熵較低的狀態下，我們不太可能找到綿羊。
值得注意的是，這裡我們並沒有特殊的驅使力使得綿羊分散或者熵增加。綿羊傾向於平均分布，只是因為綿羊分散時對應的狀態數比其集中於某一處對應的狀態數更多。
現在我們回到物理事件中。起初能量不均勻地分布在兩種物質之間，然後我們將物質混合，並使其自由交換能量。於是，隨著時間的推移，我們會發現最可能的結果是兩種物質的能量均勻分布。熱的物體逐漸變冷，同時冷的物體逐漸升溫。此時，它們的熵也隨之增加了。
這就與綿羊的例子一樣，其中並沒有新的物理定律使得能量擴散，或者熵增加。只是能量擴散的情況多於能量聚集在某一處的情況，而這也正是我們所期待發生的，即事件向熵更高的狀態進行的可能性更大。
這時，我們便開始看到事件的 「單向性」是如何出現的了。
但是，在這個微小的系統中，還可能有一些奇怪的事情發生。下圖中我們給出了不同能量包的分布情況。
如圖所示，儘管物質中能量平均分配的可能性最大，但仍然很有可能在其中一種物質中找到所有能量（對應直方圖中的左端或右端的情況）。事實上，這種情況幾乎有1/8的概率發生。因此，該系統中的熵可能會上下波動。
其實，當我們的物質組分較少時，能量並不總是從高溫物體流向低溫物體。它有時會走向另一條「路」，相應的熵也並不總是增加的。這不僅僅是一個理論問題，實際上，人們已經在微觀實驗中看到了熵減少的情況。
為何系統組分較多時情況會不同
那麼，當系統組分增多時會有什麼變化呢？為了找到答案，下圖是能量包的數量為11，原子數量為23時，能量分布圖表的情況。
當系統組分更多時，狀態分布的圖形會更加尖銳，其中最可能的狀態（即熵最高的狀態）最為突出。
上圖左右兩端表示能量主要集中於其中一種物質中的情況，隨著系統組分的增加，這樣的狀態發生的可能性越來越小。同時，上圖中間部分即能量在兩種物質之間均勻分布的狀態的可能性則越來越大。
這時，回顧一下，當我們起初將兩種組分較少的物質（每種物質有3個原子共6個能量包）混合時，所有能量集中在一種物質中的可能性約為1/8。這並不是很糟糕的結果......你可能不會在這個結果上下注太多錢。
但是，當我們將物質組分擴大到每個含50個原子，並共享50個單位的能量時，在一種物質中找到所有能量的概率大約是1330億分之一。你現在下注才更安全一些！
當然，這也只是50個原子的情況。當我們在一杯水中投入一塊冰塊，會有約10^25個分子。那麼這個關於熵的圖會變得非常尖銳，從而確保你將看到峰值附近（即熵增）的現象，而看到熵減少的幾率幾乎為零。同理，這些不是因為任何物理定律所致，而只是純粹的統計數據——能量分散的情況絕對多於能量集中的情況。
我們剛剛即說明了為什麼「熵總是增加的」，即對應「熱力學第二定律」。
解決我們提出的問題
我們在這裡已經介紹了很多內容，因此需要簡單回顧一下。故事一開始，我們提出問題：為什麼生活中的許多事情都朝著一個方向發生，而從來沒有逆轉？例如，日常溫暖環境下，冰塊會融化，但一杯水永遠不會凝結成冰；雞蛋或者酒杯會破裂而從不會恢復。
同時注意到，在原子分子層面上，這些過程中都是可逆的。但當我們考慮更多組分的原子集合時，事情往往只是單向發生——即宏觀的不可逆性來自微觀可逆部分的集合。事實上，事情常常自發地在熵增的方向上進行，而不是其相反的方向。
現在我們已經知道了原因。其實，正如並沒有牧羊人告訴羊在農場活動的方向一樣，這裡也並沒有微觀規律導致粒子的走向。物質能量之所以趨於平均分布而不是集中於某一區域，只是因為能量擴散的狀態數多於能量集中的狀態數。於是，熵增方向的可能性較降低方向更大。其實，這只是一個概率問題。
熵和我們的生活
實際上，我們整個星球的運轉，包括所有生命過程，都在引起熵的增加。
地球上的所有生命都依賴於我們從太陽獲得的能量。陽光由濃縮的熵較低的能量組成。地球攝取這些有用的能量，將其用於內部運作，並相應地散發熱量。這是一種更加分散的能量形式，於是使得熵增加。
另外，我們獲得的這種較低熵的能量之源是太陽。像所有恆星一樣，太陽輻射其聚集的能量，使得熵逐漸增加，並且與宇宙中相對低溫的真空環境達到平衡。終有一天，太陽將變冷耗盡。
我們將何去何從？
也許你可以由此推斷一下遙遠的未來，那時所有恆星將會熄滅，所有星系將輻射出熱量，我們的宇宙將達到熱平衡態，即沒有任何部分比其他部分更冷或更熱。終於，我們的宇宙將達到熵的峰值。
平衡態的宇宙是非常無聊的。那裡沒有生命，沒有機器，也沒有什麼狀態變化。這個世界末日的場景被稱為熱寂，而這也正是目前宇宙學家通常認為我們的宇宙結束的一種方式。但是你也不需要為此過分擔憂，因為這可能發生在一個googol年（即10^100年）之後，而我們都已在這之前死去了（我真希望這句話會為你提供一點慰藉）。
我們是怎麼來到這裡的？
現在我們還有最後一個謎團。我們了解到宇宙的熵不斷增加是因為較高的熵狀態比較低的熵狀態更有可能。基於此，我們可以推斷我們的宇宙必須以非常低的可能性很小的熵狀態開始。
其實，沒有人真正了解宇宙起源之謎（雖然科學家們做出了一些猜測）。不過還好，宇宙起源之後，總有有趣的事情發生，無論是過去現在還是將來。
綜上所述，我們宇宙的故事就相當於不斷攀登「熵」這樣一座山峰的故事。從宇宙大爆炸時處于山底的低熵狀態開始，最終登上「熵」的頂峰——一個寒冷貧瘠的熱平衡狀態。山底和山頂的熵狀態都完全不適合生存。但是在「熵」的山峰上不斷攀登的過程中，合適生存的條件逐漸形成，一堆複雜和奇妙的東西就會出現，如樹木、水母和芝士蛋糕，甚至是融化的冰塊等等。
譯者：步時
原文地址：https://aatishb.com/entropy/
推薦課程
http://campus.swarma.org/gpac=139 (二維碼自動識別)
推薦閱讀
反量子力學如何挑戰熱力學第二定律？
生命之流 | 連接上帝的紐帶——熵
博物學視角下的進化、熵與自然秩序
加入集智，一起複雜！
集智QQ群｜292641157
商務合作及投稿轉載｜swarma@swarma.org
◆ ◆ ◆
搜索公眾號：集智俱樂部
加入「沒有圍牆的研究所」
推薦閱讀：