直觀思維的專題訓練:第十八天 正反比例
正反比例，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
18.1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米後，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？
繪圖的過程，在於加深我們對比例的感覺和對數據的敏感性，這是普通的解題所無法替代的。
A 通過圖形繪製分析，找到解題的思路
第一步：在繪製開始前，我們需要確定基準圖的長度，這裡我們以36個單元格為參照，當然你選擇12個單元格或者72個單元格都可以，只要單元格的數量是3和4的倍數，都能夠很好的展示比例關係。為什麼單元格可以進行數量設定以及如何設定，你可以參照工程問題中的篇首，我們有介紹。
首先我們來繪製「已修的是未修的1/3」時候的圖形。我們把36個單元格分為「以9個單元格為一個比例基準」的4部分，粉色部分是已經修好的，剩餘白色和藍色部分是尚未修好的。
第二步：接著，我們把修300米前後的比例圖做對比，發現：300米對應的是3個單元格的長度，那麼，每個單元格的長度為100米，公路的總長為36個單元格的長度，即「100*36=3600「米也迎刃而解了。
B 列出算式求解，找到答案
在這裡，讓我們轉換成比例進行分析。
在前面的分析中，我們把問題轉化成了工程問題的方式來處理。如果按照比例的思維我們怎麼展開分析?【1】 首先我們設定基準：假設公路的長度為1。
【2】 在沒修300米以前：已修的是未修的1/3。可知：已修的部分佔公路總長的1/4，如下圖：
【3】 在修好300米以後：已修的是未修的1/2。可知：已修的部分佔公路總長的1/3，如下圖：
【4】 修路前後，比例變化了1/3 - 1/4 =1/12。
【5】 而這1/12對應的長度為300米，因此可以求出公路總長為 300÷ (1/12) =3600(米)18.2 一對互相咬合的齒輪，主動輪有40個齒，從動輪有30個齒，如果主動輪每分鐘轉180轉，從動輪每分鐘轉多少轉？
首先，讓我們觀看一段齒輪的動畫，來看看齒輪是如何實現相互驅動的。
齒輪傳動，有主動輪和被動輪之分。主動輪的輪齒，依次撥動被動輪的輪齒，實現齒輪傳動。在主動輪一個齒的傳動過程中，是齒根撥動被動輪的齒頂，進入嚙合，最後，主動輪的齒頂撥動被動輪的齒根，脫離嚙合，此時，已經有下一個主動輪齒又進入嚙合，從而實現連續傳動。在現實生活中，通常是小齒輪帶動大齒輪。
A 通過圖形繪製分析，找到解題的思路
在進行齒輪運動的過程中，兩輪咬合有一個重要的隱含條件：
主動輪走過一個齒輪，那麼從動輪也相應走過一個齒輪。於是我們可以用齒輪數來進行齒輪運動的數據模擬：
如上圖表的分析：主動輪走過多少個的齒輪，在相同的時間裡，從動輪也走過相同數量的齒輪，這樣解題的突破口就有了。
從上圖表可以看出，中間存在一個反比例關係：
主動輪的齒數 ÷ 從動輪的齒數 = 從動輪的轉數 ÷ 主動輪的轉數或者主動輪的齒數 * 主動輪的轉數 = 從動輪的齒數 * 從動輪的轉數B 列出算式求解，找到答案
1.在1分鐘內，主動輪總共轉過多少個齒：180*40=7200（個）
2.從動輪的轉數：7200÷30=240（轉）答：從動輪每分鐘轉240轉。18.3 小明每天定時從家到學校，若小明每分鐘走30米，則遲到3分鐘；若小明每分鐘走40米，則早到5分鐘，求從小明家到學校的距離。
A 通過圖形繪製分析，找到解題的思路
思路分析：
1.假設小明定時從家裡出發，經過N分鐘，正好不遲到。2.那麼學校的總距離有兩種表示方法：
2.1、按照每分鐘30米：30N+30*3=30N+90 2.2、按照每分鐘40米：40N-40*5=40N-2003.由於總路程相等，因此方程得以建立。B 列出算式求解，找到答案
1.假設小明定時從家裡出發，經過X分鐘正好不遲到。
30X+30*3=40X-40*5
X=29(分鐘)
2.家到學校的距離：
29*30+30*3=870+90=960(米)
答：家到學校的距離為960米。
18.4 一根竹竿長3米，直立在地面上，量得它的影長是1.25米，在同一時間，同一地點量得一棵大樹的影長6.25米，這棵大樹高多少米？
A 通過圖形繪製分析，找到解題的思路
解題思路：
如下圖：AE是竹竿，長度為3米；它的倒影AB長度為1.25米；我們已經知道同一地點的樹的影子長度為6.25米，如圖中的AC，要求樹的高度AD。
B 列出算式求解，找到答案
1.AB÷AC=AE÷AD
2.AD=AC*AE÷AB=6.25 * 3 ÷ 1.25=15(米)
答：樹的高度等於15米。
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