關於申請博士的幾點補充建議

來自專欄數學和物理的對話301 人贊了文章

註：我寫這些東西，也不是完全為了幫助別人，我是在探索從體制內出來，以寫專欄謀生的可能性。所以如果您覺得有幫助，不必謝我，請打賞給我。雖然現在我只談一些非常膚淺的東西，您大概不可能想到，將來專欄文章的內容，應該是不可能從現在討論的膚淺內容里聯想出來的。我對知識付費很有信心，我對突破圍牆的網路大學也很有信心，這裡就可以變成你的大學，前提是我真能說出來深刻的東西，讓大家覺得有幫助。也許今天的你，還不能感受到這些文字在你生命中的價值，如果你能夠走出一個自省的人生，也許有一天，你會幡然醒悟，重新認識它的價值，補個打賞也不遲，打賞一個億，我也不嫌多。

怎樣申請博士當然是由你讀博士的目的決定的。如果你想去名校鍍金，畢業後也不追求學問，而是去工業界或金融界，這是一種玩兒法；如果你讀博士是想做學問，則是另一種玩兒法。我認為大學最重要的事情就是，想清楚自己將來要做什麼。

每一個人的情況都不一樣，情況太多，我需要縮小範圍，在這篇文章里，我將只對如下情況，做比較詳細的解答：

• 假設你攻讀博士學位的目的是做學問，而且你已經知道了自己想做的是理論物理或純數學。你想知道應該做什麼樣的準備？

如果你很強，基礎好的不得了，比如中國名校的頭幾名，科研也做了不少，想去什麼地方也都沒問題，也完全知道自己該和誰做，或有非常好的老師在帶你，那我也就沒有什麼好說的。如果你不是這個情況，還在困惑的階段。我倒是可以講講。特別是那些想做數學物理的，因為中國沒有數學物理，所以很難說準備的很好。這個時候，你就要好好規劃一下。

假如你準備做理論物理，但是你還不清楚應該是弦論，還是高能物理，凝聚態物理，原子分子物理，統計物理，宇宙學，等等。那麼你就需要更多的學習和思考。做學問不能太中規中矩，跟著大學的標準課程很難給你答案。除了教科書式的精讀，平時你還需要做很多泛讀，了解學術的前沿動態。讀一些好的科普作品，也是非常有意義的。比如：科學美國人，Physics today, 物理，等等。經典的科普書一定要讀，比如：《可怕的對稱》，《相變與臨界現象》，《從混沌到有序》，《宇宙的琴弦》，《量子史話》，《一念非凡》，等等。最好你在學習各個課程的時候能讀一些原著，比如：牛頓的《自然哲學的數學原理》，愛因斯坦文集，Sources of Quantum Mechanics (Dover Books on Physics). 為什麼要讀原著？以後我專門講品味的培養的時候會詳細解讀。

但是這些還遠遠不夠，要領略前沿的風景，你還要去讀各個學科前沿方向上的review或簡介，可以去 arxiv.org 上面去找。你還要盡量參加你所在城市可能有的學術報告，夏天還可以參加各大城市各種學術活動，這些學術活動往往會給學生提供路費。

做選擇的時候，首先要考慮的是你自己喜歡不喜歡，不要考慮將來出路的問題，因為這個世界變化太快，很難說未來怎樣。更重要的是只有你最喜歡的東西，才能讓你魂牽夢縈，才能釋放你的潛能。不試一下，你永遠不會知道你能多少次地超越自我。

關於學長和長輩的「偏見」，我自己年輕的時候聽過很多，其中很多最後被證明都是胡扯。所以你需要有能力抵抗各種偏見，如果你聽到了某種評論，你就要追問原因，如果說不出原因，就不要信，不論他是院士還是諾獎。就算那個理由非常有道理，也未必適合你。學術圈自然會有文人相輕的現象，而我發現在學生裡面尤其嚴重。比如：有一個學生恭維我，說我們做的高大上的數學物理，怎麼可能是xxx學科能比的呢？我很不以為然，因為我自己走過很多很多領域，我覺得不需要很高的智慧就可以領悟每一個科學領域的精彩之處，一個鄙視其他領域的人往往是一個非常narrow mind的人。我不相信什麼學科鄙視鏈，只有什麼領域更適合你才是對你有意義的問題。

比如在理論物理界，有一些人，總愛站在高能物理和凝聚態物理的其中一邊，去鄙視另一邊。我建議你對這樣的言論敬而遠之。不但如此，我希望做高能的人能學習一些多體理論和相變理論，學凝聚態物理的人能多學一些量子場論和數學物理。凝聚態物理的物理圖像對理解量子場論大有好處。

當然還有一個相關的問題是：不同學科的發展與停滯也是有可能的。這個我們以後再談。

不必很快地決定方向。每一個人都是不一樣的，有的人很早就確定了方向，有些人則需要更多的時間，沒有好壞之分。比如你的興趣比較集中，那你就很容易選；如果你對很多方向都很有天賦和興趣，你就不容易選。你必須真實地面對自己的真實狀態，不能拒絕和迴避它，而是應該全身心地擁抱自己的真實狀態。一個人最重要的就是找到自己的路，路對了，只要開始走就是進步，路不對，走的再遠也是徒勞。比如：在你嘗試了很多方向以後，你沒有發現你真正喜歡的學術方向，恭喜你，你可以開開心心毫無遺憾地離開學術界了。這個世界上好玩兒的東西很多，沒有必要死磕學術。我說不必很快地決定，不是讓你在門外干看，我是說你要非常嚴肅地去多嘗試。

如果你已經清楚了想從哪一個理論物理的方向入手，比如：弦論，高能物理，凝聚態物理，原子分子物理，統計物理，宇宙學，等等。其實這些方向都是相互關聯不可分割的。那麼你就需要在這裡面再深入調研，找到更細一些的專題，弦論里的亞方向太多，比如：AdS/CFT，黑洞，AdS/CMT, 六維場論，共形場論，拓撲弦，物理數學（還是數學全部？），等等。

利用網路和各路老師的交流，你可以了解，哪些人是這個方向的專家，並開始精讀這些專家的文章，由此對各個老師的興趣和風格有了一些了解。你必須判斷一下那一種風格最適合你。如果你已經清楚地知道，誰是你最想追隨的導師，你就需要仔細地讀他的文章。如果你足夠專註和用功，你應該可以在適當的時候和他本人溝通了。你如果能找到他文章中的錯誤，或提出深刻的問題，也就自動地向他證明你已經準備就緒。如果你做不到，你也可以提供你的讀書筆記，讓他了解你在哪裡，這時候可以問他要一些建議。如果你真的已經準備好了，即使他本人不一定能夠接受你做學生（可能因為各種臨時的情況），你也應該可以找到此領域的其他專家接受你。這樣就可以進入你想進入的小圈子了。準備好才是關鍵。

一個比較好的準備方式是找個導師，以做課題的方式來學習入門。光傻傻地看書，可能永遠不能入門，數學還好，物理幾乎無法自學。

如果你實在搞不清楚小方向的選擇，只能針對你喜歡的學校里的教授，比較有針對性的準備。我的經驗是如果你準備好了，你總是可以去自己想去的地方的。如果還沒有準備好，花2年去準備，也是非常值得的。如果需要花了2-3年準備，你需要先找一個臨時的落腳點，再轉學。

如果你決定做純數學，情況和理論物理類似，即使你要做數學物理，你也要找到一個入手點，無非是分析，拓撲，幾何和代數的其中之一。每一個人的喜好在這裡展露無疑，走適合自己的路才最重要。不要生硬地理解什麼是「適合」，比如我，我分析和幾何學的最好，代數最差，但是由於我自己發展出來的哲學，代數對我很重要，所以我選擇做偏代數的數學物理，這也叫「適合」自己。如果選擇做數學物理的話，你可能需要在分析，拓撲，幾何和代數之間自由往來，需要什麼就學什麼用什麼，很多時候工具和語言都是沒有的，需要自己去發明去發現，管他是分析，拓撲，幾何還是代數呢。另外值得一提的是，早期數學物理，偏重分析和幾何的工具，現代數學物理則更偏重代數方法（代數拓撲，代數幾何和表示論）。

做自己真正喜歡的東西。10年前，我勸學生學代數拓撲和代數幾何，當時學的人不多，能教的老師也少。現在我突然發現人人都要學代數幾何，呵呵。據說還有不同數學分支的鄙視鏈。中國人總是一窩蜂，大概是因為我們沒有數學思想，只能追潮流。其實由於數學物理的影響，數學在統一，很多方向都可以走近核心數學，和廣泛的領域產生聯繫。不論怎樣，好好學學代數拓撲和代數幾何，還是非常好的事。不過Grothendieck的代數幾何雖然偉大，但是哲人已逝，他的理論離解釋神秘奇幻的量子世界，還差的遠。你要是有雄心，就去寫描述大自然的新的代數幾何。

如果你已經知道了自己要學或嘗試什麼方向，最好的辦法就是找一個導師帶你入門，最好是他能提供引導你入門的小題目。如果你找不到導師，怎麼辦？你可以和志同道合的同學，組織討論班，另外通過網路，找到別的資源來幫助你們。如果你在本校找不到志同道合的同學，你就需要自學，自學能力和獨立思考能力是最重要的素質，孤獨也會滋養你的品味和創造力，能在孤獨無助的境地里成功走出來的人都將是絕頂高手。數學自學的情況比物理好很多，數學真的可以自學，但是有些底層思想上的東西，書裡面還是沒有。你需要更多地閱讀原著，而不是教科書，也需要更多地利用網上的資源。在這裡 MathOverflow ，全世界的數學家都是你的老師。

準備申請的情況和理論物理類似，如果你想做什麼方向，就要自己研讀這個方向上大牛們的經典文章，多花個2-3年準備都是正常的。學代數幾何，可能真的要讀EGA；要跟Jacob Lurie，肯定要好好讀讀他的兩本一千頁的著作。最好同時能做一些相關的小題目，來達到入門的目的。學習一個新東西的最好辦法，就是象Witten一樣，自己寫一個筆記。準備好了，一定有人搶著要你。

關於時間不夠的問題，你要明白一個很重要的事情，你的時間是從你博士畢業才開始計時的，之前你花10年才拿個博士都是可以的，沒有人會在意。但是一旦博士畢業，你只有3-4年的博士後的機會（在數學裡面），物理裡面可以3-6年。之後如果你還沒有找到教職，就會很麻煩，沒有萬年博士後的。國內還好，因為職位多，基本上看你能發好的文章就行。總之，博士畢業太快，也不一定是好事。所以如果你4年已經做完博士畢業論文，不要著急畢業，再多一年給自己準備，會很有意義。在數學裡，如果讀博5年了，可以畢業，但是你要是覺得還沒有準備好獨立，盡量多賴一年，這樣對你的career會有很大的幫助。

數學物理方向尤其如此，因為涉及面太廣，厚積薄發是必然，需要更多的時間。有的時候，一些想法第一次接觸，覺得不可能理解，但是隨著時間的轉化，聽多了也就成了自然。對數學物理方向的中國學生而言，因為數學物理本來就不容易，在加上國內的環境也不太好，多準備兩三年可能至關重要。我本人是去了美國第5年才轉數學系的，沒辦法，我們當年出國前連弦論都沒有聽說過。李思是從物理轉到科大數學系讀了研究生，再去美國。這中間的幾年很關鍵。當然你還可以玩的更狠一點，先讀一個物理博士，再讀一個數學博士。你要知道，到現在也沒有一個針對數學物理的培養方案，你做什麼決定都不出格。不過我並不建議讀兩個博士。我認為還是要在數學和物理之間找一個適合你自己的側重點。

我聽說國科大可以選擇5年畢業，就象當年的科大一樣，這真是好事，希望能在各個學校推廣，允許學生選擇5年畢業。老實講，4年對數學物理來講太短。一個非常重要的事情是不要受你的同學的影響，不同方向差5-6年博士畢業也是很正常的。很多數學物理學家，都是有兩方面背景的。如果你連同學比你早畢業幾年都受不了，那麼你就不適合做學問，因為你要比的事情太多了，人家做教授了，你還沒畢業；人家做傑青了，你還在找博士後，怎麼辦？人家拿諾獎了呢？做學問是一場身體力行的、私密的修行，如人飲水，冷暖自知。

不要迷信所謂名校，適合你自己的才是最好的。真實的面對自己，去名校也未必是好事。

打個比方，你根本沒有準備好，又運氣好被哈佛大學這類名校的數學系錄取了。去了以後你發現，你很想跟某大牛做研究，但是你又沒有做好準備，你的基礎不夠，你將面臨巨大的困難，這個時候你最具挑戰的事情是，你有沒有勇氣說，因為5-6年做博士時間不夠了，我先學3-4年，再轉學去其他地方做類似的東西。但問題是，很多人會背上了名校的包袱，放不下，在看到了同學們都畢業了，心理也急著畢業。所以我見到的大部分情況是放棄，做一些容易上手的，先畢業再說，結果最後都離開學術界了。

所以在你自己還沒有準備好的時候，你可以在國內和國外其他學校，先做2-3年的準備，再聯繫你最想去的地方。如果你真的準備好了，所有人都歡迎好學生的。

我們這個時代變化太快。你需要真實地了解學術界的情況，比如國內的情況在最近這幾年有了巨大變化，有些組做的不比國外頂尖的地方差多少，在中國讀研讀博，也不一定是不好的選擇。對於數學物理方向來講，找一個地方讀碩士，再準備出國，是一個非常好的選擇。如果讀博士，畢業後，也可以去國外做博士後。 以後我會在專欄裡面會介紹我了解的一些學術方向和一些在中國的優秀的青年教師。

註：感謝劉書瑋的評論，關於很多地方不收碩士生的問題。我會努力解決這個問題，我昨天晚上還在和別人討論這個事情，我爭取在國內為大家創造出來這樣一個或幾個碩士生的中轉基地！請大家拭目以待。