白話計算機與編程三：二進位之美

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確實是基於人們習慣十進位的，但是計算機之父馮·諾依曼在緊接的EDVAC(1949.8)產品中，它是第一台現代通用電子計算機，採用二進位，廢棄了十進位。

個人理由闡述如下：

1.由於十進位比二進位多出8個狀態，而計算機是由硬體構成的，多出的狀態需要更多的硬體來完成；

2.二進位狀態少，意味著足夠簡單，只需要找到一種硬體能夠「穩定」的兩種狀態即可，能夠一定的條件方便切換。

3.由於計算機產生的背景直接原因是因為人類的算力不足，不能夠高速計算，而計算本來基於數學模型的，所以需要一套完備的數學理論，早在19世紀初期，英國數學家喬治·布爾創立了一個學科，叫做布爾代數，而布爾代數中有一部分是邏輯運算，基於Ture和False的數學運算理論，這裡的True和False基於等價性原則，正好可以代表0和1，所以基於二進位計算也有了完美的數學理論支持；

4.由於計算機是放在一個外在環境一系列硬體整體運行的，所以可能會存在雜訊干擾，狀態越少，受干擾的概率就越小，反之，干擾越大，導致結果識別不出來。

5.說了這麼多，二進位或者說布爾代數，怎麼和計算機的硬體聯繫起來呢？現在都是電子計算機，當然是基於電路的等價性，但是在計算機發明之前，這個問題與電路的等價性困擾了將近上百年，直到資訊理論之父「克洛德.埃爾伍德.香農」在1938年發表的論文《繼電器和開關電路的符號分析》才正式提出了這個等價性，由於電路的有無電壓，有無電流，燈泡的亮與滅，可以正好表示布爾代數。即二進位，或者布爾代數，可以用硬體的電路實現！

好了，基於上面五點，也就是為什麼計算機採用二進位的理由！可見，計算機不懂0和1，其實也不懂電路，只不過一直按照人的思維，基於等價性原則，加上人製作的硬體和軟體，通上電自動跑起來而已！因為人能夠通過電路表達0和1，自然也能通過電路的狀態來識別0和1，人類寫出計算的結果，從而達到計算的目的，以下圖為佐證，具體參考altair 8800：

好了，重要的東西點了，現在最後簡單說下，電路怎麼和二進位等價起來，也就是布爾邏輯運算怎麼用電路實現。布爾邏輯運算，常見的有三種，與運算，或運算，非運算，如下圖：

在數字電路中，相應的電路成為門，分別為與門，或門，非門，如下圖（本來自己畫，但看到別人直接畫了，就借鑒過來了，參考計算機為什麼能夠讀懂0和1）：

基於抽象的原理，我們可以把與或非門組合成一個一個抽象的器件，就像積木塊一樣，我們可以隨機組合把玩，這樣又可以產生一些與非門，或非門，異或門，同或門等，其中異或門電路圖如下：

有了這些門之後，我們是否可以做一位的加法運算呢：

現在我們的手上又多了很多元器件，通過這些元器件，我們又可以實現很多特定功能的組件，比如8位加法器，選擇器，鎖存器（記憶組件）等。只不過上面的電路都是基於繼電器的，繼電器的主要作用是通過電路將開關自動化閉合切換，從而實現高低電平，有無電流，達到兩種狀態，隨著時代的發展，基於等價性原理，依次出現了真空管和晶體管等，後兩者的切換頻率遠高於繼電器，且壽命非常長！

好了，二進位就講到這裡吧，二進位的美在於簡潔簡單，計算機其實根本不懂0和1，只不過是按照人的思維，基於等價性原則，按照人預定的規則進行編碼和解碼而已，而0和1也不僅僅是兩個數字，更是具有抽象層次的概念，通過它能夠表達自然界的萬事萬物！