一種有趣的三角形細分網格方法

08-25

一種有趣的三角形細分網格方法

來自專欄 Rhino3D(犀牛3D)14 人贊了文章

近日，有群友詢問如何實現這張圖片上的效果：

我研究了一下，發現這種用三角形細分三角形網格的方法確實優雅又有趣，而且方法巧妙，過程簡單，就拿出來和大家分享一下。

觀察圖片我們能得到幾個特徵：

1.整個模型的所有單元都是三角形

2.每個大三角形都被小三角形細分了

說到全部由三角形構成的網格，熟悉gh的網友可能會想到delaunay mesh這個電池

它可以將一些平面上的點自動連接成一個由三角形構成的網格

如果我們能用上這個電池，那麼問題「如何用小三角形細分網格」就轉化成「如何確定小三角形的端點」了

再看一下圖片，我們能發現另一個特徵：

3.距離大三角形邊緣的小三角形特別整齊

其實到這裡，細分邏輯就已經展現出來了，如果把這些非常整齊的三角形的共線邊高亮顯示，一切都將一目了然：

這些小三角形整齊的原因就是他們的頂點全部位於大三角形邊框線偏移後的線上！

由於圖片最右側的三角形更大一點，這種偏移進行了兩次。我們推測，如果大三角形的尺寸再大一點，它會偏移更多次；而如果大三角形太小，可能一次也偏移不了。

對於某個大三角形，如何判斷邊框線偏移的次數呢？根據直線偏移的定義我們知道，偏移後的線與原線平行，易證偏移後的三角形與原三角形相似。當偏移的距離增加，新生成的三角形就越來越小，直到縮小成一個點。這個點到原三角形邊框線的距離就是偏移距離的上限了。由於這個點是由原三角形邊框線偏移得來，易證它就是三角形的內心。求出內切圓的半徑，就能方便地控制偏移的次數和距離了。

偏移之後，在線上取點。觀察易得，對偏移後的線進行長度相關的等分就能得到這些點了。

最後使用delauney mesh生成網格，再blabla一通操作做成和圖中相像的就行了。

以下是詳細步驟：

首先你要有一個女朋。。。呃，模型

我隨便畫了一個完全由三角形構成的多重曲面

拾取進gh，並作出如圖操作：

因為在曲面轉曲線時，曲線的方向有時並不和曲面法線方向相關，（bug？）而曲線的方向和偏移方向相關，所以若要統一偏移方向，就必須讓曲線方向一致。所以，在rh里拾取的幾何物件必須是多重曲面，這樣所有面的法線方向就是統一的。之後，提取曲面的法線方向並得到曲面所在平面，然後在該平面上畫一個圓，用這個圓的方向來調整所有三角形邊框線的方向。最後就能得到調整過方向的邊框線了。

下一步就是偏移了，但是在這之前我們先要求出每個大三角形的內接圓的半徑。我們手動輸入每次偏移的距離，用半徑控制偏移的次數。

使用circle tantantan求出三角形內接圓，deconstruct circle求出半徑。過程如下：