AMC中的單位論你知道嗎？

來自專欄超哥AMC

《中華單位論》確實與中華民族的數學思想，有著藕斷絲連和根深蒂固的聯繫！

因為中華民族的數學思想與大自然的規律分不開，而純粹數學又是研究宇宙空間形的結構以及結構之間關係的科學！它們之間有著千絲萬縷的聯繫！下面小編就帶你看看單位論。

單位論基礎依賴的是勾股定理。根據這個定理，他得出根號2，根號3 ，等一系列無理數。他把這些數作為中華單位數，把超越數用他的單位數表示。他這種做法與畢達哥拉斯「數是萬物之源」否定無理數根號2 的做法有著 類似的本質性錯誤。

另一方面根本問題在於： 現實世界的數量表現形式是多樣的； 研究現實問題的同時，需要理想與近似相互依存的對立統一法則 。事實上勾股定理 是使用理想直線、線段的理想長度 以及理想平行線公理推出的理想性定理，在應用中 必須使用理想依賴於近似的方法，算出 根號2的 一系列十進小數表示的近似值。

所以單位論一方面使用這些近似值作為工具 推出了pi=3+根號2的十分之一，另一方面又要否定這些近似 表達式。

例如就像下面所證明的一樣

一、因為 π=3.1415926...

所以根據引理1知：

(2) a=3

(3) b√d=0.1415926...

因此 (4) (b√d)^2=(0.1415926... )^2=0.02004675...=0.02

（注！這裡 根據數學中的有關規定，其中出現連續兩個0 後面的數可以不計!）

即 (5) b√d=√0.02=√2/√100=√2/10

（注！因為前人在計算求值時用的是解析法替代了古代的幾何法，不再用古代的「竭盡法」，而用無限極數及無窮乘積的方法，因為這種方法不符合大自然空間形的結構以及結構關係的法則，因此必然產生誤差，更為嚴重的是沒有結構數學的數學結構關係式！）

分別把a=3，b√d=√2/10 ,代入(1)式得：

(6) π=3+√2/10

二、 1.零維數：表示點所在位置的數定義為零單位，因為點沒有大小，

2.一維數：表示線段所在位置的數定義為基本單位，因為線段只表示兩點之間的量，

3.二維數：表示面積所在位置的數定義為面積單位，因為該面積只表示四點即正方形面積的量，

4.三維數：表示體積所在空間位置的數定義為體積單位，因為該體積只表示三維空間八點的體積的量！

三、《單位論》的表示線段的量定義為：1.一維數：√n; n=1.2.3......

表示面積的量定義為：2.二維數：(√n)^2=n"; 1",2",3"......

四、表明你的單位數 依賴於勾股定理，但應當知道 勾股定理是使用理想直線、線段的理想長度 以及理想平行線公理推出的理想性定理，根號2 是涉及第一次數學危機的問題。 畢達哥拉斯在「數是萬物之源」的思想下，排除這種數。

但是公元前六世紀，就使用近似十進小數表達根號2. 我們應當把你圖上的一系列代數數叫做理想實數，同時它們的近似十進小數的近似表達式。即使用理想與近似相互依存的對立統一法則。 事實上你的等式pi=3+根號2的十分之一 的推導過程 應用了它們的近似十進小數表達式； 你的推導過程說明：你的等式具有近似性。

五、沒有基本單位√n=√1,√2,√3,√4,√5......√i,怎麼能有表示面積的「整數」單位？

表示面積的單位： (√n)^2=(√1)^2=1",(√2)^2=2",(√3)^2=3"......(√i)^2=i",

即：1」，2",3",4"......i"

請問在你的數學裡只有：1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16......

即：1,4,9,16......在此「數」當中丟掉了n倍的2n次單位？！

所以《單位論》思想永放光芒。他也解釋的一些我們所不解問題的論證。

《0》若a^2-b^2=2ab沒有整數解，則「費馬大定理」得證√

《1》若a^2+b^2=R（ab+1）=Sab-1有整數解，則「3X+1猜想」得證√

《2》若a^2+b^2=R（ab+1）=Tab+1有整數解，則「歌德巴赫猜想」得證√

《3》當R=5/3時，若a^2+b^2=R（ab+1）=Sab-1=Tab+1有整數解，則「3X+1猜想」與「歌德巴赫猜想」兩題同時得證√

看完了單位論的內容大家是不是覺得很有趣

AMC中我們也遇見過單位論的小分支

是不是覺得有時候數學問題是相通的

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