與樹共舞：分形舞蹈可視化

與樹共舞：分形舞蹈可視化

來自專欄複雜性科學6 人贊了文章

導語

通過舞蹈的形式，探索分形的可視化問題。

編譯：集智俱樂部翻譯組

來源：http://wired.com

原題：How to Dance with a Tree: Visualizing Fractals With Dance

幾周之前，我和朋友Upasana一起，搞了一個有趣的項目。我們通過舞蹈的形式，探索分形的可視化問題，這是一種將表演和數學相結合的自動生成藝術。

Kinect感測器和Processing語言是實現這個項目的兩個關鍵要素，前者能夠讓計算機跟蹤用戶身體的移動軌跡，後者則是一種編程語言，能夠讓你用代碼創建互動式的視覺效果。將這兩者結合在一起，你就可以用你的身體來控制可視化的形狀和對象。

與樹共舞

去年10月底，我走在回家的路上，道路兩旁光禿禿的樹枝在風中搖曳，我懶洋洋地看著那些樹枝，一個想法突然出現在了我的腦海中。出於某種原因，我突然想知道當一晚上的樹是怎樣的體驗——想像著舉起你的雙臂，像樹一樣，揮動它的樹枝。

之後，我想起在Daniel Shiffman的《 Nature of Code》中，看到過關於分形的內容。有一些結構，當你持續地放大它們，它們看起來依然和原始的結構很相似，這種奇妙而錯綜複雜的結構，就是分形。作為分形界最早的探索者之一，Benoit B. Mandelbrot創造了分形這個詞，並把它描述城一種「整體縮小版」的幾何圖形。

（分形界的一個小幽默：Benoit B. Mandelbrot中的B代表什麼？Benoit B. Mandelbrot。）

每一個部分都和整體相似，這種「自相似性」就是分形的核心思想。想想看地圖上的海岸線，在不同的縮放級別上，它們總會呈現出相似的脈絡，山脈的鋸齒狀地形也是如此。

或者我們來想像下，閃電向下傳播到地面時，所經歷的分支路徑。

或者蕨類植物中葉子的嵌套排列。

再或者是Romanesco西蘭花頭上的花蕾。每個芽上都有較小的芽，這些芽以相同的螺旋形排列在一起。

從海岸線到西蘭花，從閃電到樹木，自然界中的許多模式（patterns）都可以用分形來描述，而不是通常的線條，圓形和三角形等形狀。（在現實世界中，物體只能是大致分形的，到了某種尺度，分形將會結束。但在數學中，分形的自相似性將永遠存在。）

雖然圓形和三角形等形狀是簡約的本質，但另一方面，分形在它們的無線微分中包含著一種有機的複雜性。就像山峰和三角形之間有著天壤之別，分形卻可以很好地表示山峰。

這又讓我的思緒回到了樹上，你可以把樹想成分形的樣子。下面是一棵樹的草圖。

仔細看，就像Mandelbort說的那樣，每一個分支都是「整體的縮小版」。

舉個例子，來看看這張圖像。

你可能認為你在看著一整棵樹，但實際上，這是一幅向周圍蔓延的樹枝的圖像。（我當時躺在樹下，仰望著它，拍了這張照片。）樹枝們看起來就像一顆小樹，也就是我們想要捕捉到的「自相似性」。

在《Code of Nature》這本書中，Daniel Shiffman實現了用一個簡單的演算法 ，來繪製這樣的分形樹。

為了能自由控制分形的形狀，我對他的代碼做了一點調整，可以通過移動滑鼠來修改樹枝的角度，既而生成樹的動畫。你可以去自己玩一下：

http://www.princeton.edu/~aatishb/processing/tree_noleaves/

我嘗試添加一些樹葉，使樹變得更漂亮。

可以玩一下這個可互動版本的分形樹：

http://www.princeton.edu/~aatishb/processing/tree_leaves/

接下來，為了實現通過自己的身體控制這棵樹，我們需要和Kinect感測器結合起來。在這裡，我調用了Simple-OpenNI庫（我之前發布過關於Kinect hacking的帖子，您可以在那裡了解到Simple-OpenNI是如何工作的），實現這一功能。我的朋友Upasana Roy自願扮演舞者和木偶的角色（見本文頂部的視頻）。

瞧，她揮了一下手，就創造了一顆分形樹，手的角度（從臀部測量到的）控制了分形樹中分支的角度。她身體所在的物理空間被映射到了一個抽象的數學空間（在這種情況下，通過改變這棵樹的分支角度，你可以得到數學空間里的整顆分形樹）。

我們就先探索到這裡，但實際上，你可能還有興趣去探索其他虛擬的形狀，物體和空間。

Q&A

• 第一次玩這個遊戲的時候有什麼感受？

一開始很有挫敗感。大部分情況下，我的動作對於分形樹的改變沒有任何效果，但有時候這棵樹又會突然發生一些變化。即使我以一種平滑的方式移動胳膊，分形樹也會發生突變，我感到一頭霧水。

• 玩了一段時間後有什麼感受？

我發現，當我在跳舞的時候，我需要讓胳膊在我周圍的整個空間環繞。但同時，在這種情況下，系統對某些空間的反應，比對空間中其他部分的反應更敏感。比如說，上下移動手臂時分形的變化遠遠超過左右移動手臂的效果。

• 你是如何編排舞蹈的？有什麼困難的地方和好玩的地方嗎？

玩兒了一段時間後，我找到了我的手臂位置和分形設計之間的關係，接著我就可以以一種可預測的方式來移動了。明白這一點後，就是一個關於分形圖案的遊戲了，音樂是其中好玩的部分！最難的地方在於要一直舉著手臂！

我在空氣中不斷地移動著我的手，但我並沒有看到我所做的動作，而是由我的動作衍生出的變形版本，這讓我覺得自己有點像一個高科技的木偶操作者。在空氣中用抽象的手部運動來控制樹的形狀，實在是太酷了！

參考資料：

• 在Max Rheiner（編寫的OpenNI庫，可以讓你在Processing中運用Kinect感測器）和Dan Shiffman（編寫了遞歸樹代碼） 代碼的基礎上，進行了修改，得到了本文的可視化處理代碼，您可以到後附網址獲取：
  http://www.openprocessing.org/sketch/174694
• Dan Shiffman的著作《Nature of Code》中的分形章節。
• Greg Borenstein的帖子Making Things See是一篇關於如何在Processing中使用Kinect的非常方便的指南。
• 我之前的一篇文章，介紹了如何使用Kinect製作舞蹈視頻：https://www.wired.com/2014/12/empzeal-fractal-tree/
• 非常感謝Upasana Roy願意跳舞，跳到她再也無法舉起自己的雙臂。

翻譯：尚奇奇

審校：劉培源

原文：https://www.wired.com/2014/12/empzeal-fractal-tree/

推薦課程

https://campus.swarma.org/gcou=10419 (二維碼自動識別)

https://campus.swarma.org/gcou=10419

推薦閱讀

用 Mathematica 窺探分形規律

分形幾何小實驗

分形——故事之外

幾何深度學習前沿

加入集智，一起複雜！

---

集智QQ群｜292641157

商務合作及投稿轉載｜swarma@swarma.org

◆ ◆ ◆搜索公眾號：集智俱樂部

加入「沒有圍牆的研究所」

推薦閱讀：