PBRT-E2.1-坐標系統
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在PBRT中出現的三維的點,向量以及法向量都可以用三個坐標值進行表示: 、 和 。坐標值只有在一個坐標系統(Coordinate system)下才有意義,一個坐標系統是由原點以及三個線性獨立的向量構成。原點以及這三個線性獨立的向量稱作是這個坐標系統的標架(Frame),也就是我們所說的坐標軸。
一般在 維的情況下,一個標架的原點和 個線性無關的基向量定義了一個 維的仿射空間(Affine space)。
給定一組基向量 ,則該空間內所有的向量 都能表示為基向量的線性組合,線性組合的係數為 :
係數 則為向量的每一個分量,即 。
而該空間內的所有頂點 則是通過原點 和基向量 的線性組合進行表示的:
係數 則為頂點的每一個分量,即 。
這樣看來雖然三維空間內的點和向量都能夠由 、 和 進行表示,但是其在數學上是不同的實體,並不能夠自由地相互轉換。
一個矛盾之處在於:為了定義一個標架我們需要點和一系列地向量,而它們又只在特定的標架下才有意義。因此我們定義了一個標準標架(Standard frame),其原點的坐標為 , 個基向量為 、 、 和 。其它的標架都會定義在典範坐標系統(Canonical coordinate system)下,這就是所謂的世界空間(World space)。
坐標系的手性
在三維空間下,坐標軸有以下兩種排布方式:
PBRT中使用的是左手系。
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