誰發現了宇宙膨脹？（上篇）

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偉大的天文學家埃德溫·哈勃（Edwin Hubble，1889～1953）於1929年發表了一篇劃時代的論文，研究了24個銀河系外「星雲」的速度與距離的關係，得到了著名的哈勃定律：距離越遠，退行速度越大。因為這篇劃時代的偉大論文，哈勃被譽為觀測宇宙學之父。然而，哈勃的這篇論文至少有40%的功勞當屬維斯托·斯里弗（Vesto Slipher，1875～1969）。正是他的工作，揭開了觀測宇宙學的序幕。

後退的星云：斯里弗的劃時代發現

斯里弗於1875年出生於美國印第安納州，1901年畢業於印第安納大學，然後被帕西瓦爾·洛威爾（Percival Lowell，1855～1916）所僱傭，進入洛威爾天文台。在天文台工作期間，斯里弗於1903年與1909年分別獲得印第安納大學授予的碩士與博士學位。

洛威爾對天上的星雲很感興趣，認為裡面正在形成行星。因此他希望斯里弗去觀測研究「旋渦星雲」的光譜移動規律。所謂旋渦星雲，就是形狀像旋渦的星雲。後來的觀測與分析表明，當時所謂的「星雲」有兩種：一種是如今所說的真正的星雲，由塵埃與分子雲組成；另一種則是遙遠的、類似於銀河系的星系，旋渦星雲即現在所說的漩渦星系。但在當時，大多數天文學家都沒有認識到第二種可能性。

當時已經知道光也是一種波。當光源運動時，光波的波長就會變化，使得整個光譜發生移動。當光源遠離觀測者運動時，光波變長，稱為「紅移」；當光源朝著觀測者運動時，光波變短，稱為「藍移」或者「紫移」。

1912年，37歲的斯里弗獲得了重大突破，根據他得到的仙女星雲的4條光譜，發現了仙女星雲光譜的藍移，據此計算出仙女星雲靠近地球的速度大約是300千米/秒。到1914年，斯里弗累計測定出了15個星雲的光譜移動的情況。當斯里弗在美國天文學會的會議上宣布了他的結果時，在場的所有人起立，鼓掌歡呼。這個重大成果為斯里弗帶來了莫大的榮譽。他於1915年成為洛威爾天文台的代理台長，1916年成為執行台長。

到1917年，斯里弗獲得了25個旋渦星雲的光譜，其中4個出現藍移，21個出現紅移。到1922年，斯里弗已經測得41個旋渦星雲的運動速度，其中有36個離我們而去，對應的最大速度達到了1800千米/秒。

由於儀器能力的限制，斯里弗在測量星系（即當時所說的旋渦星雲）紅移方面的探索已經無法更進一步了。但是，為什麼這些星系中的絕大部分成員都在退行？理論家們在1917年之後的幾年時間內得到了線索。

愛因斯坦與德西特的靜止宇宙

1915年底，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879～1955）正式建立了廣義相對論。1917年，他用廣義相對論研究了宇宙學，他假定宇宙像一個球，體積有限，但沒有邊界。這是（現代）宇宙學的開端，2017年恰好是宇宙學誕生100周年。

愛因斯坦驚訝地發現，根據他的方程得到的宇宙是不穩定的。為消除這種看似荒謬的結果，他在方程中加了一個起到排斥力作用的常數項。它的數值非常小，但足以維持宇宙靜止，這就是著名的「宇宙學常數」。這樣，愛因斯坦的方程里就有了兩個互相對立的成分在控制著宇宙：起吸引作用的物質和起排斥作用的宇宙學常數。二者互相平衡，宇宙保持靜止。

接著，荷蘭萊頓大學教授、萊頓天文台台長威廉·德西特（Willem de Sitter，1872～1934）在同年（1917年）提出了一個新的模型，所描述的宇宙也是閉合的，但省略掉物質的貢獻，只留下宇宙學常數。在德西特模型描述的宇宙中，距離會導致時間流逝變慢。由於時間變慢，光波的波長變長，這也成了一種紅移！而且越遙遠的物體走過的路程越長，產生的紅移也越大。因此，德西特說道：「結果，光振動的頻率隨著與坐標原點的距離的增大而降低，非常遙遠的恆星或者星雲的光譜線會系統性地朝著紅端移動，給出了一個假的、大於零的徑向速度。」在德西特看來，在這種宇宙中觀測到天體的紅移並不意味著天體真正的運動。

要記住，之前所說斯里弗測得的紅移被認為是由於發光天體遠離觀測者導致的。而在德西特模型中，即使天體不運動，也會產生紅移。後來的計算表明，在這種模型中，紅移與距離的平方成正比。

愛因斯坦與德西特一開始都認為自己的模型所描述的宇宙是靜止的。只不過，德西特模型中的天體雖然不動，但發出的光會因為時間變慢而產生紅移。這至少與觀測到的一些星系的的紅移一致。德西特希望能有更多的數據來驗證自己的理論。

著名天文學家阿瑟·愛丁頓（Arthur Eddington，1882～1944）對德西特的宇宙學很感興趣。在研究了德西特模型後，他認為這種模型中天體光譜的紅移有可能來自宇宙學常數的貢獻。因為這一常數起排斥力作用，會讓放進去的「實驗粒子」(天體）彼此加速遠離，產生速度，於是就出現了紅移。也就是說，天體真的動了，但宇宙本身依然沒有動。愛丁頓曾經如此總結道：「愛因斯坦的宇宙有物質卻沒有運動；德西特的宇宙有運動卻沒有物質。」

德西特模型所提出天體距離與紅移的關係，是能夠在觀測中驗證的，因此引起了觀測天文學家的興趣。但在當時，精確測定遙遠天體的距離是一件困難的事情。德國的卡爾·維爾茲（Carl Wirtz，1876～1939）找到了一個粗略判斷星雲距離的方法：假設旋渦星雲有著相同的大小，那麼看上去越小的星系，距離地球就越遠。根據這個近似方法定出的距離，再與星系的紅移相比較，就可以驗證德西特模型是否正確。維爾茲收集、研究了42個星雲的紅移，在1924年發表了論文《德西特的宇宙學模型與旋渦星雲的運動》。同年，瑞典的克努特·倫德馬克（Knut Lundmark，1889～1958）也發表了一篇論文，研究各種天體的紅移（速度）與距離的關係，試圖據此確定德西特宇宙的曲率。他在論文中說明：這些天體速度主要來自斯里弗精彩的光譜學工作。遺憾的是，這些研究對距離的確定都有很大誤差，因此沒有得到可靠的結果。

弗里德曼與勒梅特的動力學宇宙

1922年，俄國氣象學家和數學家亞歷山大·弗里德曼（Alexander Friedmann, 1888～1925）研究了愛因斯坦理論。他把宇宙學常數去掉，得到了一組方程，可以用來描述膨脹、收縮，甚至以「膨脹-收縮-膨脹……」的方式振蕩著的宇宙，此後被稱為「弗里德曼方程」。如果宇宙在膨脹的話，那其中的星系自然彼此遠離。可惜的是，他沒有把自己的理論與斯里弗的觀測聯繫起來。

愛因斯坦一開始認為弗里德曼搞錯了。不過他很快認識到弗里德曼沒有錯，但還是認為這個模型雖然在數學上正確，但在物理上沒什麼意義。同一年，匈牙利數學家和物理學家科內留斯·蘭措什（Cornelius Lanczos，1893～1974）也提出了類似的模型，但同樣沒有引起注意。1924年，弗里德曼又發表了一篇討論動力學宇宙的論文，依舊被冷落。

接著上場的是比利時人喬治·勒梅特（Georges Lema?tre，1894～1966）。勒梅特17歲時進入盧萬天主教大學，26歲博士畢業。然後進了神學院，3年後被任命為羅馬天主教神父。1923年，他到劍橋大學學習天文，導師是愛丁頓。第二年到哈佛大學天文台學習，接著又轉到麻省理工學院。在美國期間，他還訪問了斯里弗和哈勃。1925年，勒梅特在《數學與物理雜誌》發表了一篇論文，指出了德西特模型的幾個缺點，並提出德西特的宇宙不是靜止的。

1927年，33歲的勒梅特在拿到麻省理工學院的博士學位後成為盧萬天主教大學的教授。同年，在不知道弗里德曼的工作的情況下（但卻知道蘭措什的工作並引用了），勒梅特重新推導出了弗里德曼方程。這篇文章的模型包含了宇宙學常數，以法語發表於一家不知名雜誌《布魯塞爾科學學會年鑒》。

在這篇論文中，勒梅特從理論上推導出：星系退行是宇宙膨脹導致的宇宙學效應，而且退行速度與距離成正比。這正是2年後被哈勃所發現的「哈勃定律」。

為與觀測相結合，他間接引用了斯里弗的星系速度以及哈勃1926年一篇論文中提供的星系的視星等（並將其轉換為距離）。根據這兩組數據，他計算出速度與距離的比例常數，大約是575或625。而哈勃2年後得到的比例是500，二者驚人地接近，以至於有宇宙學家對此驚嘆不已。其實根本不需要驚訝，因為他們的數據來源幾乎完全一樣：速度數據幾乎都由斯里弗測出，距離數據本質上都是哈勃先後給出的。勒梅特沒有畫出速度-距離關係圖，但根據他搜集列舉的數據，後人做出了下面這張圖，從中已經可以看出一些相關性，雖然依舊有較大的彌散。

完成這篇論文後，勒梅特將其寄給愛丁頓，但愛丁頓沒有在意。愛因斯坦的評價則是：數學不錯，但物理上很糟糕。愛丁頓的冷漠與愛因斯坦的差評，深深地打擊了勒梅特。

1928年，霍華德·羅伯遜（Howard Robertson，1903～1961）發表了一篇論文，也研究了德西特的宇宙。他同樣推導出「速度與距離成正比」的公式，然後比較斯里弗的紅移數據與哈勃1926年的觀測數據，得到空間曲率，將光速除以這個曲率半徑值，可以輕易算出速度與距離的比例常數為463。

總結直到1928年時觀測家與理論家對星系光譜紅移的看法：斯里弗認為光譜紅移表示星系在遠離我們；德西特認為光譜紅移是因為距離越遠，時間越慢；弗里德曼不了解星雲紅移的觀測結果，沒有評論；勒梅特最激進，他認為光譜紅移是因為空間自身在膨脹，導致星雲遠離，速度與距離成正比。羅伯遜也得到了速度與距離的比值的表達式。

因此，到1928年，宇宙膨脹及其規律已經被預言了。但此時卻尚未被精確地驗證，更不為絕大多數人所知。誰來驗證勒梅特的理論？歷史選擇了哈勃和他的助手米爾頓·赫馬森（Milton Humason，1891～1972）。

撰文/王善欽（美國加州大學伯克利分校天文系）

（本文發表於《科學世界》2017年8期）