AKQ遊戲的啟示

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考慮這樣一個牌局。河牌圈，公共牌是22223，兩人對決，其中一人的手牌是Ah5h,或者Kh5h,或者Qh5h。另一人的手牌是Ah4h，或者Kh4h，或者Qh4h。雙方都清楚對方的range。

顯然，這裡對勝負起作用的只有AKQ這三張牌。並且當其中一人持有A時，另一人就不可能持有A了（注意花色）。這樣的牌局叫AKQ遊戲，是對德州撲克打法的一種簡單模擬。

我這篇文章談談AKQ遊戲能給我們怎樣的啟示。

在PioSOVER（或者別的GTO軟體）上可以很容易地模擬這個牌局，我們考慮雙方的GTO策略應該是怎樣的。

假設底池為100，雙方有效籌碼為100。下注額為一個底池。甲是沒有位置的一方。甲會用哪些牌下注呢？

在軟體給出的GTO策略中，甲不會下注，甲會用他的整個range過牌。輪到乙了，乙會用哪些牌下注？

首先，乙如果持有K，不會下注。因為K下注後只會被A跟注。所以乙只會用A或者Q下注，A是為了拿價值，Q是為了詐唬。那麼，A和Q的下注頻率各自應是多少呢？

回憶我在《德州撲克進階（6）：下注公式和棄牌公式》中講到的下注公式，下注時強牌和弱牌之比應為(P+B)/B，這裡P=100，B=100。所以A和Q在下注中所佔的比例應為2:1。即，乙如果持有A，會100%下注；如果持有Q，會以50%的概率下注。

這就是軟體給出的乙的GTO策略。現在輪到甲了，甲會用哪些牌跟注？根據《德州撲克進階（6）：下注公式和棄牌公式》中的棄牌公式，為了防止Q通過詐唬獲利，甲面對Q下注的棄牌率應為B/（P+B)，在這裡即為50%.

因為當乙持有Q時，甲持有A或者K的幾率各佔一半，所以甲用A跟注，K棄牌，此時棄牌率即為50%。

總結一下雙方的GTO策略：首先，甲會用所有的牌過牌；然後，乙會用100%的A，50%的Q下注；最後，甲會用A跟注，K和Q棄牌。

GTO策略是指，當雙方採用既定策略時，任何一方主動改變策略，都不會佔到便宜。讀者可以思考一下，這裡是否還存在更佔便宜的打法。

我想是沒有的。

因為GTO策略和下注額息息相關，我們現在改變一下下注額，看看GTO策略會發生怎樣的變化。

現在底池仍為100，雙方的有效籌碼為50，下注額也為50.

如果用軟體對這個牌局進行運算，現在甲會用一定比例的A和Q下注，但下注和check的EV差距很小，也就是說，對甲而言，下注和過牌這兩種打法的差別不大。為了陳述簡單，我們假定甲仍用整個range過牌。

這時乙會用什麼牌下注呢？乙仍然不會用K下注。根據下注公式，(P+B)/B=(100+50)/50=3:1，所以乙會用100%的A，33%的Q下注。

現在甲該用哪些牌跟注？要讓Q下注的EV為0，甲的棄牌率應該為B/（P+B)=33%，當甲用100%的A跟注，33%的K跟注時，滿足此棄牌率。

以上就是底池為100，下注額為50時的GTO策略。

看到這裡，我想很多讀者會雲里霧裡的——GTO並不是那麼容易被透徹理解的。比如，有人可能會想，為什麼不增加K的跟注頻率，好讓對方Q下注的EV為負？但是，一旦增加K的跟住頻率，在降低Q下注EV的同時，也增加了對方A下注的EV。總體來看你並不會佔便宜。

你也可以換個角度思考，跟注的底池賠率為3:1，當對方用100%的A，33%的Q下注時，你用K跟注的贏率為25%，所以，你用K跟注的EV始終為0。不管K以怎樣的頻率跟注，你的EV都不會有變化。那麼，為什麼剛好要以33%的頻率跟注？因為這時你的策略是不可被剝削的。一旦你增加K跟注的頻率，對方可以降低Q下注的頻率來剝削你；一旦你減少K跟注的頻率，對方又可以相應增加Q下注的頻率。所以只有K的跟注頻率為33%時，達到雙方的一個平衡點。

讀者可以多思考一下AKQ遊戲這個簡單的模型，來加深對GTO原理的理解。下面我談談AKQ遊戲對我們的啟示，這個也許更加明白易懂一點。

首先我們要注意到，在AKQ遊戲中，K是不會主動下注的，因為K下注只會讓更好的牌跟注，讓更差的牌棄牌。所以下注沒有意義。

K對應著我們實際牌局中的中等牌，由此得出一條簡單卻容易被忽視的道理：中等牌應傾向於過牌和跟注，而不是下注和加註。

道理雖然簡單，實踐起來卻並不容易，因為牌力是隨著公共牌和雙方range而不斷變化的。很多玩家一不注意，就會把中等牌當強牌打（英文術語叫overplay）。比如下面這個牌例：

BB用AQ3bet後，翻牌圈時，AQ是一手強牌，連續下注沒問題；但是下注被加註後，這時的AQ變成了一手中等牌。因為AQ面對的range不一樣了。BTN的加註range大概如下：{AK，A4，44，一些詐唬}，如果BTN是AJ,AT之類的牌，一般會選擇跟注而不是加註。

所以，被加註後，AQ應該當成一手中等牌玩，傾向於過牌和跟注。但BB卻在轉牌圈主動下注，然後被加註，最後打空。

BB在轉牌圈與河牌圈都應選擇check-call，這樣打的好處有二：一是顯得自己的牌力很弱，BTN的強牌也不好下重注，最後不至於打到all in，可以輸少一點；二是讓對方的詐唬牌留在了bet range裡面，一直check-call有可能抓一個詐唬，主動下注卻會把對方的詐唬牌打跑。

這個情形正如同AKQ遊戲中，K不能主動下注。所以BB在轉牌圈的下注是一個很大的錯誤。

以上是反面例子，下面我們看一個正面例子：

翻牌圈，UTG中了頂對，但踢腳很小，所以他把A4當成中等牌打，選擇了check-call。轉牌牌力無變化，依然check-call。河牌成了三條，有些玩家可能會頭腦發熱，主動下注。但只要仔細一思考，就會發現A4的相對牌力依然無變化，如果原本是落後的，成了三條後仍是落後的。所以河牌圈A4依然是中等牌，應該check-call。最後抓了個詐唬。

UTG的這手A4玩得很好。

AKQ遊戲給我們的第二個啟示是：詐唬是必須的，但要適度。

AKQ遊戲里，玩家會用K跟注的唯一原因是，對方可能會用Q詐唬。假如Q不詐唬了，K也就不再跟注，相應的，A也拿不到價值。所以，詐唬是整體策略的一個必要部分。

但詐唬應保持在一個適當的比例，滿池下注時，Q的詐唬頻率應為50%；半池下注時，Q的詐唬頻率應為33%。詐唬頻率過高或者過低都是可能被利用的。事實上，讓詐唬保持在一個適當的分寸是德州撲克中最難的技術之一。很多玩家要麼完全不詐唬，要麼就詐唬得太多，所以，如果實際牌局中抓到了某人一次詐唬，那他的整體詐唬頻率往往是偏高的；如果從來沒看到過某人詐唬，那他的詐唬頻率一般都過低。

最後，AKQ遊戲教了我們一個在兩人底池且沒有位置時的「傻瓜打法」，那就是：用整個range過牌（特別是在上一條街為跟注者的情況下）。

有些玩家沒有位置時就不會玩牌，總頭疼該用哪些牌下注，哪些牌過牌。一個簡單的處理方式就是，你所有的牌都選擇過牌。有些玩家會覺得，強牌這樣打沒有拿夠價值。是的，這樣打確實削弱了進攻，但它同時也加強了防禦。

最不可取的就是用強牌下注，用中等牌和弱牌過牌。這樣會導致你check range太弱，bet range太強，非常容易被利用。

我們看電視上的撲克牌局，有時會看到牌手進行一種叫「check in the dark」的操作，他們之所以敢進行這樣的操作，也是因為沒有位置時用整個range過牌，這種打法本身具備一種合理性。

以上就是AKQ遊戲的介紹、它背後的GTO原理以及它帶來的三點啟示。

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