「概率思維」的價值

「概率思維」的價值

來自專欄 Farnamstreet精選1 人贊了文章

概率思維本質上是嘗試用數學和邏輯工具估算任何特定結果的可能性。它是我們提高決策準確性的最好的工具之一。我們生活的世界，每時每刻都是由一系列無限複雜的因素決定的，概率思維能夠幫助我們找出最有可能的結果。知道了這些我們的決策才會更加的準確並且有效。

你會被雷劈，還是不會？

為什麼我們需要概率思維？這個問題本身就是值得思考的！事物或者是這樣，或者不是。今天，我們或者會被雷劈或者不會。問題的關鍵是，答案只有在今天過去之後我們才會知道，但這不會對我們早晨的決策有任何的幫助。未來還遠，充滿著不確定性，但我們可以通過理解可能影響我們的事件的可能性來更好的進行掌控！

對世界缺乏完美的信息導致了概率論出現及其有用性的發展。我們現在知道，未來是不可預測的，因為並非所有的變數都能被知曉，甚至我們數據中所能想到的最小的誤差都能很快地攪亂我們所做的預測！我們能做的最有效的事情是通過不斷產生的有用的、實際的概率來預估未來。那麼，我們應該怎麼做呢？

「概率」無處不在，遍布世界的每個角落。行為心理學家丹尼爾·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基認為人類在計算機、大型工廠、交通運輸，中層管理和股票市場出現之前進化出了快速啟動機制——一種存在我們頭腦中的概率機制。（《思考快與慢》）

但在如今，對於大多數人而言，生存問題並非首要問題，我們想要的是成長。我們要去和別人 競爭，去贏！大多情況下，我們希望在這個複雜的社會系統中做出明智的決策，但是我們的大腦卻尚未發展出應對這個複雜社會系統的能力。

正因如此,我們需要有意識地引入概率思維。那麼，概率思維是什麼？它又能為我們帶來何種優勢呢？

在概率方面，有三個重要的概念需要我們進行解釋，之後你才能把概率思維融入到你的思想中，從而提升你「贏」的概率！

貝葉斯思考

厚尾分布

不對稱

托馬斯貝葉斯及貝葉斯思考模型：

在18世紀的頭五十個年頭裡，貝葉斯是的身份是一位英國大臣，他的最著名的作品是：《論在機會主義中解決問題》，1763年，在他的朋友理查德·普萊斯在他去世兩年後，以他的朋友理查德·普萊斯的名義進行發表。我們現在所知的「貝葉斯理論」的核心是：當新的信息出現時，我們應當如何調整概率？

貝葉斯思維的核心（也被稱為貝葉斯更新）是這樣的：關於世界我們了解的信息是有限的，但也很有用處。同時，我們也不斷會遇到新的信息的湧入，當我們學習某些新東西的時候，我們應該認真思考我們已經知道的東西。貝葉斯思維讓我們儘可能地在做決策的時候運用所有相關的先驗信息。數據統計學家把其稱之為基礎比率，把過去情況的外部信息同自己所處的狀況聯繫起來。

想一下頭條上的「暴力事件」。在沒有用貝葉斯思維的情況下，你很可能感到很恐懼，因為你被攻擊或謀殺的可能性要比幾個月之前要高。但貝葉斯方法會使你把這些信息放到你已經知道與暴力有關的背景中去。

你知道暴力犯罪比率已經降至歷史最低點。你所在城市已經變得比之前更安全了。假設你去年被刺殺的概率是1:10000或者是0.01%。而文章精確地指出，暴力犯罪已經增至去年的兩倍，現在成為被犯罪對象的概率是2:10000或者是0.02%。這值得大家惶恐不安嘛？先前的信息是關鍵。當我們把之前的信息考慮進去的時候，我們知道，我們的安全根本沒什麼問題。

相反，如果我們看看美國的糖尿病統計數據，我們對先驗知識的運用將會得出一個完全不同的結論。貝葉斯分析後表明你應該關注糖尿病。在1958年，0.93%的美國人被診斷為患有糖尿病。而在2015年，這一數據是7.4%。當你觀察過去的這些年，糖尿病診斷的上升趨勢是穩定，而沒有達到一個高峰。因此，先前的相關數據或先驗信息顯示了一個令人擔憂的趨勢。

很重要的一點是，先驗本身是一種概率估計。對於每一個先驗知識，你不能把它放在一個二元結構中，說它是真還是假。你只是估算它正確的概率。因此，你不能讓你的先前經驗妨礙你處理新知識。在貝葉斯術語中，這被稱為似然率或者叫貝葉斯因子。如果任何你接觸的新信息都能挑戰你的先前經驗的話，那說明你的先前經驗是正確的可能性正在降低。最終，某些先前經驗會被徹底的替換掉。這是一個不斷挑戰和檢驗你所相信的信念的過程。當做包含不確定因素的決策時，不問下面這幾個問題，就會出現大問題：

相關的已有信息是什麼？我可能已經知道的，可以用於更好理解現實狀況的信息是什麼？

現在，我們需要看看厚尾分布了：

很多人都很熟悉鐘形曲線，一種漂亮的、對稱的波狀曲線，無論是身高還是考試分數，鐘形曲線都能很好地反應事物的相對頻率。鐘形曲線最大的好處在於它很容易理解，也很容易使用。專業的術語叫做「正態分布」。如果我們知道我們身處正態分布的狀態中，我們就能快速識別相關的參數，調整計劃，取得最有可能的結果。

厚尾分布則有點不同，咱們來看一下：

乍一看，二者似乎相當相似。共同的結果排列在一起，呈波浪狀。而區別其實在於尾部。在鐘形曲線中，極值是可預測的。偏離平均值的情況就只有那麼多。而在厚尾分布當中，極端事件其實沒有真正的上限，無法被預測。

極端事件的可能性越大，曲線的尾巴就會越長。任何單一的極端事件都不可能發生，但選擇的絕對數值表明我們不能依賴常見的結果來代表平均值。可能的極端事件越多，其發生的概率就會越高。瘋狂的事情肯定會發生，只是我們沒有辦法確定是何時發生。

這樣想吧。在鐘形曲線分布的情況下，比如人口中身高或體重的分布，可能會存在一定數量的離群值，但離群值有一個相當明確的範圍。你永遠也找不到一個比普通人高10倍的男人。但在厚尾分布的情況下，比如財富分布，中心趨勢並非這樣。你可能經常遇到十倍、百倍甚至一萬倍於普通人的財富的人。這是另外一種不同的世界。

讓我們重新討論一下我們之前在貝葉斯思維中討論過的關於受到暴力傷害風險的例子。假設，你聽說在樓梯上滑倒並撞破腦袋的風險比受到被恐怖分子暗殺的風險要大。先前的數據似乎都支持這一觀點：在你所在的國家裡，去年有1000人因在樓梯上滑到而死亡，卻只有500人死於恐怖主義。那麼你應該更擔心爬樓梯還是發生恐怖事件呢？

有人用這些例子來證明恐怖主義的危險其實很低——因為最近很少有人死亡，所以為什麼要擔心呢？[1]問題在於「厚尾」：恐怖暴力的風險分布更類似於財富分布，而因爬樓梯滑倒而死亡的分布更像是身高和體重的分布。在接下來的十年里，有多少起事件是可能發生的？「尾」有多厚？

重要的是，不要坐下來想像每一個可能出現在尾端的場景（根據定義，這是不可能的），而是要以正確的方式處理厚尾區域：通過自我定位來生存，甚至從不可預測的未來中受益，成為一個能夠正確思考的人，並為我們無法完全理解的世界做出規劃。

不對稱性

最後，你需要思考一些我們可能稱之為「元概率」的東西。——一種認為自己估算的概率是好的的心態。

這個被嚴重誤解的概念與不對稱有關。如果你留心專業投資者精心準備的股票推銷手段，幾乎每次有想法出現時，這些專業的投資者都會直視他們的聽眾，並表示他們認為他們每年的回報率將達到20%到40%，真實更高。然而，其中很少有人能實現這個目標，這並不是因為他們沒有牛逼的人。而是因為他們犯了很多錯誤。他們一貫高估自己對概率估計的信心。（作為參考，美國股市在很長時間內（扣除手續費之前）每年的回報率不超過7%至8%。）

另一個常見的不對稱的情況是人們估算在旅遊期間的交通影響的能力。你能「準時」離開，並提前20%的時間到達的幾率是多大？幾乎沒有？你能「準時」下班，或遲到20%的時間呢？一直？沒錯。您的估計誤差是非對稱的，在一個方向上傾斜。概率決策往往是這種情況。[2]

「過於樂觀」的概率估計出現錯誤的可能性更高。你幾乎無法找到這樣的故事；一個投資者的目標是獲得25%的年回報率，而這些人隨後在很長一段時間內卻獲得了40%的收益。你可以在《華爾街日報》（Wall Street Journal）上去反駁那些聲稱目標獲得年化25%的投資收益的投資者，告訴他們最終的結果只能是接近10%。

間諜的世界

牛逼的間諜非常擅長概率思維。高風險的生存環境往往使我們更善於以更少偏差評估環境。

當維拉·阿特金斯（Vera Atkins）擔任法國特種作戰局（SOE）分局的副局長時，英國的一個情報機構在二戰期間直接向溫斯頓·丘吉爾彙報工作[3]她必須作出數百個決定，計算出存在的不可靠信息的可能準確性。

阿特金斯負責招募和部署英國特工到被佔領的法國。她必須決定誰能做這項工作，以及最好的情報來源在哪裡。這些都是生死意義上的決定，而且都是建立在概率思維的基礎上的。

首先，你如何選擇間諜？不是每個人都能在高壓力的情況下秘密行動，並進行必要的聯絡以收集情報。在二戰中的法國失敗的結果不是被解僱，而是死亡。哪些個性及經驗能夠證明一個人適合這份工作？哪怕在今天，在心理學、審訊和測謊儀如此進步的今天，這仍然是建立在心理判斷基礎上的。

對於20世紀40年代的Vera Atkins來說，這在很大程度上是一個權衡各種因素的過程，也是對誰有相當的成功機會進行概率評估的過程。誰會說法語？誰有信心？誰過於依賴家庭？誰有解決問題的能力？從招募到部署，她對每個間諜的發展都是一系列的不斷更新的、有根據的估計。

使一名情報官員做好準備只是成功的一半。你把它們送到哪裡？如果你的信息真的如此之好，知道該把他送去哪裡，你可能就不需要部署情報任務。選擇目標是對概率思維的另外一種練習。您需要評估您所擁有的信息和您所建立的網路的可靠性。情報不是證據。沒有命令鏈條，也不存在真實性的保證。

從德佔法國傳過來的東西，就是那些破碎的照片，和在返回總部的路上，經過無數人之手傳遞出去的手寫便箋，以及迅速、有時是零星地發送的無法核實的無線信息，而運營商承受著難以想像的壓力。在決定使用什麼時，阿特金斯必須考慮她所掌握信息的相關性、質量和時效性。

她還不但要根據已經發生的事情，而且還要根據可能發生的事情作出決定。試圖為一切可能發生的事做好準備意味著間諜永遠不會離開家，但他們必須想辦法為許多意想不到的事情做好準備。畢竟，他們的工作通常是在高度多變、動態的環境中執行的。被阿特金斯派往法國的女人和男子主要從事三項主要工作：組織者負責招募當地人員、開發網路並查明已被摧毀的目標；特務將信息傳遍全國，將人員和網路聯繫起來，以協調各項活動；無線運營商必須建立重型通信設備，加以偽裝，將信息傳出該國，並隨時準備行動。所有這些工作都很危險。而危險的程度卻無法完全查明。很多事情都可能出現，被發現或被背叛的可能性如此之高，因此不可能為所有情況都制定出計劃。在法國，阿特金斯手下的無線運營商的平均壽命只有六周。

最後，數據表明，在估計個人成功概率方面存在不對稱性。在阿特金斯派往法國的400名特工中，有100人被抓獲並殺害。我不是要評判她的技術和才能。而是說概率性思維只能讓你進入正軌。這並不能保證100%的成功。

毫無疑問，阿特金斯在很大程度上依賴概率思維來指導她的決定，從而在二戰期間干擾德國在法國的行動。很難評估一份間諜生涯的成功與否，因為這是一份損失很重的工作。阿特金斯非常成功，因為她的網路在戰爭期間進行了有價值的破壞活動，以支持盟軍的事業，但生命的損失也是巨大的。

總結

我們永遠不可能精確地知曉未來。概率思維是種極其有用的工具，可以用來評估世界的可能面貌，這樣我們就可以有效地制定戰略。

來源：

[1] Taleb, Nassim Nicholas. Antifragile. New York: Random House, 2012.

[2] Bernstein, Peter L. Against the Gods: The Remarkable Story of Risk. New York: John Wiley and Sons, 1996. (This book includes an excellent discussion in Chapter 13 on the idea of the scope of events in the past as relevant to figuring out the probability of events in the future, drawing on the work of Frank Knight and John Maynard Keynes.)

[3] Helm, Sarah. A Life in Secrets: The Story of Vera Atkins and the Lost Agents of SOE. London: Abacus, 2005.

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