公理化魔法理論第一章（以及導論）

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§0性質及任務

採用範疇論的方法為所有的魔法（泛指一切非物理的操作）理論構造一個統一的基礎，並在此基礎上看能推出什麼有趣的結果

（寫這個的動機是，目前我見過的所有魔法理論都太low了，現代一點的魔法理論（指所謂的理科生寫的那種魔法理論）是對物理學乃至工程學的低端模仿，神秘學傳統（金色黎明星體投射之類）的魔法理論是對更老的物理學（中世紀到文藝復興時期的天文學和化學（鍊金術）的低端模仿））

§1.1約定符號

：所有可能世界的集合 ：一個具體的可能世界

:第 個可能世界 中的自然律。

（按照某種假設，可以認為只有一個 ，第一版本暫時先採用這個假設，也就是 為量子力學的 過程，並且認為不存在 過程）

那麼我們有第一個函子，是 也就是對所有可能世界進行分類，直觀解釋是把一個世界的過去和未來都看成相同的，這樣分類以後剩下的世界互相之間都是「本質不同」的世界了。

同時和 都是範疇，範疇的對象是集合，態射就是我們要研究的正題——魔法。也就是說，一個魔法是把一個可能世界變成另一個可能世界的映射。

§1.2魔法、魔術、根源、虛無

既然中的態射是魔法，那麼我們可以進一步細分魔法，按照型月的定義，魔術是那些等價於物理能做到的「魔法」，那麼自然的，我們定義魔術為中的恆等映射 ，在 中則是那些滿足 的態射。也就是說，「真正的魔法」是 中以外的映射。

是可能世界範疇，本質上是集合範疇，集合範疇的始對象是空集 ，終對象是單點集{e}。那麼我們把終對象解釋為根源，始對象解釋為虛無， 即是「通往 世界的創世魔法」，同理可得終結魔法。

§1.3萬有魔法（其實就是泛對象啦）

自然地，我們可以構造2個世界的積與余積，作為泛對象和余泛對象，構造想必大家都會（霧），那麼我們來思考這個的意義是什麼。

所有可能世界 作為集合範疇，積和余積都是笛卡爾積（有限情況），這樣我們可以自然（合理）地得出「高維世界」（以及等價的高維生物）這個概念。

那麼高等異界盟誓（大霧）便是下面要講的推出（Pushout）與拉回（pullback）

上圖即是拉回，把所有箭頭反向即是推出。大寫字母均為對象，小寫字母均為態射。

拉回的難點在於態射（也就是魔法） 和 該怎麼解釋。自然的，我們應該選擇 作為「當前我們所在的世界」，那麼 和 這2個魔法是「到達我們世界的魔法」，當然這裡的到達不能解釋成傳送魔法。一個直觀的理解在於，在 中能「施放」的所有魔法，自然應該以 為起點，所以 中的「我們」無法」學會「 和 這2個魔法。所以我們先把這個放在這裡，先看一下推出，然後回過頭來思考這裡的意義。

推出的第一個好處在於： 和 這2個映射的意義很明顯，就是 中的任意2個魔法，然後我們來看 和 ，看起來我們遇到了和之前在拉回中遇到的同樣的問題，就是 和 是「到達」的魔法，但是這裡我們作為「施法者」是站在 的位置，我們完全可以假想一個魔法是 兩階段的，第一階段是 這個固定的效果，第二階段是 的一系列效果（中的一種），但是在所有的第二階段的效果裡面，有一個效果是我們真正需要的，那就是這一系列世界的「起點」（具體地，每一個 加上2個映射 和 作為一個對象，在態射 下作為範疇，然後 作為這個範疇中的始對象）

也就是說，我們「施放」的到達 的魔法，都是一個「三階段」的魔法，但是有唯一一個魔法的結果是「兩階段」的，這就是2魔法的推出，這個推出是一個魔法的結果（等價的也能看成一個魔法）