分數霍爾效應中的複合費米子

08-22

分數霍爾效應中的複合費米子

來自專欄非平衡格林函數用於介觀輸運理論7 人贊了文章

複合費米子是由電子和渦旋組成，渦旋的作用很簡單，電子繞渦旋一圈會獲得一個額外的相位。這相當於複合費米子中的電子（電子是真真正正的電子）會感受到渦旋提供的附加磁場。相對的，渦旋可以對應有效的矢勢A，而矢勢A的作用就是提供貝里相位，達到了自洽。

現在以波函數

為例，他可以看做一個電子與m-1個渦旋組成的複合費米子。我們先認為真實的電子密度為 $n= u B/Phi$ 。有存在m-1個渦旋，這意味著電子會感受到這m-1個渦旋提供的額外的相位，因此有

其中A為閉合迴路所圍成的面積，第一部分對應磁場提供的A-B相位，第二項， $ho A=nA$ 的電子，繞m-1個渦旋所產生的相位，這是因為整個閉合面內的電子都早繞著渦旋。如果說這個相位是符合費米子在磁場中感受到的相位的話，那麼複合費米子感受到的磁場為

另外由於一個複合費米子里有一個電子，因此複合費米子的態密度應該和電子的態密度相同

其中 $u^*$ 是複合費米子的填充數，只能是整數，而右側則對應真實電子的填充數（也對應量子霍爾效應的平台值），因此有

如果m=3， $u^*=1$ 會給出 $u=1/3$ 的分數填充。