佛法數學 | 函數的本質是對應關係

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這是佛法數學的第4篇。

數學怎麼來的？有什麼用？如何理解和學好它？我們有太多的疑惑。

我向浣熊法師請教了這些問題，並把大師的回答整理記錄下來。共12期內容，每周發布一期，希望大家能有所收穫，找到數學的意義和學習數學的方法。

今天的主題是函數。

● 我：大師，數字和字母我理解了，但又遇到了很多函數。那麼多函數到底是什麼意思呀？

● 浣熊法師：你遇到了哪些函數？

● 我：初中學過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數，高中又遇到了指數函數、對數函數和三角函數，光三角函數就一大堆！

● 浣熊老師：你覺得這些函數有什麼共性嗎？

● 我：我覺得都不一樣，各有各的圖像和式子。

● 浣熊法師：都不一樣是對於函數表層的理解，當你知道函數共性是什麼的時候，才算真正理解函數的本質。

● 我：那函數的共性和本質是什麼呢？

● 浣熊法師：函數的本質是一種象到另外一種象的對應關係。其實我們理解世間萬物，都是靠」對應關係「來理解的。

● 我：啊？為什麼要靠「對應關係「理解？

● 浣熊法師：我問你一個基本問題，你來試著回答一下。

● 浣熊法師：你是誰？

● 我：這很好回答，我是王磊。

● 浣熊法師：我沒有問你的名字，如果你父母當時沒有給你起這個名字，你就不是你了嗎？所以請拋開這個對應的名字，你是誰？

● 我：我是一名高一的學生。

● 浣熊法師：我沒有問你的身份，以前沒上高中時你沒有這個身份，以後你也不會一直是這個身份。拋開這個對應的身份，你是誰？

● 我：我是一個北京海淀區的人。

● 浣熊法師：我沒有問你所在的地方，如果換了一個對應的住所，你是誰？

● 我：額。。。。真不知道該怎麼回答了。

● 浣熊法師：你看，沒有對應關係，你連你是誰都回答不了，更何況理解世間萬物呢？

● 我：我明白了，其實我們對於世間萬物的理解只不過是說出他對應什麼而已。比如，我們提到馬雲，就是對應」阿里巴巴，支付寶，有錢人「這些東西。如果沒有了這種」對應「，我們理解不了任何東西。

● 浣熊法師：慧哉慧哉。我們看到的、聽到的、理解到的世間萬物，都是它們對應的影子。大乘佛法經典之作《金剛經》有云：」一切皆為法，如夢幻泡影， 如露亦如電，應作如是觀「。

● 我：我現在明白」對應關係「的重要性了，那具體是怎麼應用到函數學習上呢？

● 浣熊法師：用剛才你的回答做類比，函數就很好解釋了。

● 我：怎麼類比呢？

● 浣熊法師：你剛才回答你的名字是王磊，如果每個人都回答出自己的名字，每個人和他名字之間就構成了一種對應關係，我們可以把這種關係叫做 f(x) 。要注意，我現在並不關心每個人叫什麼，千千萬萬的人也不用逐一報出他的名字。只需要知道 f(x) 表示的是人和名字之間的對應就行了。

● 我：您能再具體說說嗎？

● 浣熊法師：具體來說，在這個例子中 x 的位置表示人，人範圍就叫做定義域；人對應的 f(x) 的表示名字，名字的範圍就叫做值域。對應前的 x 和對應後的 f(x) ，是任何東西都行，只要你能想到一種「投影」的方式。

● 我：現在我明白了您最開始說的函數的共性了，原來本質上都是對應關係。

● 浣熊法師：是的，數學中研究的函數，更準確的來講是數字集合到數字集合的對應。至於這個對應關係能不能用一個計算式寫出來，並不重要。

有些能輕易的寫出來，比如一個數和它的平方的對應，有些寫不出來計算式，比如一個數字 n 和第 n 個質數的對應，因為質數幾乎是無規律的。但寫不出來也沒關係，我們依然知道對應關係的存在。

● 我：原來如此，我之前以為的「函數就是一次、二次、指數、對數等各種計算」的思想太狹隘了，現在看來，函數竟是如此包羅萬象的東西。

● 浣熊法師：是的，函數可以看成一個東西和它的影子是怎麼投射的，東西是什麼不重要，重要的是投影關係，不同的函數就是不同的投影關係，同一個物體在不同的對應關係下，會產生不同的影子。這也就是函數的多樣性，值得在中學和大學期間去研究。

好，以上就是今天的佛法數學，浣熊法師告訴我們：具體數字和抽象字母之間有著「色即是空，空即是色」的關係，學好數學，需領悟字母中「空」的含義。

下一次，我將向浣熊法師繼續取經，聊聊：數學中的集合是什麼意思？