金庸人物戰鬥力的建模、計算與排名 （1-5章：理論部分）

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第1章 引言

金庸武俠小說中人物武功的強弱，永遠是一個熱門的討論話題。這是由於金書有兩個得天獨厚的優勢。第一，人物發揮比較穩定。金庸兩次修訂自己的小說，書中人物的戰鬥力有相當清晰合理的分級。像第一版《射鵰英雄傳》丘處機一出場，書中對他的評語是「武功已臻化境」；《天龍八部》里黃眉僧居然能用指力在石上劃線。這些不合理的地方，在其後的版本中都做了修改。甚至連人物交手回合數之類的小地方，金庸在後兩版中也做了微調。相較之下，古龍溫瑞安筆下人物的戰鬥力就比較混亂。四大名捕之一的鐵手，在《會京師》里只能和楚相玉（曾敗於鐵手的師父諸葛先生）走二十五招，在《少年鐵手》，少年鐵手的內力卻反而超過諸葛先生。這樣想評估鐵手、諸葛先生以及楚相玉的戰鬥力，就難免顧此失彼，自相矛盾。第二，金庸的武功便於量化。滅絕師太用了三成內力還是七成內力；郭靖和歐陽鋒拆了三十招還是五十招，都從上帝視角說的清清楚楚，相比古龍「小李飛刀」這種一招秒殺的武功，無疑更加利於戰鬥力的評估。

但是諸如「射鵰里五絕的武功相比倚天里的三渡怎麼樣」這種問題，仍然常常掀起爭論。究其原因，畢竟還是因為沒有一個定量的戰鬥力指標，可以用來量化人物的戰鬥力。常見的最簡單的排名法是根據人物之間的戰績確定武藝高低，比如對評書《豪氣驚天》人物的排名[1-2]，等等。這種排名方式比較直觀，但是缺乏對人物實力的定量分析。文獻[3]給出了溫瑞安書中人物戰鬥力的數值，但是數值大小只是一個大概的界限，沒有明確的數學意義。文獻[4-5]分別提出了「聶風計數法」與「白愁飛計數法」，把風雲和溫瑞安書中的人物都以同一標杆計算戰鬥力，得出了「普通無名等於535.5聶風」、「方巨俠約等於18白愁飛」這樣有啟發性的結論，是戰鬥力建模計算領域的一大突破。但是這種計數法是一種線性演算法，在大家實力差距較大時，會導致戰鬥力數值暴漲，出現類似於「英雄劍約等於100聶風」這種不可思議的結果。文獻[6]，千日之戰——聖鬥士實力理性分析，是筆者看過的最好的一篇戰鬥力計算分析的文章，極為全面細緻，同時創造性地提出了用高級數學工具（對數計算，以及「戰力＝實力×戰鬥意志」公式）計算戰鬥力的思想，對筆者產生了巨大啟發。然而，該文獻的方法並不適用於金庸小說，因為俠客們的戰鬥意志總不能像小宇宙一樣，讓自身實力成倍增加。

不用說，對金庸人物戰鬥力比較與計算的文章必然更加車載斗量。下面這兩篇文獻值得單獨說一說。文獻[7]通過詳盡的分析評出了金書十大高手，用回合數估計相對戰鬥力。不過該文章仍然缺乏定量計算。同時文章依靠的主要假設：少林寺方丈戰鬥力恆定論，似乎也有較大誤差。文獻[8]通過物理模型計算人物的力量，令人耳目一新，不過未能將人物的物理參數與戰鬥力聯繫起來。

總的來說，計算金庸人物的戰鬥力有這樣幾個難點：

1. 內力和招式的關係。金庸書中，經常會有一個人不大懂武功招數但是內力超常的情況。這樣的人物，最起碼可以反彈內力不足者的所有攻擊，比如段譽對宗贊王子，虛竹對芙蓉仙子崔綠華；再高一級，則能自動感知物理攻擊，比如張無忌在光明頂躲開何太沖夫婦的「無聲無色」。而到了最高境界，就可以「隨心所欲，無不如意」，和武功精強的一流高手相抗衡，比如覺遠對何足道，石破天第二次對丁不四。在少數情況下，如果人物內力很弱但招數精妙，一樣可以克敵制勝，比如學會辟邪劍法的林平之對余滄海和木高峰，何太沖失去內力時對趙敏的武士。這一特點需要在模型中得到體現。
2. 聯手作戰以及陣法的加成作用。聯手作戰會提升戰鬥力，但這一提升絕不是線性加和。舉例來說，《射鵰》中歐陽克自覺得有歐陽鋒的三成功力，但就算有三四個歐陽克聯手，也明顯不是五絕的對手（中期郭靖就能輕鬆壓制漁樵耕讀四大弟子聯手）。另外，金庸作品裡的各種陣法，從最開始碧血劍里的五行陣，到射鵰系列中的七星北斗大陣，武當七俠的真武七截陣，都能夠明顯提升聯手作戰的戰鬥力。這些都要在建模里有所反映。
3. 相對實力評價方法。需要充分利用金庸武功便於量化的特點，根據人物交手戰績，精確計算出人物之間的戰鬥力關係，而不是僅僅通過勝負關係進行估計。
4. 不同作品之間人物戰鬥力的橫向比較。金庸十五部作品分成幾個截然不同的時空，彼此雖無直接聯繫，但仍有蛛絲馬跡可循。比如蕭峰和覺遠都用腳擦去石上的痕迹；胡斐能舉起五百斤的石鼓，而張翠山舉不起四百斤的石凳。只有突破時間的壁壘，讓不同時空中的人物根據相同的標準建立聯繫，才能把所有人物置於同一標準之下進行排名。

為解決上述問題，本文建立了一套完整的金庸群俠戰鬥力計算模型。這一模型包括四個部分，分別在第二至五章進行論述：1，戰鬥力數學模型。本文提出了金庸群俠戰鬥力通用計算公式。一個人物的戰鬥力，可以由他的招式與內力值平方根之和的平均值得出。這一公式是計算所有人物戰鬥力的基礎。2，聯手作戰模型與陣法加成。本文提出了金庸群俠聯手作戰公式，通過2-範數計算多人聯手作戰時的戰鬥力，並量化了陣法的加成效應。3，戰鬥力、內力相對關係數學模型。本文採用自由度為1的卡方分布（χ2-distribution），建立了金庸群俠戰鬥力相對關係公式，量化了雙方交手回合數與戰鬥力比值之間的關係，並通過算例進行了論證；又選取典型戰例，建立了金庸群俠內力相對關係對照表，通過人物交手時的表現，確定他們的相對內力水平。4，戰鬥力輔助計算定理。提出了金庸群俠五大定理，將一些典型成就（比如輕功「疾逾奔馬」）以及人物師承關係作為計算戰鬥力水平的標杆，拓寬了估計人物戰鬥力的渠道，對跨越作品比較人物的戰鬥力提供了依據。

基於上述模型（「三式一表五大定理」），本文由金庸書中人物的客觀戰績和成就，首次完整地計算出金庸十五部小說所有主要人物的戰鬥力數值，並建立了完整的金庸群俠戰鬥力排名。

需要說明的是，本文所有的評估，如果不特別指出，均以第二版小說（三聯版）為基準，並參考第一版（舊版）和第三版（新修版）的內容。

第2章 戰鬥力數學模型

金庸小說的一個重要特點是：一個人物的戰鬥力，由他的招數和內力綜合決定。為此，可以建立這樣的戰鬥力數學模型：每個人物一共有三個參數，分別為「戰鬥力」、「內力」和「招式」。戰鬥力值是用來衡量人物之間勝負關係的主要參考指標，與內力值和招式值之間的函數關係如下：

戰鬥力 =

下文將這一公式稱為「金庸群俠戰鬥力通用計算公式」，簡稱戰鬥力公式。

這個式子看起來有點複雜，實際上就是一個對內力和招式的開方平均。如果一個人的內力和招式值都是x，那麼

戰鬥力 = {1/2 * [根號（x） + 根號（x）]} ^2 = x

也是x。對於大多數人來說，內力和招式一般成正比，即內力越強的人招數越強（這個假設很合理，因為一個人內力越強，一般說明他修鍊的時間越久，修鍊的功夫更高明，所以招數自然也越精），那麼他的三個參數相同，可以簡單用一個值x來表示。但是對於一些在招數或內力上有強烈優勢的人，這個公式就可以很好地解釋他的戰績。

以覺遠對何足道為例，假設何足道的內力和招式都是90，他的戰鬥力就是90。覺遠基本不會武功，可以認為招式為0。他和何足道交手接近20招，如果認為兩人打平，則覺遠的戰鬥力也為90，他的內力是：

[2 * 根號 （90）]^2 = 360

是何足道的4倍。九陽神功滿級的張無忌和三渡聯手相當，所以同樣九陽神功滿級的覺遠是何足道內力的4倍，是一個很合理的估計。實際上，覺遠當時被何足道打的手忙腳亂，應該不是何足道的對手，那麼他的內力應當低於4倍何足道。具體的細節將在第六章進行分析。

從這一結果，可以看出筆者選擇上述開方平均函數作為戰鬥力公式的原因。如果選擇戰鬥力等於內力加招式之和除2這樣的線性平均，則某人內力只要是另一人的2倍，就可以在完全不會武功的情況下和另一人打平，這無疑不符合金庸書中的情形。從第六章的具體計算，也可以看出這一戰鬥力公式會讓人物的戰鬥力、內力和招式數值落在合理的區間中。

第3章 聯手作戰模型與陣法加成

大多數戰鬥力計算的文章都認為，多人聯手作戰的戰鬥力，等於各人的戰鬥力之和。但是，由此計算人物的戰鬥力會帶來很大問題。比如黃藥師和全真七子的天罡北斗陣打成平手，就算不考慮陣法的加成效果，這七位老道的平均實力最多只有14%黃藥師。考慮到丘處機、王處一、馬鈺的實力比其他人都強，那麼武功最弱的孫不二就要遠低於14%。再加上陣法加成的效應，堂堂清靜散人孫不二的實力只有雜魚程度，豈不是很不合理？

因此，本文根據歐幾里得向量空間的思想，大膽提出一個假設。在沒有陣法的情況下，聯手作戰的戰鬥力由下式決定：

聯合戰鬥力^2 = x1^2+x2^2+…+xn^2

下文將這一公式稱為「金庸群俠聯手作戰公式」，簡稱聯手作戰公式。

這個式子的意思是，聯合戰鬥力，等於對所有參戰者的戰鬥力取2-範數。舉例來說，戰鬥力30和40的人聯手，其聯合戰鬥力不是70，而是50，低於他們戰鬥力的直接加和。又比如李莫愁和楊過、耶律齊聯手基本打成平手，則楊過、耶律齊各自的實力約為（根號2）/2 ≈ 70%李莫愁，符合我們的直觀印象。

這個公式很好地解決了前面提到的戰鬥力問題。最妙的地方在於，這個定義還有助於計算陣法的加成效應。對於絕大多數陣法，其效果可視為在眾人聯合戰鬥力的基礎上乘一個係數。但是對一些特殊的陣法：武當派的真武七截陣、玉女素心劍法、聖火令陣法以及夫妻刀法，其效果直接改變了範數的維度。以真武七截陣為例，武當七俠「四人相當於八位高手，五人相當於十六位，六人相當於三十二位，七人相當於六十四位當世一流高手同時出手」。這種實力指數增長的陣法，堪稱金書中的最強陣法，甚至強的很不合理。但按照本文的公式來推算，如果每位「當世一流高手」的戰鬥力是1，武當七俠每人戰鬥力也是1。那麼六十四位當世一流高手同時出手的戰鬥力是多少呢？——是8，不是64！和武當七俠戰鬥力之和基本相當。這就意味著真武七截陣將武當七俠的聯合戰鬥力從2-範數進化為1-範數，對敵人實現了降維打擊。這一概念的提出，比《三體》早了五十年。所謂金庸領先業界五十年，實非虛言。

另外需要注意，上述公式也適用於聯手比拼內力的情況。試想重陽宮前楊過一柄玄鐵劍壓住了霍都、達爾巴。這兩人作為金輪法王的優秀弟子，每人大致都有法王四五成的功力。如果他們的內力能線性相加，不會比楊過差太多，也不至於被他壓製得那麼慘。因此，內力的疊加也不是線性加和，而需要遵循歐幾里得空間下的2-範數原則，比如慈恩和黃蓉+武三通+耶律齊對掌，張無忌與玄冥二老對掌、與三渡比拼內力等等。唯二的例外是洪七公對藏邊五丑，以及張無忌對二十四名番僧。洪七公當時很詫異：「你們內力能互相傳接，這門功夫很了不起哪」，可見內力線性疊加的功夫，武林中非常少見。

第4章 戰鬥力、內力相對關係數學模型

兩個人戰鬥力的相對關係，最直接的指標是交手回合數，以及硬拼內力的結果。下面分別討論。

4.1 戰鬥力相對關係的計算

反應交手雙方戰鬥力關係最直接的參數就是兩人的交手回合數。本文提出，用自由度為1的卡方分布（χ2-distribution）的累計分布函數（CDF），並將X軸放大50倍，建立戰鬥力值與交手回合數的關係如下圖所示（這個函數的公式太複雜，就不寫了）。橫軸表示兩人交手回合數x，縱軸表示戰鬥力的比值。例如A在50回合時被B擊敗，由圖上可知，A的戰鬥力約為B的0.68。

圖1 交手回合數與戰鬥力比值關係函數圖

為便於查詢，下表列出了常見回合數與對應的戰鬥力比值。

表1 常見交手回合數與戰鬥力比值關係

下文將這一對應關係稱為「金庸群俠戰鬥力相對關係公式」，簡稱戰鬥力相對公式。

選擇這個函數的合理性，可以從下面三個關鍵回合數來論證：

1：三招。《射鵰》原文中說，沙通天 「一身深湛武功四個弟子竟是學不到十之二三」，則黃河四鬼戰鬥力約為20%沙通天。沙通天和彭連虎武功相仿，而初期郭靖稍勝黃河四鬼。郭靖和彭連虎在王府交手，「只三招間，郭靖便已情勢緊迫」。由戰鬥力相對公式，三招對應的戰鬥力比是19%，完美吻合這兩人的實力對比（彭連虎三招並沒有擊敗郭靖，所以郭靖此時的實力，大致落在25%-30%彭連虎這個區間）。

2：五十招。《神鵰》中，李莫愁和耶律齊交手，「剎時之間二人拆了四十餘招……耶律齊縮小劍圈，凝神招架，眼見敗象已成……。又拆數招，……，李莫愁忽地飛出左腳，踢中他的手腕，耶律齊手上一疼，長劍脫手」，差不多五十招擊敗耶律齊。其後耶律齊和楊過聯手，和李莫愁基本戰平但稍處下風。楊過此時的實力和耶律齊相仿，由聯手作戰公式，可以計算出耶律齊的戰鬥力約為70%李莫愁。代入戰鬥力相對公式，正好能和李莫愁拆五十招！

另一個典型例子是《俠客行》中，白萬劍和石清閔柔夫婦交手。由於他後來和石清單獨打成平手，書中又說，「石清夫婦的劍法內勁，分別和白萬劍在伯仲之間」，「別看閔柔一股嬌怯怯的模樣，劍法之精，殊不在丈夫之下」。所以這三個人的戰鬥力可以認為完全相等，白萬劍的戰鬥力是兩人聯手戰鬥力的（根號2）/2 = 70%。

那麼三人交手的結果如何呢？書里說：「兩個打一個，白萬劍早非對手，只是白萬劍的劍法中有一股凌厲的狠勁，閔柔生性斯文，出招時往往留有三分餘地，三個人才拚鬥了這麼久」，「白萬劍只斗到七十招時，便接連兩次險些為閔柔劍鋒掃中」。所以白萬劍和這兩個人交手，其實根本支撐不到七十招，大概也就是五十招的程度，仍然吻合戰鬥力相對公式！

3：三百招。金庸書中，三百招是一個分水嶺。超過這個數值，一般就泛泛稱為「交手千招才能分出勝負」，兩個人的實力，可以認為是「伯仲之間」。所以在三百招分出勝負的情況下，兩人的實力仍然能分出差別。由戰鬥力相對公式，三百招對應的戰鬥力比為99%，正好是實力能夠區分的最小整數百分比！

綜上，本文提出的戰鬥力相對公式，符合金庸書中所有關鍵回合數節點，甚至可以應用到幾乎所有包含交手回合數的戰鬥類作品中（三國，水滸，白眉大俠，中期以前的古龍，早期溫瑞安）。從數學上來說，自由度為1的卡方分布（χ2-distribution），表示一個服從正態分布的變數的平方的概率分布。筆者對概率論所學不精，無法進一步探索此函數的意義，只能留給後人來論證，它和武俠世界為何有這樣神秘的聯繫。

4.2 內力相對關係的計算

兩人實力的對比，不僅反映在回合數上，有時也反映在遭受攻擊後的結果中。用A和B代表兩個對手。假設A被B擊中，在金庸的書中會有一些代表性的反應；在一些情節中，又能給出兩人內力的一個典型比例關係，可以作為內力評估的參照。

• A完全無視或反彈B的攻擊

如果一個人可以行有餘力地無視他人攻擊，則反彈攻擊也不是難事，所以這兩件事可以等量齊觀。這一階段的閾值可以參考《神鵰》里，瑛姑對大後期的楊過全力一擊，楊過若無其事。要知瑛姑的武功並非泛泛，原文中寫過她的武功超過漁樵耕讀。在第六章詳細計算部分，可知她的戰鬥力約為45，而大後期楊過的戰鬥力約為150。則可以推出，A完全無視或反彈B的攻擊，B的內力上限約為A的45/150 = 30%。

之所以把這個值定為上限，是因為如果B的內力超過30%A，會有附加效果。例如，周芷若在婚禮上曾擊中張無忌，導致他「胸腹間氣血翻湧」（「周芷若左手手肘倏地撞來，波的一聲輕響，正中他胸口。張無忌體內九陽神功立時發動，卸去了這一撞的勁力，但已感胸腹間血氣翻湧，腳下微一踉蹌」）。周芷若的內力比張無忌差的還遠，所以30%這個上限不能再提升。

• A 被B擊中，只是一陣疼痛，但沒有受傷。

丘處機曾用袍袖拂中黃藥師胸口，令他胸口一痛，急忙運氣護住。袍袖是軟物。可以想像，如果丘處機掌擊黃藥師，至少能令他受傷。在第六章詳細計算部分，丘處機內力約為50%黃藥師。所以，「疼痛而沒受傷」的等級應當在30%-45%之間。

• A被B擊中，受傷或嘔血，但不致命。

這一等級的上限可以參考《鹿鼎記》中徐天川打死白氏雙俠中的白寒松。白氏雙俠聯手稍勝徐天川（白寒松被打死，徐天川被打傷，等於是白氏雙俠勝了），徐天川的實力略低於（根號2）= 141%白寒松。他一掌打死白寒松（白寒松坐倒在地，沒有立刻咽氣），所以這一等級的上限約為140%。

這一級別可以以受傷後是否還有戰鬥力來細分，分水嶺是《飛狐外傳》里胡斐掌擊田歸農嘔血，田歸農處在可以繼續攻擊與不能繼續攻擊的邊緣。注意兩人之前對掌，胡斐「輸了一籌」。在金庸的書里，輸半籌大致是輸5%-10%，一籌是10-20%，兩籌是超過20%。所以，可以認為胡斐的內力是田歸農的80%-85%，也就是嘔血後能否繼續戰鬥的分水嶺約為80%。在前一個例子中，白寒楓（戰鬥力70%徐天川）打中徐天川，徐天川受傷的程度就比田歸農輕（甚至沒有當場吐血），轉身走掉，只是因為年紀大了，後來才會性命垂危。

• A被B擊中致命。

比如梅超風被歐陽鋒擊中的情況。這種情況下至少有B > 140%A。

注意，上面歸納的情況，是A在有防備的情況下被B擊中，「內力會自動生出反應」來抵消攻擊力。當A完全沒有防備，或因為在與其他人對抗而無法抽身防備，受傷會更重。比如滅絕師太三成功力打飛張無忌（她引開了張無忌的內力）、剛相掌擊張三丰、蕭峰掌擊掃地僧、歸二娘掌打陳近南，都是這種情況。對此我們不再總結典型內力比例關係，而是根據具體案例具體分析。

另外，身體不同部位遭受攻擊，效果是不一樣的。總的來說，肩頭最結實，前胸、後背次之，小腹最弱。這些在具體戰例中可以加以考慮。

下面總結一下對掌的情況。

• A和B對掌平手。

這個很顯然A ≈ B.

• A和B對掌，A倒退數步。

這裡有一個很有意思的例子。在武當山上張無忌和阿二對掌，最開始兩人都晃了一晃，然後阿二分別退出一步和三步，最後完全被張無忌彈飛。如果單看張無忌完全反彈阿二的攻擊，豈不是說阿二內力低於30%張無忌？但注意到阿二被彈飛是張無忌運了半天氣的結果。這裡我們不妨順勢討論一下乾坤大挪移這一神功的作用。本文中說的內力，是指人物所擁有的內力，也指他一擊能夠打出的內力，這兩者一般成正比。而乾坤大挪移可以讓人發出更大的潛力（張無忌在乾坤一氣袋中練成九陽神功後，本身的內力已經是「當世無人能及」，但仍然推不動密道的石門。只有練了乾坤大挪移後才能推動）。假設張無忌的內力是阿二的x倍，而認為乾坤大挪移可以暫時提升張無忌的力量，將兩人的實力差距提升為x平方（練乾坤大挪移需要很高的內力，所以可以認為x總是大於1。只有將x提升為x平方，才能做到不僅碾壓對手，還能「挪移」對手的攻擊。第三版的小說中，金庸也補充說，乾坤大挪移練到最高境界是「千斤撥四兩」），這個內力值完全反彈阿二的內力。由此，1/ x2 ≈ 0.3，x = 1.8，即阿二內力約為 55%張無忌，確實厲害。所以張三丰對阿二的評價也是「內力渾厚，武林中甚是罕見」。

說了這麼多，其實只是想說明張無忌和阿二對掌，除了最後一擊外，阿二倒退三步，「感到氣血翻湧」，才是兩人內力比例下正常的反應。綜上，在這種情況下，1.8A < B.

• A和B對掌，A受傷嘔血。

這種情況下B的內力應當低於「對掌倒退」的情況，即1.8A < B。

綜上，整理出兩人內力關係如下表所示：

下文將此表稱為「金庸群俠內力相對關係對照表」，簡稱內力對照表。

由此，金庸書中所有包含內力比拼的情節，均可以根據上表估計出交手人物之間的內力關係。

第5章 戰鬥力輔助計算定理

上述公式和內力對照表，已經足以對大部分金庸人物的武功進行計算。然而對一些沒有直接交手戰績的角色，則無法根據這些公式得出他們的戰鬥力。同時，要想對全部金庸人物進行評估，還需要建立跨書評價的紐帶。本章經過詳細論證，提出了五大定理，為估算沒有直接交手戰績的人物，以及跨書比較金庸人物戰鬥力提供了理論依據。

1. 疾逾奔馬定理

金庸經常用疾逾奔馬這個評價來描述人的輕功。獲得這一評價的人包括：郭靖、說不得、向問天、虛竹、胖頭陀、陸高軒等等，例如《鹿鼎記》里寫道：「胖頭陀邁開大步，向東急行，頃刻間疾逾奔馬。 陸先生跟在他身畔，……，顯得毫不費力，卻和胖頭陀並肩而行，竟不落後半步」。又有一些人在實戰中確實跑贏過（或者接近跑贏過）奔馬，如阿凡提、歐陽鋒、金輪法王、楊過等等。可見，這是一個相當堅實的評價人物戰鬥力的指標，因此可以歸納為：凡是達到「疾逾奔馬」等級的高手，實力基本相當（說不得是一個例外）。

順帶一說，奔馬的速度，大致相當於百米5-5.5秒。《七龍珠》里，龜仙人第一次武道會前的百米速度為5.8秒。因此這些高手的戰鬥力約等於龜仙人當時的戰鬥力138。可見，這一定理甚至讓金庸與龍珠世界的戰鬥力建立了聯繫。

2. 物理破壞定理

金庸書中常常將物體進行物理破壞，來彰顯人物的武功水平。常見如斷樹（歐陽鋒、殷天正、丁春秋和蘇星河）、斷劍（袁承志、袁紫衣、田伯光、天門道人、苗人鳳）、碎石（蕭峰、覺遠、段延慶、歸辛樹、武烈），等等。當然，即使是同一個行為，也有難易的差別，人物也未必會使出全力，但至少可以提供一個戰鬥力比較的依據。比如，歸辛樹一掌拍碎石獅，而郭靖在終南山下一掌卻沒有拍碎石碑，則歸辛樹的戰鬥力至少不低於當時的郭靖。本定理可以歸納為：凡達到同樣或相似物理破壞水平的人，戰鬥力接近。

3. 實力增長定理

這個問題在時間跨越較長的作品比如射鵰系列中比較突出。理論上講，隨時間推移，一個人的功力會有提高，但書中也不時提到，像黃藥師、一燈、周伯通等，在神鵰後期都接近百歲，「年老力衰」，戰鬥力又會下降。鑒於百歲周伯通仍然能和楊過酣戰上百招，七十歲左右的金輪法王戰鬥力仍然處在巔峰，所以本文在計算的時候，做一簡化，不考慮人物因年齡問題而導致的衰退，而認為其戰鬥力始終隨年齡而增長。

至於戰鬥力增長的速率，不同人物又各有不同。比如，第二次華山論劍，洪七公不是發瘋歐陽鋒的對手；而《神鵰》中兩人再次相遇，已經把差距拉平。這是洪七公勤練九陰真經的結果。可見，修鍊的武功越好，戰鬥力增長越快。

在第六章的具體計算中，將會通過嚴格的推導，計算出長期實力增長係數。這裡先給出一個結論：

1. 長期戰鬥力正常提升係數為16.7%。
2. 長期練習一小部分九陰真經對戰鬥力的提升係數為21%。
3. 長期修鍊全部九陰真經對戰鬥力的提升係數約為26%。

注意這裡所謂「長期」，一般指16-20年的期限，因為在射鵰-神鵰-倚天中，時間推進的尺度一般都以16-20年為周期。

4. 少年徒弟定理

師徒關係可以作為戰鬥力計算的重要依據。《神鵰》中，楊過對武氏兄弟的評價是：「郭伯伯……傳授徒兒似乎未得其法，武氏兄弟又資資平平，看來郭伯伯武功的二成也未學到」 。可見，資質平平的少年徒弟碰上不太會教的師父，徒弟大約能學到師父18%的武功。

那麼一個資質出色的少年徒弟，可以學到師父的幾成本領？這個可以從令狐沖身上考察一下。初期令狐沖完全無法接住田伯光30招。按25招算，由戰鬥力相對公式，他的戰鬥力約為田伯光的50%。田伯光曾和余滄海打成平手（不過令狐沖覺得余滄海比他稍勝半籌，則估計為90%余滄海），而岳不群大致一百二三十招戰勝余滄海（「令狐沖想：『倘若這幾十劍都是向我身上招呼，只怕我一劍也擋不掉』」），則余滄海的武功約為岳不群的90%。所以，初期令狐沖的戰鬥力是他師父的50%*90%*90% = 40%。

考慮到令狐沖資質在金書中首屈一指，則可以得出以下定理：一個少年徒弟（20歲以下）與師父戰鬥力之比的上限是40%，下限是18%。這一公式有助於計算青城四秀、公孫綠萼等人的戰鬥力，也可以由殷離的戰鬥力反推金花婆婆的戰鬥力。

5. 成年徒弟定理

一個認真的成年徒弟可以學成師父功力的下限為50%，證據是《射鵰》中的評語：「江南六怪本也知道若憑郭靖的資質，最多只能單練韓寶駒或南希仁一人的武功，二三十年苦練下來，或能有韓南二人的一半成就」。這一定理可用來推算如簡捷、薛公遠一類名門弟子的武功。至於上限則沒有限制。像《碧血劍》里的歸辛樹、《鹿鼎記》里的九難，戰鬥力都不低於師父。像黃河四鬼這種資質低、師父又不會教的笨蛋，只能學到師父功力的兩三成，算是特例。

至此，本文完成了所有關於金庸群俠戰鬥力的建模。下面，將一一對金庸十五本小說中所有主要人物的戰鬥力進行推算。

參考文獻

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[4] 【聶風計數法】偽技術貼教你用數據分析法解決風雲中任何疑惑，https://tieba.baidu.com/p/2857758690?red_tag=3573924161

[5] 溫書武俠最新實力參照物——白愁飛， https://tieba.baidu.com/p/1556863954?red_tag=0023538963

[6] 千日之戰——聖鬥士實力理性分析(轉帖)，http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b74bfa001017ad1.html

[7] 金庸小說中武功前十位的人物排名是什麼樣的，https://www.zhihu.com/question/19655509

[8] 金庸人物力量計算專帖， http://bbs.tianya.cn/post-no17-59183-1.shtml