時間序列計量經濟學近20年進展綜述 | 6個方向10張插圖

來自專欄計量模型與這個世界41 人贊了文章

寫在前面：前不久聽廈大WISE的陳老師閑聊，美國的時間序列研究，有三個山頭是不可不知的，分別是耶魯、麻省理工和哈佛&普林斯頓。本文兩位作者分別來自哈佛和普林斯頓，稱得上第三個山頭的領軍人物。原文精彩的地方太多，因此我的綜述也很長，若有興趣去讀原文，會在細節處發現更多驚喜。（文章已授權香樟學術圈擇期微信首發）

The time was ripe for progress

20年前，宏觀計量學者（此處宏觀計量經濟學就是時間序列計量經濟學）取得了一些共識。其中一點就是「動態因果效應」，例如，美聯儲調整聯邦基金利息這件事，會作為一個衝擊，引發諸多方面的自主反應和意外變動，進而影響產出。用向量自回歸模型研究動態因果效應的方法，得到了廣泛地傳播。學者們還有另一個共識，向量自回歸模型（因其沒有對經濟結構做預設）並不能研究政策機制變動引發的影響。考察這類問題，需要一些結構化的模型。結構向量自回歸模型（SVAR）在估計識別上需要大量的工作，在模型校準問題上常陷入爭論，（在該領域之外的研究人員看來）說服力不夠。時間序列分析在理論基石上出現了一些『裂紋』。不過好消息是我們可獲得的數據集變大了，分析它們需要更合適的方法。是時候該再有所進展了。

Illustrate six broad areas of progress through ten pictures

本篇綜述試圖用十張插圖回顧20年來時間序列計量經濟學的主要進展，主要涉及六個領域，分別是：估計動態因果效應；估計基於理性主體優化問題的結構模型（動態隨機均衡模型）；使用時間序列方法在大數據中發現信息（動態因子模型）；時間序列理論中預測和監控宏觀經濟方法的最新進展；對經濟序列變機制的建模工具；統計推斷方法的相關進展。

商業、金融、宏觀經濟管理需要知道當下的經濟如何及未來會怎麼走，需要知道政策會帶來怎樣的影響。時間序列技術需要擔負起自己的責任，更深入地理解現代經濟的運作機制和演化過程。計量理論理當與實際實證問題保持密切地聯繫，計量經濟學的發展趨勢是由實際實證工作的需求所決定的。

綜述文章總要做取捨，本文沒有涉及金融計量的最新進展（如Jump regression等 @葛通 注），也沒有刻意去選擇「明星論文」，更多地關注具有代表性的理論進展。

Causal inference and structural vector auto-regressions

評估政策變化的因果效應是十分困難的。舉例說明，貨幣政策變動會帶來某種衝擊，進而引發一連串自主的、意外的變動，因而對產出帶來影響。然而，美聯儲的貨幣政策變動，通常是對實際GDP的某種反應（基於正式的和非正式的規則），而GDP又通過投資決策、消費決策、其它變數，被貨幣政策所（直接和間接地）影響。因此，我們並不能簡單地把貨幣政策變動放到等號的右邊，去考察它對被解釋變數的影響。解決內生性問題，需要更多的信息。

向量自回歸模型是評價動態因果的基本工具，該工具進化成結構向量自回歸模型。在結構方程模型中，對每一個變數的預測誤差都被當成由結構性衝擊所引起的，也都被當作結構性衝擊的一部分。在這種模型的形式限制下，一個或多個衝擊及其影響，被表示成估計誤差的函數。在宏觀計量經濟學中，方法被稱為「結構脈衝響應函數」。

在20年前佔主導地位的一些方法，並沒有經過足夠嚴格地審查。例如，一個流行的假設是貨幣政策的影響具有一階滯後的特徵，對一部分被解釋變數來講，這是不成立的。我們需要新的方法，排除時間序列計量中的內生性問題。在過去二十年中，微觀計量的主要進展之一就是對因果效應的估計，這些進展與接下來的方法在思路上有一定的相似之處。

下面引出第一張圖，來自Kuttner(2001), 文章關注貨幣政策帶給宏觀變數的影響。美聯儲的決策一方面可以看成是對宏觀經濟的某種回應，這些回應具有嚴重的內生性，也有一部分在一定程度上不是回應。Kuttner的創新在於，把非回應的那部分外生衝擊識別出來。在每次美聯儲開會宣布決策之後，聯邦基金期貨價格會經歷一個變動。宣布決策之前，根據有效金融市場假說，價格體現了可預測的政策回應，而宣布決策後的價格突變，則可以看出外生的衝擊。通過這些信息，可以更好地估計政策的衝擊。

Kuttner 發現，右圖和左圖在數據上有相關性，而中圖和左圖則沒有相關性。

除了外生突變之外，我們還有其它的外生工具可供選擇，如工具變數、異方差、脈衝響應的符號等。

Estimation of Dynamic Stochastic General Equilibrium Models

Ireland(1997)給出了較早的DSGE模型，使用了基於極大似然思想的估計方法。近二十年，基於貝葉斯的估計方法得到了廣泛的研究，先後在小型和大型的DSGE模型中得到了應用。圖2標誌著動態隨機一般均衡模型估計方法的重大進步。

使用貝葉斯估計之後，我們發現，關於價格參數的信息較為豐富，先驗概率和後驗概率有很大的不同；而關於工資方面我們有效信息很少，先驗概率和後驗概率基本一致，參數估計很大程度上依賴人為校準。在貝葉斯估計的幫助下，我們發現，對於後一個參數來說，識別是脆弱的。

越來越多的DSGE模型依賴機器設備直接運算，有些問題會變得難以察覺。

Dynamic factor model and 「Big Data」

宏觀計量學者一直都有這樣的想法，找很多很多的時間序列，做一個很大的模型，來研究經濟現象（例如經濟周期）。然而，使用越多的序列，就有越多的參數需要估計。有一些大型模型從上世紀60年代用到現在，受到了很多的批評，這些模型在統計學上和經濟學上都缺乏好的理論基礎。低維向量自回歸模型是宏觀計量中的基礎模型，然而模型一旦進入高維，就有大量參數需要估計，這會讓模型變得不好用、不可信。

動態因子模型可以有效減少模型的待估參數，在實證上和經濟理論上都有較為充分的理論基礎。每個變數可以分解成一些「共同部分」的和與一個「特殊部分」。這些共同部分的背後，是不可觀測的隱變數，在這裡被稱為因子。特殊部分裡面，有觀測誤差，也有一些對宏觀全局影響不大的干擾。通過下圖不難發現，使用動態因子模型，可以較好地完成時間序列數據的擬合。

憑藉20年的發展，動態因子模型在高維時間序列分析當中佔據著主流地位。此外，在實際分析當中，也有其它降維方法，如貝葉斯方法等。

Macroeconomic monitoring and forecasting

宏觀計量研究有兩個緊密聯繫的基本功能，即判斷當前的經濟狀態、預測未來的經濟走向。在1960s-1970s，很大程度上這些工作依賴專家的判斷；1980s-1990s，學者們讓這些工作變得科學可靠、容易理解、隨新數據而不斷進化和完善。學者們的努力，給監控與預測工作提供了可靠的基礎，但仍有大量的問題亟待解決：如何評估預測和監控工作的可靠性；如何運用更多和更新的序列數據，讓工作變得更好；考慮到經濟不斷進化，如何讓監控和預測可以一直足夠可靠。前兩個問題在本節回答，第三個問題在後面回答。

許多數據是難以預測的。儘管有很多數據可得，很多計算機可用，我們仍然難以對若干年後的數據進行預測。預測值的參考價值不大，而預測出一個範圍，則顯得更有意義，正如下圖對CPI所做的工作。

過去二十年中，預測工作的理論基礎也得到了重要的發展，包括：如何對預測多評價、如何選擇可預測的序列、如何診斷一個預測是否是失敗。可見Elliott and Timmerman(2013，2016)的專著。

在過去，常見的經濟監控做法是基於觀測到的最新數據對經濟形勢做判斷。這類方法把太多權重放在當期充滿噪音的信息上，而較少的用其它數據。下圖是對2016年4季度的美國GDP增幅所做的監測和預測，這個數據基於每日數據，隨時更新，從2016年8月開始做，直到2017年2月我們得到最終統計結果。對美國政府和企業來講，到2017年2月才得知2016年4季度的GDP增幅，確實已經有點晚了。下圖使用的方法為之前提到的動態因子模型。

混頻模型是另一個工具，參見Foroni and Marcellino(2013).

Model instability and latent variables

無論高維時間序列模型還是低維時間序列模型，都有一定的不穩定性。一個典型的例子是「大平庸時代（1984-2007）」，美國經濟數據經歷了波動率的大幅減小，過去所估計的時間序列模型對這個時期並不適用。

在較長一段時間，對變結構和變機制的研究局限在「單突變點」的框架內。近20年，隱馬爾科夫鏈、卡爾曼濾波、時變係數模型，為變結構的研究提供了邏輯上更合理、應有中更有力的工具。接下來的兩幅圖都是用隱變數描述某種狀態，完成對變機制時間序列的建模。值得一提的是，MCMC在過去20年中變成這類非線性模型估計中最基礎也最重要的估計方法。

More reliable inference

在過去的20年中，許多研究都提高了統計推斷的質量，人們發現再早之前所做的許多統計推斷工作都並沒有它們宣傳的那麼可信。

弱工具變數所帶來的問題比人們想像的更為嚴重，估計均值是有偏的，方差是給人誤導的，且這些問題並不隨著樣本增多而發生改善。許多處理若工具變數的方法被提出，如下圖涉及到的廣義矩方法。

模型的弱識別問題也得到了廣泛的研究。

在穩健標準誤的基礎上，時間序列研究發展出Newey-West/Andrews Standard errors, 作者對該方法做了強烈的推薦。

大量的協整理論研究集中在1980s-1990s，隨後的研究較為緩慢，Elliott(1998)提出，協整檢驗在一定情況下有很高的棄真概率。協整理論的思想固然十分重要，但所需的建模技術似乎遠比它最早的形式複雜得多。

Challenges ahead

下圖是作者教學時常用的圖，描述了時間序列技術對就業的預測，自2007至2011一直與實際情況相差甚大，且偏差具有一致的有偏特性。時間序列的預測技術仍面臨較大的挑戰。

另一個挑戰來自大數據。儘管動態因子模型和基於貝葉斯的大型向量自回歸模型，已經開始處理大量數據，但對更高因子信息的解讀、對非線性關係的機器學習擬合，都存在一定的困難。此外，對於低頻數據，存在這樣一個問題，我們很難判斷一個機制、一個情形，究竟是臨時的，還是相對長期的。

時間序列在未來仍有很多的機會，其中之一是藉助微觀數據、微觀計量所提供的信息，對宏觀計量做改進。時間序列理論仍舊大有可為，因為人們十分需要這門技術，幫助我們認識宏觀經濟。

如果你能讀到這裡，我感覺我們未來可能在研究當中有所合作。

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