LeetCode 題解 | 9. 迴文數

leetcode-cn.com

反轉一半數字：

思路

映入腦海的第一個想法是將數字轉換為字元串，並檢查字元串是否為迴文。但是，這需要額外的非常量空間來創建問題描述中所不允許的字元串。

第二個想法是將數字本身反轉，然後將反轉後的數字與原始數字進行比較，如果它們是相同的，那麼這個數字就是迴文。 但是，如果反轉後的數字大於 int.MAX，我們將遇到整數溢出問題。

按照第二個想法，為了避免數字反轉可能導致的溢出問題，為什麼不考慮只反轉 int 數字的一半？畢竟，如果該數字是迴文，其後半部分反轉後應該與原始數字的前半部分相同。

例如，輸入 1221，我們可以將數字「1221」的後半部分從「21」反轉為「12」，並將其與前半部分「12」進行比較，因為二者相同，我們得知數字 1221 是迴文。

讓我們看看如何將這個想法轉化為一個演算法。

演算法

首先，我們應該處理一些臨界情況。所有負數都不可能是迴文，例如：-123 不是迴文，因為 - 不等於 3。所以我們可以對所有負數返回 false。

現在，讓我們來考慮如何反轉後半部分的數字。 對於數字 1221，如果執行 1221 % 10，我們將得到最後一位數字 1，要得到倒數第二位數字，我們可以先通過除以 10 把最後一位數字從 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步結果除以10的餘數，122 % 10 = 2，就可以得到倒數第二位數字。如果我們把最後一位數字乘以10，再加上倒數第二位數字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我們想要的反轉後的數字。 如果繼續這個過程，我們將得到更多位數的反轉數字。

現在的問題是，我們如何知道反轉數字的位數已經達到原始數字位數的一半？

我們將原始數字除以 10，然後給反轉後的數字乘上 10，所以，當原始數字小於反轉後的數字時，就意味著我們已經處理了一半位數的數字。

C# 代碼實現

public class Solution { public bool IsPalindrome(int x) { // 特殊情況： // 如上所述，當 x < 0 時，x 不是迴文數。 // 同樣地，如果數字的最後一位是 0，為了使該數字為迴文， // 則其第一位數字也應該是 0 // 只有 0 滿足這一屬性 if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) { return false; } int revertedNumber = 0; while(x > revertedNumber) { revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10; x /= 10; } // 當數字長度為奇數時，我們可以通過 revertedNumber/10 去除處於中位的數字。 // 例如，當輸入為 12321 時，在 while 循環的末尾我們可以得到 x = 12，revertedNumber = 123， // 由於處於中位的數字不影響迴文（它總是與自己相等），所以我們可以簡單地將其去除。 return x == revertedNumber || x == revertedNumber/10; }}

複雜度分析

• 時間複雜度：， 對於每次迭代，我們會將輸入除以 10，因此時間複雜度為 。
• 空間複雜度：。

推薦閱讀：