開普勒三定律

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預備知識　開普勒問題

　　 開普勒定律描述了行星圍繞固定中心天體的運動的規律． 第一定律給出了行星運動軌道的幾何形狀， 第二定律描述了行星在軌道不同位置的相對速度， 第三定律給出周期與軌道長軸的關係． 開普勒三定律最早是開普勒根據對太陽系中行星的觀測數據總結而來的， 但牛頓運用他的第二定律 和萬有引力定律， 將開普勒三定律精確地推導了出來．

第一定律： 每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞中心天體， 中心天體則處在橢圓的一個焦點上．

第二定律：相等時間內， 中心天體與行星的連線所掃過的面積是相等的．

第三定律： 橢圓軌道半長軸（ ）的立方與周期（公轉一圈所用的時間 ）的平方成正比．

數值模擬及證明

　　 以下的推導中， 需要忽略行星與恆星的大小， 行星之間的相互引力以及中心天體的運動． 在進行解析推導之前， 不妨先看看更為直觀的數值模擬．

• 天體運動的簡單數值計算
• 開普勒第一定律的證明
• 開普勒第二和第三定律的證明

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）

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