下雨時,跑起來就能少淋雨嗎?
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首先要說一個普遍存在的誤區,無論是相同時間還是相同距離,並不一定是跑得越快淋雨量越少。最直觀的理解方法是伽利略變換——取跑步者為參考系。
那麼,如果人在雨中靜止,怎樣會淋雨最少呢?顯然是雨滴垂直下落的情況,因為只有人的頭頂(和肩部)會淋到雨,側面是淋不到的。當然,我們合理地假設人的形態是側面面積比頭頂面積大很多。
變換回地面參考系,雨滴垂直下落的情況在地面參考系下,就是跑步者的速度與雨滴下落速度的水平分量一致的情形。因此,如果淋雨時間相同,當跑步者速度與雨速的水平分量一致時,淋雨最少。
下面說跑步者跑過的距離相同的情形。
讓我們考慮一個極限情況:一個人如筷子一般細長(頭頂面積遠小於側面面積)。那麼,按照之前的敘述,無論這個人在雨中多久,只要他的速度與水平雨速一致,在有限的時間裡他是不會被淋濕的;以任何快於或慢於這個速度運動都會被淋濕。因此,當且僅當他以這個速度跑完一定的距離時,淋雨量才是最小的(為零)。
從這一極限情況可知,當跑過的距離相同時,同樣也不一定是跑得越快淋雨量越小;最優解取決於他的身體形態、跑過的距離、跑步速度和雨速。
具體一點,讓這個論斷成立的區間是,身體形態較細長,跑過的距離較短,並且雨下落的方向較斜。定性地說,最後的淋雨量取決於淋雨時間和淋雨面積,細長的形態與以接近水平雨速的速度跑步能降低淋雨面積,而較短的距離與較快的跑步速度能縮短淋雨時間。
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