極限（limit）

來自專欄我眼裡的數學6 人贊了文章

是用平板寫得，有時間我再用知乎打一遍，latex打一遍，並不覺得我會做這個事情。好吧，我就是懶。。

寫一篇文章真不容易，但我覺得這篇文章大概把極限講清楚了，0.999···=1的問題沒提。emm，就這樣吧，也不是教材，例子什麼的也不會多加。最重要是提供了一種啟發性學習極限的方式，這才是我想做的。至於粉飾的東西，一個字，懶。。。。

框架如此

• 什麼是分析？為什麼學分析？
• The Tangent Problem(切線問題)——引出極限、給出粗略的定義
• The limit of a Function——極限一般化
• The Precise Definition of a limit——粗略的定義針對複雜的情況下無法適用，推導精確的定義（ 語言）
• 後記

在學習極限之前，因為最開始的極限往往是趨於無窮的一個東西，為什麼

而 ，這雖然看起來顯然的，但是顯然的東西才是最值得去思考的。

極限——Limits

• 默認讀者有部分數學基礎；
• 對於部分知識不詳細描述；
• 此文目的是為了學習，不是考試，所以沒有任何不等式技巧；
• 有錯誤和批評望指出；

中文教材大多是從數列極限中直接就學 語言，我們只是學過簡單的算術，沒有接受過嚴謹的數學思維訓練，沒有抽象的概念，並不是很容易上手，這此部分難度不高。這個教學我還看過論文，還說過這個語言的教學難度。

我原本是想從Peano公理開始，學習加法，乘法，運算規則等，證明方法。但是篇幅受限，就不贅述了。有人可能會問，這不是早就學過，顯然的嗎？還是那句話，顯然的才是值得思考的。

大師看問題往往更透徹，所以很多時候他們寫的教材非常值得一讀，前兩節直接借用陶哲軒實分析的內容。而且我並不需要更改，因為我沒有那

1. 什麼是分析學——陶哲軒實分析
2. 為什麼要學分析——陶哲軒實分析
3. The Tangent Problem(切線問題)——James Stewart Calculus 7th edition
4. The limit of a Function（函數的極限）——James Stewart Calculus 7th edition
5. The Precise Definition of a limit（極限的精確定義）——James Stewart Calculus 7th edition
6. 後記——作者留言

本文從切線問題引入極限，然後一般化極限，給出極限的粗略定義，最後以一種新的推導方法給出極限的精確定義。只接受過算術思維訓練的學生一般慣性思維下一時難以理解嚴謹的數學語言。

1. 本文不是教材，所以並沒有很多的例子。我不是簡單的搬運工，是有所取捨的和順序的，結合很多教材，互相彌補不足。
2. 心血來潮所寫，原以為已經很懂了，不會花多長時間。實際上，並不是這樣，花了我大概整整一天，下一篇不知道什麼時候更了
3. 希望讀者能有所收穫，批評不足請指出。

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