古今數學思想2筆記——前言

來自專欄 MakeGodLaugh1 人贊了文章

【一部數學的歷史，就是人類智力發展的歷史。這個過程當中的認識，能夠讓我深入自己的思維源頭，去理解我思考問題的方式，也能夠在這種覺察當中進一步完善邏輯的種類。這是我要精讀這本書的意義。

啟示：

1. 實際應用需求催生科學發展；
2. 所有事情都是有過程和曲折的；
3. 眾人共同研究的力量促使融合形成；】

「在一個基本方面，通常的一些數學課程也使人產生一種幻覺。它們給出一個系統的邏輯敘述，使人們有這種印象：數學家們幾乎理所當然地從定理到定理，數學家能克服任何困難，並且這些課程完全經過錘鍊，已成定局，學生被湮沒在成串的定理中，特別是當他正開始學習這些課程的時候。

歷史卻形成對比，它教導我們，一個科目的發展是由彙集不同方面的成果點滴積累而成的。我們也知道，常常需要幾十年，甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步，不但這些科目並未錘鍊成無縫的天衣，就是那已經取得的成就，也常常只是一個開始，許多缺陷有待填補，或者真正重要的擴展還有待創造。

課本中斟字酌句的敘述，未能表現出創造過程中的鬥爭、挫折，以及在建立一個可觀的結構之前，數學家所經歷的艱苦漫長的道路，學生一旦認識到這一點，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣，並且不會因為他自己的工作並非完美無缺而感到頹喪，實在說，敘述數學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，並且如何零零碎碎地得到他們的成果，應能使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣。

感受20180716：

首先，之前對於數學的認識就是，數學是一塊已經燒制好的鐵板，具有它的嚴密的定義，一絲不苟的推導，而且專業名詞或者術語特別多，聽起來是非常難的。

比如數學當中的很多板塊：偏微分方程、微分幾何、抽象代數、代數幾何、拓撲、數論、邏輯等等，像是一個一個非常難以登陸的孤島。

但是實際上，越來越發現，是應用或者是具體的每一個小問題在推動著數學的每一次的小進步，基本上都是解決實際問題的過程中，物理學家或者數學家才能有新的突破。專欄應該改成「數學那件小事」^-^

例如，有了對於二次曲線和二次曲面的研究，所以有了二次型的行列式的研究，所以得到了一般型和標準型之間的轉換；還例如，對於一些物理現象的描述和解釋，直接的方程無法表述這其中的關係，所以有了波動方程、熱傳導方程、擴散方程等常微分方程、偏微分方程的描述以及它們的求解；再例如，對於天文學的天體運動的研究，才有了解微分方程組的需求。

了解了數學這作為一門科學的發展歷史，所有的觀點和觀念都是一點一滴地積累起來的，沒有奇思妙想，大腦閃光的那種。那以後再看任何數學名詞，算是非常有自信了。

而且，和現在的學術圈子一樣，都是有了研究的熱點，然後很多人就去研究。

然後，過一段時間，就有大量的關於這個研究的結論。

然後，就有一個比較有創造性的人對這些成果進行匯總和升華，得出來新的結論。

比如微積分的誕生，比如線性代數的行列式和矩陣，比如麥克斯韋方程組，比如……

還有一點體會比較深的，就是那些大家和現在的學術圈子不同的是：搞研究的那些人是真的熱愛，就像那個木刻家黃永玉一樣，一天下來別的事情都不想做，就是想做這個。這個其實和自己之前研究的資源稀缺、貧富差距、實踐和習得性有助以及平和、專註、自由（靈魂指揮身體）的心態非常吻合。

有幾個關鍵的節點：

笛卡爾坐標的提出、用數學描述的方法來表示規律、微積分的誕生、偏微分方程的求解、微分方程組的求解、線性代數的逐漸出現……

當然，讀的還少，等四本書閱讀完畢，應該是有種厚重感和輕薄感共存的感覺。厚重感是看到的數學名詞都是一大堆的實際問題解決的過程經歷，輕薄感是數學這片海洋下面的陸地架的連接。還是喜歡厚重感的，它讓我覺得真實，不會有一種抽象的虛空。精讀的作用就是邏輯思維能力似乎不知不覺當中得到了很大的提升，我以為數學的邏輯是在亞里士多德之前的時代就已經確定的。沒想到這本書似乎讓我寫筆記的過程當中不停地整理自己的思路的時候，對於邏輯和悖論這些事情有了更好的一個認識，反倒是有了點邏輯。

最最重要的是，在這個過程中，知道了升樂指數低——低HI人生（哈哈，對應於升糖指數）的思考、專註、堅持的過程感受，而且很享受這樣的人生。

希望自己在數學和專業上面抓住不放。在自己最敏感和思考精力旺盛的情況下，越多經歷能刺激思考的事情越好。

推薦閱讀：