三角與數列的結合

08-18

三角與數列的結合

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例題已知等差數列 $left{ a_n ight}$ 滿足 $a_1^2+a_{2n+1}^2=1$ ，求 $a_{n+1}^2+a_{3n+1}^2$ 的取值範圍.

解令 $a_1=cos heta,a_{2n+1}=sin heta$ ，由等差數列的性質， $2nd=sin heta-cos heta$ ，

故 $a_{n+1}=a_1+nd=cos heta+frac{sin heta-cos heta}{2},a_{3n+1}=cos heta+frac{3sin heta-3cos heta}{2}$ ，

代入即可按照三角函數的方法求最值.

答案 $[frac{3-sqrt5}{2},frac{3+sqrt5}{2}]$ .

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ps：最近一直忙各種考試，產出率很低很低……