初二物理期中真題：浮力和壓強綜合計算題一例

08-17

來自專欄數學物理秒答攻略5 人贊了文章

活學活用，立竿見影！

通過前面幾天的例題，相信大家對浮力與壓強計算題的一般解題方法都有了一定的認識和理解。前面咱們也提過，浮力與壓強是初二乃至整個初中物理的難點與重點，通過這裡的一些題目，不僅可以提升浮力題目的解題能力，而且可以發現質量、密度、力、力平的衡以及壓強等各個知識點中掌握不牢，或者理解不深的部分，進而進行相應的訓練。因此接下來再給大家解析幾道這方面的例題。今天的題目如下：

如圖 (a) 所示 , 一個質量為 m 、底面積為 S 的薄壁圓柱形容器 ( 足夠高 ) 放在水平地面上，且容器內盛有體積為 V 的水，水的密度為 ρ。

1)求容器底受到的水的壓強。

2)若將一個底面積為 $S_A$ 、高度為 $h_A$ 的實心金屬圓柱體 A, 緩慢豎直地浸入水中 ,當容器對水平地面的壓強增大一倍時，如圖 (b) 所示，求此時圓柱體 A 底部所處深度 h。

[常規思路解析]

1. 首先還是那句話，要適應物理思維，熟悉物理語言。這題乍一看，一個數字沒有，有同學就發矇了。這裡不用發矇，沒有數字，那就是要你直接用公式推導、化簡就好。物理裡面，計算類大題就算給了數字，也不要急著用數字計算。就像數學裡面的分式計算一樣，先化簡，後代入計算，本題沒給具體數字，只是省去了最後的代入計算而已，該怎麼列式、推導、化簡，就怎麼列式、推導、化簡就是了。

2. 第一問，壓強p=ρgV/S，不多解釋。

3. 第二問，求深度，即圓柱體底部到水表面的深度。先看條件，做受力分析，根據力的平衡以及已知的等量關係列式求解。

4. 取圓柱體作為研究對象，在豎直方向受到重力 $G_柱$ 、繩子拉力 $F_拉$ 和浮力 $F_浮$ 的共同作用， $G_柱=F_拉+F_浮$ 。根據力的相互作用原理，這個浮力的大小就等於圓柱對水向下的壓力。

取容器和水作為研究對象，圓柱體未浸入時，地面對容器的支持力大小等於容器和水的重力（是一對平衡力），圓柱體浸入後，地面對容器的支持力大小等於容器和水的重力加上圓柱對水向下的壓力（ $=F_浮$ ）。

以上，h與 $F_浮$ 的關係根據阿基米德原理求得，再根據圓柱浸入前後，容器對地面的壓強關係列式求解即可。

[解答]

當容器對水平地面的壓強增大一倍時，

$frac{F_{浮}+G_{水}+G_{容}}{S_{}} = 2 imesfrac{G_{水}+G_{容}}{S_{}}$

得，

$F_{浮}=G_{水}+G_{容}=(m_{水}+m_{容})g$

根據阿基米德原理，

$F_浮 = ρgV_排 = ρgS_Ah$

所以，

$h=frac{F_{浮}}{ ho_{}S_{A}g} =frac{m_{水}+m_{容}}{ ho_{}S_{A}} =frac{ ho_{}V+m}{ ho_{}S_{A}}$

這裡，也可以再化簡一下，寫成

$h=frac{V}{S_{A}}+frac{m}{ ho_{}S_{A}}$

也是可以的。

此題列式和推導都不難，難在：1、沒有給具體數字，孩子們還不太適應純字母代數式計算題；2、前述思路分析過程，特別是浮力到壓力的轉化，有一定的難度。其實一旦想通了，也就沒有什麼了。如果沒想通的話，可以先看本講後面的提示。

如果前面的分析都理解透了的話，我們再稍稍多分析那麼一點點，就可以得到今天的秒答演算法了。下面給出秒答解析。

[秒答解析]

1. 如前所述，圓柱體排開水的重力就等於水對容器底部增加的壓力。水對容器底部增加的壓力就等於容器對水平地面增加的壓力。

2. 容器對水平地面的壓強增大一倍時，由於接觸面積不變，所以壓力也增加一倍。

3. 所以，增加的那部分壓力，就是圓柱體排開水的重力就等於容器和水的總重力，即 $ρgS_Ah = ρgV+mg$ 。（當然，如果直接想到「質量」相等，省略該式中的g，也是可以的），一步可得最後結果。

提示1：請仔細分析圖b中，各物體的受力情況，包括：圓柱體、液體、容器、液體和容器整體、液體和圓柱體整體、液體圓柱體和容器整體，加深對液體浮力與壓強的理解。

提示2：請試想一下，如果將a圖中容器改為盛滿水的溢水杯，圓柱體浸入後，再將溢水杯的出水口堵住，把溢出的水倒回來，理解一下整個過程中，容器對水平地面的壓力變化過程。

提示3：如果還是想不透，先把這個題改成：求當水對容器的壓強增加一倍時，圓柱體 A 底部所處深度，然後再回頭看本題，就容易理解一些了。

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1ODkxMzY5Ng==&mid=2247484442&idx=1&sn=ca654c26e706613a0be231b40c0faf6c&chksm=ea01a0d5dd7629c3c29e78c83560fab4c99d0b22844bf3e659ee6ba55ef201efa2ca150d0f8e?

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