MATLAB筆記（1）基礎

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本文為學習Mooc課程「科學計算與Matlab語言」專題一的筆記。

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一、基礎知識：

求解 的根；

採用roots求根；

新生注意，「；」表示暫時不輸出結果；

>> p=[1-31];>> x=roots(p)x =2.61800.3820

採用定義符號求解（1）中的例題：

利用sysm來定義變數x，利用solve來求解解析表達，利用eval來得到小數的值；

>> syms x;x = solve(x^2 - 3*x + 1) x = 3/2 - 5^(1/2)/2 5^(1/2)/2 + 3/2>> x=eval(x)x = 0.3820 2.6180

函數繪圖，採用（1）中的函數進行繪製：

size表示輸出矩陣的行與列；

zeros（size（x））表示生成一個同行列的零矩陣；

「.*」表示矩陣的對應元素相乘，要求兩個矩陣必須是同行列的；

「*」則對應的是矩陣乘法，矩陣AB的乘法要求A的列數等於B的行數；

plot函數進行繪製，必須一個x對應一個y，兩條曲線則要輸入plot（x，y1，x，y2）；

>> x=[-5:0.1:5];>> y1=x.*x-3*x+1;>> y2=zeros(size(x));>> plot(x,y1,x,y2);

利用fzero函數來求解函數零點：

這裡要注意的是，必須有@（x）這個函數句柄，其作用在於定義變數x；

>> f=@(x)x^2-3*x+1;>> x=fzero(f,0.5)x = 0.3820>> y=fzero(f,2.5)y = 2.6180

另外的一些基礎知識：

matlab函數的自變數往往是矩陣，而因變數也為對應的矩陣，例如：

>> A = [0.5*pi,pi;1.5*pi,2*pi];>> B=sin(A)B = 1.0000 0.0000 -1.0000 -0.0000

對於三角函數而言，sin表示弧度制，而sind表示角度制：

>> sin(0.5*pi)ans = 1>> sind(90)ans = 1

abs函數用於取複數的模或者實數的絕對值：

>> a=3+4i;>> abs(a)ans = 5

四種取整函數：

>> a=5.5;>> floor(a)ans = 5>> ceil(a)ans = 6>> round(a)ans = 6>> fix(a)ans = 5

先說floor和ceil，這兩個相當於 與 ，即向下取整與向上取整。

而round函數更簡單，直接四捨五入。

fix函數是取和原點近的整數，因此可以理解為直接消去小數，例如：

>> a=[3.6,-3.6];>> fix(a)ans = 3 -3

找到345的個位，十位，百位（rem為取餘數）：

>> m=345;m1=rem(m,10)m2=rem(fix(m/10),10)m3=fix(m/100)m1 = 5m2 = 4m3 = 3

找到100以內的素數：

>> x=1:100;k=isprime(x);k1=find(k);p=x(k1)p = 1 至 23 列 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 24 至 25 列 89 97

isprime函數是可以判斷一個數是否為素數的函數，是素數輸出1，否則輸出0。

x為一個100維的向量，k對應的也為一個100維的向量。

find函數可以用來查看非零元素的序號。

其實這個問題輸出k1和輸出p的結果是完全相同的，因為非零元素的序號就是元素本身。

最後一行指的是在x中提取，提取k1對應位置的元素。

二、關於矩陣的基本知識：

1.關於建立矩陣：

（1）直接輸入，用兩端中括弧括起來，逗號分隔每一行的元素，分號表示換行；

>> a=[1,2,3;4,5,6]a = 1 2 3 4 5 6

（2）利用分塊矩陣：

>> a=[1,2,3;4,5,6]a = 1 2 3 4 5 6>> b=[7,8,9]b = 7 8 9>> c=[a;b]c = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

（3）利用矩陣運算：

>> a=[1,1,1];>> b=[1,3,5];>> c=a+i*bc = 1.0000 + 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 1.0000 + 5.0000i>> d=a+b*id = 1.0000 + 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 1.0000 + 5.0000i

2.關於建立行向量：

（1）利用初始值，步長與最終值（省略步長默認為1）：

note：用冒號進行連接，進行向量的創建

>> t=1:3:10t = 1 4 7 10>> u=1:11u = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

（2）利用linspace函數進行創建，輸入初始值，最終值，元素總數：

note：用冒號創建是根據步長的，用linspace是根據向量size的；

另外，如果不輸入總個數，Matlab默認共100個值。

>> k=linspace(0,100,3)k = 0 50 100>> v=linspace(1,100)v = 1 至 23 列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 至 46 列 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 至 69 列 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 至 92 列 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 至 100 列 93 94 95 96 97 98 99 100

3.引用矩陣的元素：

（1）通過位置進行引用，A（i，j）表示調用這個位置的元素，利用等號可以給元素進行修改或者添加，添加的意思是指，如果矩陣是2×2的，在提取元素i或j的過程中存在超過2×2的範圍，依然可以賦值，這個時候默認空缺元素為零，如下：

>> a=[1,2,3;4,5,6];>> a(1,2)=1a = 1 1 3 4 5 6>> a(3,5)=1a = 1 1 3 0 0 4 5 6 0 0 0 0 0 0 1

（2）通過序號進行引用：

note：序號是從左向右，每一列從左到右排列的，例如：

>> a=[1,4,7;2,5,8;3,6,9];a(8)ans = 8

（3）sub2ind（S，I，J）函數，I為行下表，J為列下表，S為矩陣的尺寸size，表示提取一個位置處元素的序號：

>> size(a)ans = 3 3>> sub2ind(size(a),[1,1],[1,2])ans = 1 4

其實這裡和a矩陣是什麼元素是無關的，這知識一個位置與序號的轉換，當然，位置的行標和列標不光可以是向量，還可以是矩陣：

>> sub2ind(size(a),[1,2,3;1,2,3],[1,1,1;2,2,2])ans = 1 2 3 4 5 6

得到的結果是一至六，它的位置恰好是按照從左向右每一列從上到下選取的，更要說明的是，I與J可以是同型矩陣。

（4）ind2sub就是sub2ind的逆過程，從序號得到行列指標，如圖：

>> [i,j]=ind2sub(size(a),[1,2,3,4,5,6,7,8,9])i = 1 2 3 1 2 3 1 2 3j = 1 1 1 2 2 2 3 3 3

（5）引用子矩陣：

A（i，j）表示引用一個元素；

A（i：i+m，j：j+n）表示引用一個子矩陣；

note：如果這裡的i與i+m之間為i：k：i+m則k表示步長；

如果在行或者列處直接用「：」代替，表示全部引用；

>> aa = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16>> a(1:2:5,:)ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

當然，完全可以引用特定行，用兩個向量分別表示行和列即可：

>> a([1,3,5],[1,2,3])ans = 1 2 3 1 2 3 1 2 3

end可以表示最後一行：

>> a(end,:)ans = 9 10 11 12 13 14 15 16>> a(:,end)ans = 8 16 8 16 8 16>> a(3:end,:)ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

（6）刪除矩陣中的元素：

空矩陣可以表示刪除，形如[ ]。

>> a(:,[1,2])=[]a = 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16

（7）利用reshape重鑄矩陣的結構，但是元素順序不變：

>> c=[1,2,3,4]c = 1 2 3 4>> d=reshape(c,2,2)d = 1 3 2 4

另外的一個表達c（：）表示把他按照順序排成一個列向量。

三、Matlab的基本運算：

1.算數運算：

（1）加「+」，減「-」，乘「*」，右除「/」，左除「」，乘方「^」。

note：Matlab運算是基於矩陣意義的。

重點說一下「/」與「」的含義：

A/B=A*inv（B），即B右除A等於B乘A矩陣的逆矩陣；

AB=inv（A）*B，即A左除B等於A的逆矩陣乘B矩陣；

（2）「.」運算：

點運算要求兩個矩陣必須同型，然後對應元素做相應運算。

"./";".";".*"都同理。

>> x=[0.1:0.3:1];>> y=sin(x).*cos(x)y = 0.0993 0.3587 0.4927 0.4546

2.關係運算：

（1）兩個標量的比較，是直接比較大小的，成立時結果取1，否則為0；

判斷等於的時候的方式是輸入「==」，而不是「=」。

>> x=1x = 1>> x>2ans = 0>> x==1ans = 1

（2）同型矩陣之間逐個元素進行比較；標量與矩陣比較等價於標量與矩陣的每一個元素進行比較，如下：

>> a=[1,1,1;1,1,1;1,1,1];>> b=[2,2,2;2,2,2;2,2,2];>> a>bans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0>> a<3ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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