因諾獎得主講課難懂，其學生造出「量子玩具」

來自專欄 DeepTech深科技30 人贊了文章

最近，DT 君聽說許多同學得了一種「聽物理課就想睡覺」的病。如果能發明一種玩具把枯燥的知識展現出來，是否有助於對內容的理解？

早在上個世紀50年代，有一位名叫 Costas Papaliolios 的同學，也曾因為聽不懂物理課十分苦惱。他後來他做出了量子玩具，然而這種玩具卻被人遺忘了五十年，直到最近，哈佛大學歷史科學儀器典藏館收到了這套量子玩具。

2014 年秋，哈佛大學歷史科學儀器收藏管理主任，Jean-Fran?ois Gauvin 在上班時收到了一個包裹，包裹上標有「Julian Schwinger，Phys 251a」的字樣。打開後，Gauvin 發現包裹內有 21 個手工標有狄拉克符號（bra-ket）用以描述量子態的鋁製立方體。

圖 | 20 世紀 50 年代，物理學家 Julian Schwinger 對他在哈佛所教授的研究生量子力學課程的教學內容做了改動，但這讓當時的許多學生都陷入了黑暗。

事實上，僅是包裹上標有的「Julian Schwinger」字樣就足以引起 Gauvin 的注意，因為大學的眾多藏品中就包括 Schwinger 的諾獎獎章和愛因斯坦獎（Albert Einstein Award）獎章，而包裹上所標有的另一個字樣，「Physics 251a」，則是 Schwinger 在哈佛所教授過的研究生量子力學課的課程編號。通過深入調查哈佛檔案館的學生筆記以及其他線索，Gauvin 發現在 20 世紀 50 年代，Schwinger 正在嘗試修改他所教授的課程內容和教授方式。

相比以往通過牛頓力學引出量子力學以及介紹量子力學的各個發展階段的教學方式，Schwinger 跳過了量子力學課程中的大部分歷史內容，直接從 1922 年的 Stern-Gerlach 實驗中引入一般代數定理（general algebraic laws）。在 Stern-Gerlach 實驗中，銀原子在通過磁場並撞擊探測器板後呈離散模式。該離散模式僅有兩種可能的自旋測量結果，Stern-Gerlach 實驗也因此直接為「所有原子級系統中角動量的空間朝向（spatial orientation of angular momentum）是量子化的」這種說法提供了證據。

此外，Louis de Broglie 的物質波理論和 Erwin Schr?dinger 的偏微分方程則被放在了課程最後，而這兩個部分也只是因為有學生對後期的物理課程感興趣才被提及。

通過研究資料，Gauvin 發現當時的學生們欽佩 Schwinger 的才華，但認為他的講座晦澀難懂。理論物理學家，Jeremy Bernstein 對他在 1950 年學習 Schwinger 所授課程時的經歷回憶道：「事實證明，Schwinger 在我們身上嘗試了一種全新的理論推導過程，本來舊的理論就足以讓學生明白事情的來龍去脈，但在他採用新教學方式幾周之後我就學不懂了。」在如此抽象的教學環境中，我們很難想像 Schwinger 使用鋁立方體，或任何教學設備來教授量子力學。

但經過仔細調查這些立方體的來歷，Gauvin 最終還是發現了它們的具體使用方式。首先，這些立方體由物理學教授 Eric Heller 捐贈給大學的收藏部門，而 Eric Heller 則是在 20 世紀 90 年代中期從哈佛大學物理學家 Costas Papaliolios 那裡得到了這些立方體。經過調查，Gauvin 發現 Costas Papaliolios 曾在 1959 年 Schwinger 參加學習了 Physics 251a 課程，並在三年後為一門經過改進、加入了更多歷史和哲學內容的名為「自然科學課程 2（Natural Sciences 2）」的課程設計了這些立方體「量子玩具」，以幫助教學。隨後，Gauvin 便在哈佛大學檔案室里 Papaliolios 後期所寫的一篇文章中發現了這些「量子玩具」的具體使用方式。

圖 | 量子玩具的創造者 Costas Papaliolios

這些鋁製立方體在兩端設有開口，且在內部裝有偏振過濾器。將一束光線射入一個立方體，或是由多個立方個體構成的陣列後，觀察到的結果只會有光線「通過」或「沒通過」這兩種情況。

Papaliolios 在學習 Schwinger 所授課程的過程中受到啟發（主要因為抽象的數學部分難懂），設計了這些立方體。Schwinger 在課上將 Stern-Gerlach 實驗的測量結果表示為矩陣，而 Papaliolios 則用光的偏振來代表可能出現的兩種狀態。量子玩具相當於 Stern-Gerlach 實驗中的磁場和 Schwinger 矩陣。通過對立方體們進行重新排序，添加或拿掉一個立方體，操作者便可更直觀地體會到矩陣計算過程所獨有的特徵。例如，不同的立方體組合方法可以產生相同的觀測結果，就與「不同的矩陣運算可以得出用一種量子態結果」相對應。

圖 | 這些鋁塊設計於 1960 年，用以幫助學生更好地理解量子力學

Gauvin 收到的立方體有 13 個 1 英寸立方體和 8 個 4 英寸立方體，分兩種尺寸。Gauvin 推測，較大的立方體曾被用於示範演講，而較小的立方體則更易於操作，供學生使用。

隨著調查的持續深入，Gauvin 發現這些立方體與教育史的關係。與 18 世紀的太陽系儀被用來描述太陽系類似，「量子玩具」也是一種物理中抽象概念的具體表現形式。Papaliolios 為了讓 Schwinger 難懂的新教學思路對學生來說更易理解，而在當時（20 世紀中期）設計了這些立方體。在此期間，Papaliolios 還參與了哈佛的物理學項目，尋求通過更人性化的教學方法來改善高中物理的教學方式。

圖 | 太陽系儀

但這些「量子玩具」也確實存在著一些問題，因為當時的 Papaliolios 沒有給這些立方體寫使用說明書，也沒有發表文章闡述它們能在教學過程中所體現的價值，而這直接造成了 Papaliolios 的同事和學生在使用這些立方體時感到困惑，從而使這些立方體逐漸被人遺忘，並最終被捐給了博物館。

但有一點毋庸置疑，這些立方體確實反映了當時人們對於「應該將多少歷史內容編入科學課程」以及「科學教學中如何使數學部分更為直觀」的思考。

Papaliolios 設計了它們，向非物理學學生講授量子力學的基本方面，這讓我感到震驚。顯然，他覺得普通人應該對這個神秘的話題有所了解。但一名普通公民真的需要了解量子力學嗎？這是一個嚴肅的問題。5 月，《華爾街日報》的一篇評論認為，高中生不需要學習微積分，而應該研究統計學和概率。這自然造成了後來各種憤怒的信件接踵而至，給那篇評論的作者說明數學的重要性。但如果微積分是高中生應該學習的內容，那人們對量子力學又應該了解多少呢？

圖 | 量子玩具近照

如今，對於那些有時間和偏好的人來說，至少他們可以有很多機會來學習基礎知識。舉例來說，Shini Somara 是一位工程師和科學傳播者，他在 PBS YouTube 上 Crash Course Physics（極簡物理課）系列的兩集中介紹了量子力學的基本概念，被播放次數超過一百萬次。

量子力學也出現在了 The Great Courses 中，其中包括一系列專門面向大眾的粒子物理學課程，而 MOOC（大型在線開放課程）也收錄了包括 edX 的 Everyon Mechanics for Everyone（大家學力學）在內的許多大眾物理課。

與 Schwinger』s 當時採用的新教學方法相反，現代課程以物理學的歷史發展為基礎，逐漸從牛頓力學延伸至 de Broglie 的物質波理論和 Schr?dinger 方程。在面向大眾的現代物理課程中，你不會學習如何進行具體的矩陣運算或是其他抽象的數學語言，因為在當前的趨勢下，流行的量子力學解釋更多涉及廣泛的原則性概念，很少有具體的數學表示。

也許 Papaliolios 的「量子玩具」是時候回歸了。在研究 Papaliolios 的文章時，Gauvin 發現自己被這些的立方體給「催眠」了。

在 Gauvin 寫給我的一篇電郵中，他寫道：「我玩的次數越多，我就越了解這些『量子玩具』，也就越認為這個設計十分精彩。它們確實不易使用且不易理解，不是所有人都能僅僅通過『玩』一組立方體來真正理解量子力學的基礎。可是一旦你了解了雙態系統的概念，它們就變成了極易上手的玩具。簡而言之，在我撰寫論文時，很少會體驗到這麼多的樂趣，有如此多的『動手操作』機會。