R—用scale()函數進行變數標準化處理

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隨便舉個例子，比如鋼鐵直男小明要給他女朋友買禮物，他從某寶上搜集了10種禮物的價格、性價比和好評數信息，試圖從中分析出最佳選擇。

首先目前有三個維度的數據來衡量禮物，要進行對比的話，得把這三組數據組合成一個單一變數；其次是這三組數據完全不是同一量級，所以組合之前必須對其進行標準化處理。

標準化處理如上，用scale函數對price_num,useful_rate和popular_num進行處理，其原理是計算每組的平均值和標準差，各組平均值見attr(,」scaled:center」)，標準差見attr(,」scaled:scale」)；再將組內各個數值與其平均值的差，與其標準差的比值，作為該數值在組內的相對數值。

舉例如價格，303在組內的相對數值是0.0717732，122在組內的相對數值是-1.5937331等等，這樣就解決了各組量級不同無法直接對比的問題。

這個方法也可以用於各組的計量單位不同的情況，比如小明的擇偶標準有身高（米）、三圍（厘米）、體重（公斤）和飯量（碗）四個對比條件，且有多名單身美女的相關數據供小明分析選擇，那麼也可以利用上述方法。

繼續返回說scale函數，其實上述scale的標準寫法是z1<-scale(present[,2:4],center

那麼false的情況呢，首先看沒用標準差，只用平均值的，即不考慮各組數據的離散程度。

顯然沒辦法參考，再看只用標準差，不用平均值。這個情況比較複雜。

首先各位看官老爺會發現標準差變了，關於這個，在解釋之前我先吐槽一個事實，就是我在網上就沒有找到過相對正確的答案，要麼就是隨便解釋一下，還是漏洞一堆的那種，要麼就一帶而過，最可怕的是這類文章還真不少（此處拋開正規教材不談）。

這個原因是這樣的，首先標準差的計算公式是

此公式中，μ就是平均值，那現在我們不考慮平均值了，意味著μ=0，那麼此時計算的數值更接近於均方差的概念，只不過不是/N，而是/N-1

那麼這樣得出的最終結果大家可以看到，由於不考慮數據與均值之間的差值，只從均方差上反向考慮離散性，那麼整體結果會過於收斂，不是很利於我們拉開各個數據之間的距離。

解釋到此為止，繼續往下進行，由於這三個條件均是數越高越好，於是直接把每一個禮物的三個z值相加，找最大的就好了，或者用三者均值，也能表達同樣的意思。

不過如果小明的標準是價格越低越好、其他兩者越高越好，那也可以用Z_final=Z性價比+Z好評數—Z價格，總之這個倒是可以靈活應用。

以上。