面積觀下概率的幾何表示。

來自專欄博知樓511機器學習討論班

放假前由於臨近考試，專欄就開始敷衍了起來，上一篇文章估計大家也是看著一愣一愣的，所以趁著周末有些時間先把之前用面積描述概率的圖給補上。

1. 隨機變數

隨機變數的定義：隨機變數是對面積中的某些點到某個值的映射。

如下圖的f(X)

2. 概率表示

之前講過在面積觀中隨機變數的發生概率定義為：在面積為1的平面中，所有能夠通過某種映射到某一值的點所佔的面積。

話不多說，直接舉例子：擲色子的結果小於3的概率如何表示？

隨機事件：for 一個點: return f(這個點) f(X) = if 這個點小於3 return true else return false

3. 聯合概率與邊緣概率與條件概率

某個世界裡有三種狀況的土地，雨林、腐地、神聖之地（簡稱聖地），同時還有三個國家A、B、C，這樣一來我們就引入了兩種隨機變數（土地類別和國家）。

聯合概率：P(土地類別是雨林，國家是A) = 右下角小方塊的面積

邊緣概率：P(土地類別是腐蝕之地) = 中間橫條的面積

條件概率：P(土地類別是腐蝕之地|國家是A) = A國家中腐蝕之地佔全國土地的比值 = 左上角面積除以左邊豎條的面積

4. 期望

期望值的定義可以自定百度，我理解的期望隨機變數的平均值。

借上面的圖一用。

在這裡隨機事件f(X)的平均值就是f(X在黑色區域)*黑色區域的面積 + f(X在白色區域)*白色區域的面積 = 黑色區域的體積加上白色區域的體積 / 總面積。

而根據我們的面積觀定義，總面積就是1，所以期望就是f(X)的體積。